Skalyar va vektor miqdorlar bilan ish ko’radi. O’zining sonli xarakteristikasi bilan to’liq aniqlangan kattaliklar skalyar miqdorlar

Vektorning yo’naltiruvchi kosinuslari. (x,y,z) vektor berilgan bo’lsin. Ushbu vektorning Ox , Oy , Oz koopdinata o’qlari bilan hosil qilgan burchaklarini mos ravishda orqali belgilaylik.
Ta’rif: = vektorning koopdinata o’qlari bilan hosil qilgan burchaklari kosinuslari , ya’ni lar vektorning yo’naltiruvchi kosinuslari deyiladi.
x= cos , cos
y= cos , cos
z= cos , cos

Koordinatasi bilan berilgan =( vektorning λ songa ko’paytmasi quyidagicha aniqlanadi: λ λ(
= va vektorlarning o’zaro parallelik sharti

Koordinatalari bilan berilgan = , = vektorlar uchun ularning algebraik yig’indisi (ayirmasi) quyidagicha aniqlanadi

Vektorlarning skalyar ko’paytmasi va uning xossalari.
1.Ta’rif: va vektorlarning skalyar ko’paytmasi deb , shunday songa aytiladiki , bu son shu vektorlar uzunliklari bilan ular orasidagi burchak kosinusi ko’paytmasiga teng bo’ladi va odatda yoki ( ko’rinishda yoziladi.Demak, ta’rifga ko’ra
= cos bunda
2.Ta’rif: Ikki vektorning skalyar ko’paytmasi deb, ixtiyoriy bittasining uzunligini ikkinchisining birinchi vektor yo’nalishidagi proeksiyasiga ko’paytmasiga aytiladi,ya’ni

Bir vektorning ikkinchisiga bo’lgan proeksiyaini aniqlah formulasi:
P ; P
Skalyar ko’paytmaning fizik manosi: kuchning moddiy nuqtasi s masofaga ko’chirgandagi bajargan ishdir: A= yoki A= cos
Skalyar ko’paytmaning xossalari.
1. o’rin almashtirish qoidasi.
2. ( taqsimot qoidasi.
3. λ( λ ( λ
4. Agar vektorlar
bir xil yo’nalishdagi kollinear vektorlar bo’lsa , cos0=1 ekanidan
kelib chiqadi.
qarama-qarshi yo’nalishdagi kollinear vektorlar bo’lsa , cos180=-1 ekanidan kelib chiqadi.
o’zaro perpendikulyar bo’lsa , cos90=0 ekanidan kelib chiqadi.