Специальные вопросы геометрии

Ответ: MN=5.
2.2 «Коэффициент подобия треугольников». [1, п. 59]
1.∆ BOC~∆AOD 8-х=kx

6-y=ky =8/k+1=6/k+1 (k - коэффициент подобия)
2. Рассмотрим∆ BOC и ∆AOD. По теореме Пифагора BC=√x²+y², AD=√(8-х)² + (6-у)²
3.MN=(AD+BC)/2 подставим x и y: MN = √(8²/(k+1)) + 6²/ (k+1))*(k+1))/2=√100/2=5
Ответ: MN = 5.
2.3 «Метод тригонометрической замены». [7].



1. ∆BOC~∆AOD (РCBO=РADO - накрест лежащие при BC||AD (по определению трапеции) и BD-сек.) Юx/(8-x)=a/bЮa+b=8a/x. 2. MN= (a+b)/2=4a/x.
3.х/(8-х)=у/(6-у), то х/у=4/3.
4. ∆BOC: sina=х/а, tga=x/y=4/3, sina=4/5ЮMN=4/sina=5.
Ответ: MN = 5.
3. Методы, использующие соотношение между углами и сторонами треугольника
3.1 « Методы площадей и тригонометрия» [1,п. 66]
1. BB₁=CC₁=h

2. S_ABCD=½*d₁d₂*sinα=24.
3. S_ABCD=MN*h
4. Рассмотрим ∆BB₁D: sinα=(90-α)=h/6Юcosα=h/6.
5. Рассмотрим ∆CC₁A:sinα=h/8.
6. По основному тригонометрическому тождеству: sin²α+cos²α=1 Юh²/36+h²/64 =1Юh =24/5.
7. Приравняв обе формулы площади трапеции, мы получим: MN=24/h=5.
Ответ: MN = 5.

Заключение

При решении геометрических задач, кроме традиционных методов с использованием алгебры и тригонометрии, могут применяться и другие методы, в частности, векторный. Умение пользоваться векторами требует определённых навыков. Надо научиться переводить геометрические утверждения на векторный язык, а также, наоборот, векторные соотношения истолковать геометрически. Векторный метод, как и любой другой, применим не всегда. Умение заранее предвидеть, годится ли он для решения конкретной задачи или нет, вырабатывается опытом. Векторной исчисление появилось в начале 19 века и с того времени стало неотделимой частью всей геометрии. Векторное исчисление, как и другие научные знания, развивается по сегодняшний день.
Мы достигли цели, которая стояла перед нами. А именно, рассмотрели векторный метод, применяемый при решении планиметрических задач. В данной работе были выполнены все задачи. А именно, мы проанализировали методическую литературу по тебе исследования, раскрыли основные теоретические моменты, показали применение векторного метода решения планиметрических задач на практике.