Sodda differensial tenglamalar

SODDA DIFFERENSIAL TENGLAMALAR.

Reja:
1. Differensial tenglamaga olib keluvchi ba’zi bir masalalar

2. Birinchi tartibli differensial tenglamalar

3. Birinchi tartibli oddiy differensial tenglama uchun Koshi masalasining

qo‘yilishi

4. To‘liq differensialli tenglama

1. 
   Differensial tenglamaga olib keluvchi ba’zi bir masalalar
   

Differensial tenglamalarga olib keladigan masalalarning ko‘pchiligi mexanika va geometriyaga oiddir.

Ta’sir etuvchi kuchlar ma’lum bo‘lganda moddiy nuqtaning harakat qonunini aniqlash nuqta dinamikasining klassik masalasi hisoblanadi. Bu holda, Nyutonning ikkinchi qonuni differensial tenglamaga olib keladi. Ta’sir etuvchi kuchlarga qarab, har xil tipdagi tenglamalar hosil bo‘ladi. Shunga o‘xshash masalalardan eng soddalarini ko‘raylik:

1-masala. Massasi m bo‘lgan moddiy nuqta og‘irlik kuchi ta’sirida erkin tushmoqda. Nuqtaning harakat qonunini havoning qarshiligini hisobga olmasdan toping.

Yechish. Hisob boshi O tanlab olingan va pastga yo‘nalgan vertikal o‘q olaylik. Undagi nuqtaning M vaziyati t vaqtga bog‘liq ravishda o‘zgaradi va OM=S koordinata bilan aniqlanadi. Moddiy nuqtaga ta’sir etuvchi kuch Nyutonning 2-qonuni

F=ma

bilan aniqlanishi bizga ma’lum, bu yerda m - moddiy nuqta massasi, a tezlanishi, F esa unga ta’sir etuvchi kuch.

Masala shartiga ko‘ra moddiy nuqtaga faqat og‘irlik kuchi P ta’sir etadi. Demak,

F=P=mg

bu yerda g-erkin tushish tezlanishi o‘zgarmas miqdor. a tezlanish S yo‘ldan t vaqt bo‘yicha olingan ikkinchi tartibli hosilaga teng bo‘lgani uchun