Сонлари ва уларнинг маъноси. Паули принципи

Магнит квант сони.

Шрёдингер тенламасидаги учинчи квант сони бу магнит квант сони бўлиб уни га кўпайтмаси z ўқдаги импульс моментининг проекциясини ҳарактерлайди, яъни

Атомдаги магнетизм манбаининг уч тури мавжуд:

электроннинг орбитал ҳаракати;
электроннинг магнит моменти;
атом ядросининг магнит моменти.
Ядронинг магнит моменти ниҳоятди кичик бўлганлиги сабабли бу ерда қаралмайди . Электроннинг орбитал ҳаракати туфайли вужудга келган магнит майдон m_l –квант сони билан ҳарактерланади .Тўла импульс моменти йўналиши билан унинг проекцияси йўналиши орасида ҳосил бўлган қутбий бурчак (2-расм )қуйидаги шарти бўйсунади.





17.2-расм

(9)
l ва m_l ни турли қийматлари учун ни кўриниши 3-расмда тасвирланган. l >>1 бўлганда импульс моменти катта қийматларга эга бўлади .яъни
17(10)
Шундай қилиб, максимал абсолют қиймат m_l = l бўлгани учун бурчак 0 ёки эга тенг бўла олмайди. Агар бу ўринли бўлмаганда эди, у ҳолда L ни уччала проекциясини ҳам бир вақтда аниқлаш мумкин бўлар эди. Бироқ L_x L_y L_z операторлар учун коммутатив қоидалари буни қатъиян ман этади.
Магнит моментининг турли ориентациялари 3-расмда кўрсатилган.

3-расм.
3-расмдаги магнит моментининг дискрет ориентациясига фазовий квантланиш дейилади ва бу ҳол ўзининг эксперементал тасдиғини топди. L-векторни учта проекцияси L_x L_y L_z ни бир вақтда ўлчаш мумкин эмаслиги ва фақат |L|-векторни модули ва битта проекциясини бир вақтда ўлчаш кералигини 4-расмда тушуниш мумкин.

z

L

l
17 4-расм

174 расмдан кўринадики L-вектор z йўналиши прецессияланса,у ҳолда шу йўналишдаги проекцияси аниқ қийматга эга, қолган иккита проекцияси (прецессия ўқига перпендикуляр текисликда ётган) мутлақо ноаниқдир.

n=4 ҳол учун l ва m _l квант сонларини қуйидагича ёзиш мумкин:

	0	1	2	3
	0

Шрёдингер тенгламаси уч ўлчовли фазода ҳаракатланаётган электроннинг ҳолатини тасвирлайди.

Мазкур тенглама нисбийлик назариясининг талабини эътиборга олмайди .Агар релятивистик талабларни ҳам инобатга олсак, у ҳолда Шрёдингер тенгламасини ўрнига Дирак тенгламасини ёзиш керак .Дирак тенгламасидан бевосита, яна битта квант сони яъни электроннинг ҳусусий импульс моменти ва хусусий магнит моментини характерловчи квант сони келиб чи³ади. Электроннинг хусусий моменти L_s ҳа³ида алоҳида кейинги бобларда танишамиз.
Шундай ³илиб атомда электроннинг ҳолатини характерлаш учун
n=1,2,3 ,………
l=0 1 2 ,,,(n-1) (11)
m_l=0, 1, 2 ,………
квант сонлари ишлатилади.
Водород атомининг магнит моменти.
Айлана бўйлаб ҳаракат қилаётган электрон зарядининг импульс моменти ёпиқ ток контурини ҳосил қилади. Максвелл назариясига кўра ҳаракатланаётган зарядли зарра магнит майдонини ҳосил қилади. Шу сабабли ядро атрофида айланаётган электрон ҳам магнит майдон ҳосил қилади. Шу ҳолни кўрайлик. Водород атомида электроннинг ядро атрофида айланиши схематик равишда 5-расмда кўрсатилган ва унинг магнит моментини ҳисоблайлик.


Электроннинг айланиш частотасини f десак,у ҳолда системада ҳосил бўлган ток
(12)
Электроннинг массасини m,орбита радиусини-R ва электроннинг чизиқли тезлиги десак, у ҳолда импульс моменти
(13)
га тенг бўлади ва бунда -чизи³ли тезлик. S га тенг б´лган ёпиқ контурдан ўтаётган ток.
(14)
га тенг бўлган магнит моменти ҳосил қилади.
Агар орбита айлана бўлса, у ҳолда ,
(14) формулани (12) формулага бўлсак,
(15)
(15)формуладаги гиромагнит мунособат дейилади. Гиромагнит мунособат магнит ва механик моментларини мунособатини характерловчи катталик бўлиб, у бирга тенг, яъни . Электроннинг спини эътиборга олинса, яъни,
(7.16)
бўлгани учун g_s =2 га тенг. Бу ҳолни кейинроқ кўрамиз.
Электроннинг импульс моменти квантланган бўлгани учун, яъни

Водород атомининг диполь магнит моменти
(17 )
(17) формулада электроннинг заряди манфий бўлганлиги сабабли электроннинг магнит диполь моменти йўналиши импульс моментининг йўналишишга тескари (5расмга қаранг)
(17) формуладаги кўпайтувчини Бор магнетони дейилади.
(18)
Магнит майдонида водород атомининг тўла энергияси
(19)
формула билан ифодаланади. Бунда В_т -ташқи магнит майдон.
(19) формуладаги биринчи хад электрон билан протон орасидаги Кулон ўзаро таъсирини характерласа, иккинчи хад ташқи магнит майдон билан электроннинг диполь магнит майдони орасидаги ўзаро таъсирни характерлайди.


Адабиёт:
У.Хайитов
www.ziyonet.uz
www.nur.uz