Сложные деформации

Сложные деформации

Косой изгиб. Большинство ответственных деталей и узлов авиационной техники работают в условиях сложного сопротивления. Так, например, крыло самолета в целом, его лонжероны и другие элементы подвергаются одновременно изгибу и кручению. Эти же деформации испытывают фюзеляж самолета и валы передач двигателя. Узел крепления двигателя к фюзеляжу – рама, а также стойка шасси самолета работают на изгиб и растяжение-сжатие.
До сих пор мы рассматривали плоский изгиб, когда плоскость дейс­твия нагрузок совпадала с продольной плоскостью симметрии балки или вообще с одной из её главных плоскостей. Деформация изгиба при этом происходила в плоскости действия моментов, а нейтральная ось совпадала с главной осью
инерции поперечного сечения и была перпендикулярна к плоскости действия моментов. Однако бывают случаи, когда плоскость действия изгибающих моментов не совпадает ни с одной из главных плоскостей балки. Такой изгиб назы­вается косым изгибом.
Рассмотрим пример косого изгиба. Пусть балка прямоугольного сече­ния, защемлённая одним концом (рис. 2.31а, б) изгибается силой F, действую­щей перпендикулярно к оси балки на свободном конце и составляющей угол с главной плоскостью ху.
Так как плоскость действия изгибающего мо­мента в данном случае не совпадает ни с одной из главных плоскостей балки, то это будет случай косого изгиба. Абсолютное значение изгибающего момента в каком-либо сечении, отстоящем на расстоянии х от защемления, будет
М= F(l - х).
Разложим силу F на две составляющие F_z и F_y, действующие по главным осям сечения у и z. Тогда абсолютные значения составляющих моментов бу­дут равны:
М_z= F_y (l – x)= F (l – x)cos ,M_y= F_z (l – x)= F (l – x)sin .

Моменты M_y и М_z действуют в главных плоскостях балки. Напряжения от каждого из этих моментов, взятых в отдельности, мы определять уме­ем. Пользуясь законом независимости действия сил, можно найти напряже­ния, получающиеся при одновременном действии моментов M_y и М_z.Таким обра­зом случай косого изгиба можно всегда свести к двум плоским, или, как иногда говорят, к простым изгибам.

При действии только одного момента М_z нейтральной осью будет ось z (рис. 2.31в) и нормальное напряжение для какой-либо точки N с координата­ми z, у, взятой в первом квадранте сечения mn, определяется по формуле:
₁= .
Р
ис. 2.31
Напряжения в той же точке от действия только момента М_y (рис. 2.31г) равно:
₂= .
При одновременном действии двух моментов М_y и M_z напряжение в любой точке сечения будет равно алгебраической сумме напряжений ₁ и ₂ т.е.
= ₁ + ₂= . (2.26)
В эту формулу координаты у, z точек сечения и изгибающие моменты подставляются со своими знаками. Координаты z и у положительны в первой четверти, отрицательны в третьей четверти, во второй четверти у – положительна z – отрицательна, а в четвёртой четверти у – отрицательна, z – положи­тельна. Если момент действует так, что в рассматриваемой четверти он вы­зывает растяжение, то ему приписывается знак плюс, а если сжатие, то ми­нус. Наибольшее суммарное напряжение будет в точках В и С. Абсолютные значения этих напряжений будут одинаковы. Уравнение нейтральной линии получим, приравнивая нулю правую часть формулы (2.26):
=0 или
Этому уравнению прямой линии удовлетворяют значения у=0 и z=0; сле-довательно, нейтральная линия проходит через центр тяжести попереч­ного сечения. Определив из последнего выражения отношение у/z, найдём тангенс угла ( ), составляемого нейтральной линией с положительным направлением оси z (рис. 2.31д):
tg = = -tg .
Из формулы видно, что для таких сечений, у которых J_y=J_Z (квад­рат, круг и др.), нейтральная линия всегда будет перпендикулярна к плос­кости действия изгибающего момента, в которой и будет происходить де­формация изгиба, не может быть косого изгиба.