Sonli qator umumiy tushunchalari

III Qator yaqinlashishining zaruriy sharti.
Quydagi qator yaqinlashishining zaruriy shartini keltiramiz.


Teorema.

Agar
(1)

qator yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda uning a_n umumiy hadi n cheksizga

intilganda nolga intiladi, ya’ni

a_n=0
bo’ladi.


Isboti.

Faraz qilaylik, (1) qator yaqinlashuvchi va yig’indisi S ga ya’ni

=S

bo’lsin. U holda { S_n } ketma-ketlikning qism ketma-ketligi

{ } (n )

ham yaqinlashuvchi va

\ =S

bo’ladi.

Ravshaki.

= –
bundan

mavjud va


= ( – )= - = = 0

Shunday qilib, (1) qator yaqinlashuvchi bo’lishi uchun uning umumiy hadi nolga intilishi zarur ekan.

Natija:

Agar (1) qatorning a_n umumiy hadim cheksizga intilganda noldan farqli chekli limitga ega bo’lsa , yoki limitga ega bo’lmasa , u holda bu qator uzoqlashuvchi bo’ladi.

Bu natija ba’zi qatorlarning uzoqlashuvchi ekanligiga oson ishonch hosilqilishga yordam beradi.

Misol.

Ushbu

+ +…
Qatorni yaqinlashishga tekshiring.
Yechish .
Qatorning umumiy hadi
a_n =

ga teng va

= =1 = 0
Demak, yuqoridagi natijaga ko’ra qator uzoqlashuvchi.


VI XULOSA
YAQINLASHUVCHI QATORLARNING XOSSALARI
Bu mavzuda sonli va qatorlar yaqinlashuvchi qatorlar hisoblashlarda keng ma’lumotlar berilgan. Sonli qatorlar tushunchasi yaqinlashuvchi qatorlar va uning yig’indisi doir misollarda yoritib beriladi.

Foydalanilgan adabiyotlar

“ Matematik analiz kursidan misol va masalalar to’plami II “

A.SA’YDULLAYEV, X. MANSUROV, G.XUDOYBERGANOV, A.BARISOV, R.G’ULOMOV
“Matematik analiz qatorlar nazaryasi”
R.M.Turgunbayev, K.R.Kodirov, T.Yu.Bakirov
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ ПО МАТЕМАТИЧИСКОМУ АНАЛИЗУ


ДЛЯ ВТУЗОВ
ПО РЕДАКЦИЕЙ


Б. П. ДЕМИДОВИЧА,
ИЗДАНИЕ ШЕСТОВ , СТЕРЕОТИПНОЕ