Special issue: applying foreign experience in

JOURNAL OF INNOVATIONS IN SOCIAL SCIENCES
 
www.sciencebox.uz
SPECIAL ISSUE: APPLYING FOREIGN EXPERIENCE IN 
DISTANCE EDUCATION TO THE EDUCATION SYSTEM-2022
ISSN: 2181-2594
 
Journal of Innovations in Social Sciences
 
22 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Bu 1) -5) misollar (1) shartdir. 
6) 
7) 
8) 
6) - 8) misollar (2) shartdir. 
Biz 
da trigonometrik funksiyalar sistemasi ortogonal ekanligini ko’rsatdik. 
6) - 8) lardan 
ekanligi ko’rinib 
turibdi.
Ortogonal funksiyalar sistemasi bilan birga ortonormal funksiyalar sistemasini ham qarash mumkin. 
1-Ta’rif: Agar 
bo’lsa u holda 
funksiya sistemasi 
normallangan 
sistemasi deyiladi. 
2-Ta’rif: 
cheksiz funksiyalar sistemasi ortogonal va normallangan ya’ni
bo’lsa bu sistema 
kesmada ortonormallangan sistema 
deyiladi. 

---

JOURNAL OF INNOVATIONS IN SOCIAL SCIENCES
 
www.sciencebox.uz
SPECIAL ISSUE: APPLYING FOREIGN EXPERIENCE IN 
DISTANCE EDUCATION TO THE EDUCATION SYSTEM-2022
ISSN: 2181-2594
 
Journal of Innovations in Social Sciences
 
23 
Ushbu 
umumlashgan ortogonal 
trigonometrik funksiya sistemasini 
da qaraymiz. 
2
davrli 
funksiya uchun Furye qatori. 
Fan va texnikada tez-tez davriy hodisalar bilan ish ko’rishga to’g’ri kelib turadi. Agar biror hodisa 
maolum bir vaqt oraliqi T dan keyin avvalgi holigacha takrorlanib tursa, bunday hodisani davriy 
hodisa, T ni esa uning davri deyiladi. 
To’la aylanish tugagandan so’ng o’zining boshlang’ich holatidan yana o’tadigan bug’ mashinasining 
barqaror harakati, o’zgaruvchan tok bilan bog’liq ba’zi hodisalar davriy hodisalarga misol bo’la 
oladi. 
Shu davriy hodisalar bilan bog’liq bo’lgan turli miqdorlar T davr o’tgach, yana o’zlarining avvalgi 
qiymatlariga erishadilar va bu miqdorlar vaqt t ning davriy funkg’iyalari bo’ladi, ya’ni
. 
Davriy funksiyalarning eng soddasi (agar o’zgarmas miqdorni hisobga olmasak) ushbu sinusoidal 
miqdorlardir: 
bu yerda w-chastota bo’lib, u davr T bilan quyidagi bog’lanishda: 
. 
3-Ta’rif. 
(1) 
ko’rinishdagi funksional qatorga trigonometrik qator deyiladi. 
-o’zgarmas sonlar, bular qatorning koeffisientlari deyiladi. 
funksiyalar 
2
davrli
funksiyalar 
bo’lgani uchun, agar (1) qator 
yaqinlaSHuvchi bo’lsa uning yig’indisi albatta biror 2
davrli 
funksiya bo’lib 
bo’ladi. 
Bizga biror 2
davrli 
funksiya berilgan bo’lsin. Bizning maqsadimiz 
funksiya 
qandaydir shartlarni qanoatlantirganda, biz SHunday bir trigonometrik qator topaylik, bu qator 
yaqinlaSHuvchi bo’lib yig’indisi 
ga teng bo’lsin. 
Faraz qilaylik 2
davrli 
funksiya 
oraliqda yaqinlauvchi va yig’indisi 
ga teng 
bo’lgan quyidagi trigonometrik qatorga yoyilgan bo’lsin:
(2) 

---