Сложные деформации

Гипотезы прочности. Выше рассматривалась работа материалов при различных видах дефор­маций, существующих раздельно и при которых возникают напряжения или только нормальные или касательные. Напряжения при таких видах деформаций в каждой точке сечения можно складывать алгебраически.
Часто встречаются и имеют большое практическое значение случаи сочетания основных видов деформаций, когда в поперечных сечениях возни­кают и нормальные и касательные напряжения, распределённые неравномерно и по разным законам. Для таких случаев опытное определение величин характеризующих прочность невозможно.
При оценке прочности приходится ос­новываться на механических характеристиках материала, полученных из диаграммы растяжения, а условия прочности составляются на основе науч­ных предположений (гипотез) о том, какой фактор вызывает появление опасного состояния. Можно полагать, что опасное состояние возникает при достижении нормальными напряжениями предела текучести или предела пропорциональности. С другой стороны, можно полагать, что опасное состояние возникает тогда, когда наибольшее относительное удлинение достигает оп­ределённого значения.
Возможно и третье предположение, что появление опасного состояния связано с тем, что касательные напряжения достигают определённого значения. Возникновение опасного состояния можно связать также с достижением определённого значения величины энергии, накаплива­емой в материале при деформации.
На основе указанных выше возможных критериев опасного состояния разработано пять теорий прочности. Подробное рассмотрение этих теорий выходит за пределы нашей учебной программы. Для расчёта валов, болтовых соединений, винтов домкратов и др. при­меняют третью или пятую теорию прочности.
Изгиб с кручением. Случаем совместного действия изгиба и кручения является передача мощности валом. Для расчёта валов на совместное действие изгиба и кру­чения применяют третью или пятую теорию прочности.
По третьей теории прочности (теория наибольших касательных напряжений) эквивалентное напряжение вы­числяют по формуле
_экв = (2.27)
По пятой теории прочности (энергетическая теория) формула для эк­ви-валентных напряжений имеет вид:
_экв = (2.28)
В этих формулах и нормальное и касательное напряжения в опасной точке поперечного сечения бруса.
Максимальные нормальные и касательные напряжения у круглых валов вычисляют по формулам:
= ,
где полярный момент сопротивления W_, и осевой момент W_х связаны равенством:
W_p = 2W_х.
При сочетании изгиба и кручения опасными будут точки по­перечного сечения вала, наиболее удалённые от нейтральной оси.
Подставим значения напряжений в принятые уравнения теорий проч­нос-ти, получим:
_экв = , и _экв = .
Выражение, стоящее в числителе, назовём эквивалентным моментом.
Расчётная формула для круглых валов принимает вид:
_экв= . (2.29)