Standart bólistiriw Reje

Standart bólistiriw


Reje

Kirisiw
1. Standart muǵdarlardıń bólistiriliwi

1 Tarqatıw funksiyası hám tarqatıw tıǵızlıǵı
1 standart ózgeriwshilerdiń xarakteristikaları
Ádebiyatlar

Kirisiw
Ápiwayı bólistiriw yamasa Gauss bólistiriwi retinde de belgili standart programmalastırıw bólistiriwi statistika hám mashinanı úyreniwde qollanılatuǵın tiykarǵı itimallıq bólistiriwlerinen biri bolıp tabıladı. Ol túrli tarawlarda, atap aytqanda fizika, ekonomika, biologiya hám basqalarda zárúrli rol oynaydı.

Standart programma bólistiriwi qońıraw sıyaqlı qáliplesken bolıp, bul bahalardıń eń kóp sanı ortasha átirapında ekenligin kórsetedi. Bul bólistiriw eki parametr menen xarakterlenedi: ortasha (m) hám standart iyiw (s). Ortasha qońırawdıń joqarı bóleginiń jaylasıwın anıqlaydı hám standart iyiw onıń keńligin anıqlaydı.
Programmalastırıwda standart programmalastırıw bólistiriwi qanday qollanıladı? Ol tosınarlı ózgeriwshiniń (mısalı, programmanı orınlaw waqtı yamasa qáteler sanı ) málim bir baha aralıǵinda bolıw múmkinshiligın bahalaw ushın isletiliwi múmkin. Bul programmistlerge programmanı orınlaw tezligi hám anıqlıq dárejesin qanday kútiw múmkinligin anıqlawǵa járdem beredi.
Mısal ushın, eger programmanıń ortasha atqarılıw waqtı 5 sekund bolsa hám standart iyiw 1 sekund bolsa, ol halda programmanı 4 yamasa 6 sekundta juwmaqlaw múmkinshiligın shama etiwińiz múmkin. Standart programmalastırıw bólistiriwinen paydalanıp, programmanı 4 yamasa 6 sekundta orınlaw múmkinshiligı shama menen 68% ekenligin anıqlaw múmkin. Programmanı 3 yamasa 7 sekundta orınlaw múmkinshiligı shama menen 95% ni, programmanı 2 yamasa 8 sekundta orınlaw múmkinshiligı bolsa shama menen 99% ni quraydı.
Bunnan tısqarı, standart programma bólistiriwi maǵlıwmatlardıń kóp bólegi túsetuǵın bahalar aralıǵın anıqlaw ushın isletiliwi múmkin. Mısal ushın, eger sizde programmanıń atqarılıw waqtın sáwlelendiriwshi maǵlıwmatlar kompleksi bolsa, ol jaǵdayda qaysı bahalar aralıǵinda eń kóp atqarılıw waqtın óz ishine alıwın anıqlaw ushın standart programma bólistiriwinen paydalanıwıńız múmkin.

Insaniyat mudamı qanday da boljawǵa intilgan. Hár qanday pán buǵan tiykarlanadı. Biraq, faktlarni boljaw qanshellilik tıyanaqlı kórinbesin, tolıq bolıwı múmkin emes. Biziń boljawımız tájiriybe menen biykar etpewine ulıwma isenim bóle almaymız.

Shama menen oylayıq, birpara ápiwayı nızamlar kóp jaǵdaylar ushın tastıyıqlanǵan. Bul jaysha kútilmegen jaǵdayma yamasa bul naǵısma? Málim bolıwısha, alım kóbinese oyınshı pozitsiyasida boladı ; induksiya usılına tıykarlanıp, ol sanalı túrde yamasa onsha úlken bolmaǵan itimallıqtı esaplab shıǵadı.
Itimallar teoriyası tariyxı kóplegen qápelimde paradokslarni óz ishine aladı. Karl Pirsonning pikrine qaraǵanda, matematikada qáte qılıw bunchalik ańsat bolǵan basqa pán tarawı joq.
Itimallar teoriyası uzaq tariyxga iye. Pánler bóliminiń tiykarların ullı matematikalıqlar qoyǵan. Mısalı, Ferma, Bernulli, Paskal. Keyinirek, itimallar teoriyasınıń rawajlanıwı kóplegen ilimpazlardıń jumıslarında anıqlandi. Itimallar teoriyasına mámleketimiz ilimpazları : P. L. Chebishev, A. M. Lyapunov, A. A. Markov, A. N. Kolmogorovlar úlken úles qosdılar. Múmkinshiligıy hám statistikalıq usıllar endi qosımshalarǵa tereń kiritilgen. Olar fizika, injenerlik, ekonomika, biologiya hám medicinada qollanıladı. Olardıń roli, ásirese, kompyuter texnikasınıń rawajlanıwı menen baylanıslı halda arttı.
Fizikalıq hádiyselerdi úyreniw ushın baqlawlar yamasa tájiriybeler ótkeriledi. Olardıń nátiyjeleri ádetde birpara baqlanǵan muǵdarlardıń bahaları retinde belgilengenler etiledi. Tájiriybelerdi tákirarlawda biz olardıń nátiyjelerinde bóliniwdı tabamız. Mısal ushın, málim sharayatlardı (temperatura, ıǵallıq hám t.b. ) saqlaǵan halda birdey muǵdardaǵı ólshewlerdi birdey qurılma menen tákirarlaw, biz bir az, lekin baribir bir-birinen parıq etetuǵın nátiyjelerge erisemiz. Hátte bir neshe ólshewler de keyingi ólshew nátiyjesin anıq shama qılıw imkaniyatın bermeydi. Usı mánisten alıp qaraǵanda ólshew nátiyjesi tosınarlı muǵdar dep ataladı. standart ózgeriwshiniń jáne de anıq mısalı - utıslı lotereya shıptasınıń nomeri. standart ózgeriwshilerdiń basqa kóplegen mısalların keltiriw múmkin. Soǵan qaramay, baxtsız hádiyseler dúnyasında málim naǵıslar tabıladı. Bunday nizamlıqlardı úyreniwdiń matematikalıq apparatı itimallar teoriyası menen támiyinlengen. Sonday etip, itimallıq teoriyası tosınarlı hádiyseler hám olar menen baylanıslı tosınarlı ózgeriwshilerdiń matematikalıq analizi menen shuǵıllanadı.
1. standart muǵdarlardıń bólistiriliwi
standart ózgermeytuǵın ózgeriwshi bolıp, tájiriybe nátiyjesinde bahalar kompleksinen birin aladı jáne bul muǵdardıń ol yamasa bul ma`nisiniń payda bolıwı tosınarlı hádiyse bolıp tabıladı.
Cifrlı tosınarlı muǵdardı bólistiriw - tosınarlı ózgeriwshiniń berilgen bahanı alıw yamasa málim bir intervalǵa tiyisli bolıw múmkinshiligın birden-bir anıqlaytuǵın funksiya.
Birinshisi, eger tosınarlı ózgeriwshi sheklengen muǵdardaǵı bahalardı qabıl qilsa. Keyin bólistiriw P (X = x) funksiyası arqalı beriledi, bul X tosınarlı muǵdardıń hár bir múmkin bolǵan x ma`nisine X = x bolıw múmkinshiligın belgileydi.
Ekinshisi, eger tosınarlı ózgeriwshi sheksiz kóp bahalardı qabıl qilsa. Bul tosınarlı muǵdar anıqlanǵan itimallıq keńisligi sheksiz muǵdardaǵı elementar hádiyselerden ibarat bolǵandaǵana múmkin boladı. Keyin bólistiriw astandart ózgeriwshiniń bólistiriliwi) ush usılda anıqlanıwı múmkin:
formula formasında
muǵdar bahaları hám olarǵa sáykes keletuǵın itimallıqlar kestesi formasında ;
diagramma formasında yamasa geyde onı bólistiriw gistogramması dep ataydılar ;
Ápiwayı bólistiriwge mısal :
Formula (tarqatıw funkciyası ):

matematikalıq bólistiriw tosınarlı muǵdar

Tarqatıw gistogramması :

1. 1 Tarqatıw funksiyası hám tarqatıw tıǵızlıǵı

Tarqatıw funkciyası - tosınarlı ózgeriwshiniń yamasa tosınarlı vektordıń bólistiriliwin birden-bir anıqlaydı.

Tarqatıw funkciyası tosınarlı ózgeriwshin tolıq xarakteristikalaydı, biraq onıń bir kemshiligi bar. Tarqatıw funkciyasına kóre, cifrlı o'qning ol yamasa bul noqatınıń kishi qońsılassında tosınarlı ózgeriwshiniń bólistiriliw xarakterin húkim qılıw qıyın.
Úzliksiz tosınarlı X dıń itimallıq bólistiriw tıǵızlıǵı f (x) funksiyası - F (x) bólistiriw funksiyasınıń birinshi tuwındı bolıp tabıladı.
Tarqatıw tıǵızlıǵı differensial funkciya dep da ataladı. Diskret tosınarlı ózgeriwshin xarakteristikalaw ushın tarqatıw tıǵızlıǵı qabıl etiliwi múmkin emes.
Tarqatıw tıǵızlıǵınıń mánisi sonda, ol tájiriybeler tákirarlanganda X tosınarlı ózgeriwshiniń x noqattıń málim bir qońsılassında qanshellilik tez-tez payda bolıwın kórsetedi.
1. 2 standart ózgeriwshilerdiń xarakteristikaları
Kutilgan baha.
Diskret tosınarlı ózgeriwshiniń matematikalıq kutilishi tosınarlı ózgeriwshiniń barlıq múmkin bolǵan bahaları hám olardıń itimallıqlarınıń ónimi jıyındısı bolıp tabıladı.
Itimallıq kózqarasınan sonı aytiwimız múmkin, matematikalıq kútiw tosınarlı ózgeriwshiniń baqlanǵan bahalarınıń ortasha arifmetik ma`nisine teń.
Matematikalıq kútiw ápiwayı fizikalıq mániske iye: eger birlik massa tuwrı sızıqqa jaylastırılsa, pi massasın ai noqatqa qoyıng (diskret bólistiriw ushın ) yamasa onı fp (x) tıǵızlıq menen " yog'lang". tolıq úzliksiz bólistiriw), ol halda M (x) noqat tuwrı sızıqtıń " salmaqlıq orayi" koordinatası bolıp tabıladı.
Dispersiya.
standart muǵdardıń dispersiyasi - berilgen tosınarlı muǵdardıń tarqalıwınıń ólshewi bolıp tabıladı, yaǵnıy onıń matematikalıq kutilganidan shetke shıǵıwı.
Fizikalıq mánis sonda, eger biz tosınarlı ózgeriwshiniń bólistiriliwi haqqında gápiradigan bolsaq, mısalı, birlik massasınıń vaznsiz putaq boylap bólistiriliwi haqqında gápiradigan bolsaq, dispersiya naǵız ózi tayaqtıń tartısıw orayında ornatılǵan inersiya momenti bolıp tabıladı.
standart iyiw.
Itimallar teoriyası hám statistikada tosınarlı ózgeriwshi bahalarınıń onıń matematikalıq kutilishiga salıstırǵanda tarqalıwınıń eń keń tarqalǵan kórsetkishi.
Jaratıw funkciyası
D. r. v. dıń eń zárúrli sanlı xarakteristikaların tabıw. Pútkil sanlı, teris bolmaǵan bahalar menen óndiriwshi funkciyalardan paydalanǵan halda islep shıǵarıw qolay. Bizge bınamial bólistiriwdiń sanlı xarakteristikaların alıwda payda etiwshi funkciya túsinigi kerek boladı.
D. r. v. X p0, p1, p2,.., pk=P (x =k) itimallıqları menen 0, 1, 2,.., k bahaların aladı.
X dagi d. s. ni payda etiwshi funkciya formanıń funksiyası bolıp tabıladı:
bul jerde z qálegen parametr, 0 < z ≤ 1.
Itibar beriń, kúsh ceriyasining koefficiyentleri d. r. v dıń bólistiriw nızamınıń itimallıqları. X. Ónim funksiyanı z ga salıstırǵanda parıqlasak, tómendegi ańlatpanı alamız
Ol halda z=1 noqat daǵı payda etiwshi funkciya tómendegi kóriniske iye boladı :
Funkciyanıń ekinshi tuwındın alıp, oǵan z = 1 qóysaq, biz payda bolamız
Alınǵan formulalar kórip shıǵılıp atırǵan bólistiriwdiń matematikalıq kutilishi hám dispersiyasini tabıw ushın isletiliwi múmkin, biz bınamial bólistiriwdiń qásiyetlerin xarakteristikalawda qollaymiz.
2. Bınam bólistiriwi

Bınam bólistiriwi (bul termin birinshi ret Yule tárepinen 1911 jılda qollanılǵan ) soraw berilgende payda boladı : birdey sharayatlarda ámelge asırılǵan málim muǵdardaǵı ǵárezsiz baqlawlar (tájiriybeler) qatarında hádiyse neshe ret júz boladı.

Bınamiya bólistiriwi eń ápiwayı tosınarlı oyındı baqlaw nátiyjesinde payda boldı, yaǵnıy oń teńge ılaqtırıw. Kóplegen jaǵdaylarda, bul model qımbatlı qaǵazlar bazarında oynawda júzege keletuǵın quramalı oyınlar hám tosınarlı processler ushın jaqsı birinshi jantasıw bolıp xızmet etedi. Sonısı itibarǵa ılayıqki, kóplegen quramalı processlerdiń zárúrli qásiyetlerin ápiwayı bınamial modelden túsiniw múmkin.
Ol óz atınıń P (m, n) bahaları Nyuton bınamial formulasına kóre (p + q) n keńeyiwindegi atamalar ekenliginen aldı.
p + q = 1 bolǵanı ushın, ol halda
Bul formula jaysha itimallıq teoriyası hákisiomasini kórsetedi, oǵan kóre málim bir hádiysediń múmkinshiligı birge teń.
Bınamiy bólistiriwdi tómendegishe belgilew múmkin

b (m|n, p).

Bul erda: n - sınaqlar sanı. Z -tabıs múmkinshiligı (Bernulli sxeması ) m[0;n].

Diskret tosınarlı ózgeriwshi X, eger ol itimallıq menen 0, 1, 2, 3, 4..., n bahaların qabıl qilsa, bınamial bólistiriwge iye boladı.
Bınamial nızam boyınsha bólistirilgen X tosınarlı ózgeriwshisi, n ta ǵárezsiz tájiriybe ótkeriwdiń Bernulli sxemasında p itimallıq menen tabıslar sanı.
Bınam bólistiriwine iye bolǵan diskret tosınarlı ózgeriwshiniń bólistiriliwi tómendegi formaǵa iye:
Itimallıq qadaǵalawı tómendegi formula boyınsha ámelge asıriladı :
Bınamiy bólistiriw gistogramması

Bınam bólistiriwiniń sanlı xarakteristikaları

r. v. dıń tarqatıw funksiyası. X bınamial nızam boyınsha bólistiriledi.
Bınam bólistiriwiniń payda etiwshi funkciyası :
Cifrlı xarakteristikalardı tabıw ushın payda etiwshi funkciyanıń birinshi hám ekinshi tuwındıların alaylıq
2. 1 Bınam bólistiriwiniń ózgeshelikleri
1. X bınamial bólistiriw nızamına boysınıwshı tosınarlı ózgeriwshi bolsın. Keyin sáykes keletuǵın itimallar izbe-izligi tómendegi ush túrden biri bolıwı múmkin:
a) X ushın nol eń itimal baha bolıp tabıladı. Nolge qosımsha túrde biri de eń itimallı baha bolıwı múmkin, sol sebepli. Izbe-izliktiń qalǵan shártleri monoton túrde azayadı. X ushın eń kem itimallıq ma`nisi n.
b) X dıń eń itimallı ma`nisi n. n ga qosımsha túrde, eń úlken itimallıq ma`nisi n-1 bolıwı múmkin. Izbe-izliktiń qalǵan aǵzaları monoton túrde 0 den n-1 ge shekem artadı. Eń kem itimallıq ma`nisi nolge teń.
c) Izbe-izlik shártleri X dıń eń múmkin bolǵan mánislerinen birinde yamasa itimal ekewinde asadı hám shıńina shıǵadı. Sonnan keyin izbe-izlik shártleri qatań azayadı. X ushın eń kem itimallı bahalar nol yamasa n yamasa ekewi de.
2. X dıń eń itimallı ma`nisi, bınamial tosınarlı ózgeriwshi, ónimnen aspaytuǵın eń úlken pútkil sanǵa teń.. X dıń eki eń itimallı ma`nisi bar ekenligi ushın (n+1) p pútkil san bolıwı zárúr hám etarli. Keyin X dıń eń itimal bahaları hám.
3. Eger tosınarlı ózgeriwshiler ǵárezsiz hám parametrli bınamial bólistiriwge iye hám p, keyin jıyındı parametrleri menen bınam nızamına boysunadı hám b.
4. k ǵárezsiz tosınarlı muǵdarlar jıyındısi (m|ni, p) da bınamial tosınarlı muǵdardir (m| n, p) onıń ushın
2. 2 Bınam bólistiriwiniń jaqınlashuvi
Beta tarqatıw menen baylanısı.
Beta tarqatıw - eki parametrli shańaraqmutlaqo úzliksiz bólistiriwler. Bahaları sheklengen aralıq menen sheklengen tosınarlı ózgeriwshilerdi xarakteristikalaw ushın isletiledi.
Belgileniw
Bahalar diapazonı :
Itimallıq tıǵızlıǵı :
, b > 0 qálegen turaqlı parametrler, hám
- beta funkciyası

Bınam hám beta bólistiriwlerdiń funkciyaları tómendegi munasábet menen baylanıslı

 (m| n, p) = B (1-p| nm, m+1)
n dıń úlken bahaları ushın Pn (k) ni esaplaw qıyın. Sol sebepli olardı shamalıq esaplaw ushın normal hám Puasson jaqınlashuvlaridan paydalanıw múmkin.
Ápiwayı bólistiriw menen baylanıslılıq
Eger n úlken bolsa, oraylıq shegara teoremasi sebepli
 (m| n, p) ≈ N (M (x), D (x))
Bul erda N - normal bólistiriw. Ápiwayı bólistiriw eń keń tarqalǵan hám áhmiyetlilerden biri bolıp tabıladı. Ol kóbinese kóplegen tosınarlı hádiyselerdiń shamalıq xarakteristikası ushın isletiledi, bizni qızıqtırarlıq nátiyje kóp sanlı ǵárezsiz tosınarlı faktorlardıń jıyındısı bolsa, olar arasında júdá áhmiyetlileri joq.
Puasson bólistiriwi menen baylanısıw.
Eger n úlken hám l ózgermeytuǵın san bolsa, ol halda,  (m| n, p) ≈ P (). P (l) bul jerdePuasson bólistiriwi l parametri menen. Puasson bólistiriwi fizika, baylanıs teoriyası, isenimlilik teoriyası, gezek teoriyası hám basqalar daǵı " kemnen-kem ushraytuǵın" hádiyselerdi xarakteristikalawda zárúrli rol oynaydı.- bul erda málim bir waqıt ishinde tosınarlı muǵdardaǵı birpara hádiyseler (radioaktiv ıdıraw, telefon qońırawları, úskenelerdiń isten shıǵıwı, baxtsız hádiyseler hám basqalar ) júz bolıwı múmkin.
Ámelde, tabıs múmkinshiligı p kishi bolsa hám Puasson jaqınlashuvi jaqsı isleydi= np 10 nan úlken bolmaǵan bahanı aladı. Keri jaǵdayda, ápiwayı jaqınlasıw jaqsılaw isleydi.
Ápiwayı bólistiriw tıǵızlıǵı iymek sızig'i.
bınam bólistiriwi múmkinshiligı () birlik tiykarları hám biyikligi sáykes keletuǵın itimallarǵa teń bolǵan tórtmuyushler ústinler menen ańlatıladı. Puasson shaması ().
2. 3 Bınam bólistiriwiniń qollanılıwı
Islep shıǵarıw procesi.
Bınam bólistiriwi eń keń tarqalǵan diskret bólistiriwlerden biri bolıp, kóplegen hádiyseler ushın itimallıq modeli bolıp xızmet etedi. Bul bizni birdey sharayatlarda ámelge asırılǵan málim muǵdardaǵı ǵárezsiz baqlawlar (tájiriybeler) qatarında neshe ret júz bolıwı qızıqtırǵan jaǵdaylarda payda boladı. Keling, aytılǵanlardı mısal menen túsintirip beraylik.
Hár qanday ǵalabalıq islep shıǵarıwdı kórip shıǵıń. Hátte onıń normal islewi waqtında da geyde standartqa uyqas kelmaytuǵın ónimler islep shiǵarıladı, yaǵnıy. nuqsanlı. r, 0a) p múmkinshiligı bolǵan hár bir ónim nuqsanlı bolıwı múmkin (itimal q=1-p standartqa sáykes keledi); bul itimallıq barlıq ónimler ushın birdey;
b) nuqsanlı hám standart ónimlerdiń kórinisi bir-birinen ǵárezsiz túrde júz boladı. Bul sonı ańlatadıki, normal islep shıǵarıw processinde nuqsanlı ónimdiń payda bolıwı keleshekte kemshilik múmkinshiligına tásir etpeydi. Bul shártning aynıwı ápiwayı process rejiminiń isten shıǵıwın ańlatadı.
Ǵárezsiz sınaqlar izbe-izligi, ol jaǵdayda hár bir sınaqtıń nátiyjesi eki nátiyjeden biri (mısalı, tabıs hám áwmetsizlik) bolıwı múmkin hám hár bir sınaqta " tabıs" (yamasa " uqıpsızlıq") múmkinshiligı birdey boladı., Bernoulli sınaq dizayni dep ataladı. Sol sebepli joqarıdaǵı gáplerdi tómendegishe ańlatıwımız múmkin: normal sharayatta óndiristiń texnologiyalıq procesi matematikalıq tárepten Bernulli sınaq sxeması menen ańlatıladı.
Sport tıgıw.
Qumar oyınlarında hám atap aytqanda, sport tıgıwda qollanılatuǵın diskret tosınarlı ózgeriwshilerdiń eń zárúrli bólistiriwlerinen biri. Aytaylik, bizde X hádiysesi turaqlı (tariyxdan aldınǵınan ǵárezsiz) P itimallıq menen júz bolıwı múmkin bolǵan sınaqlardı ótkeriw qábiletine egamiz. X hádiysesi m sınaqta júz bergen jaǵdaylardıń n sanı bınamial bólistiriw menen xarakterlenedi. n ta sınaqta X hádiysediń áyne m ret júz bolıw múmkinshiligı teń.
Dástúrge kóre, X hádiysesiniń jaqtı mısalı teńge atıwda baslar yamasa quyrıqlardıń payda bolıwı bolıp tabıladı. Bul halda bınamial bólistiriw bul fizikalıq jaǵdaydıń júdá anıq modeli bolıp tabıladı. Sport tıgıwda bul bólistiriw oyınshınıń jumıs iskerligin bahalaw ushın isletiledi. Biraq bul erda, teńge taslaw tájiriybelerinen ayrıqsha bolıp esaplanıw, esta saqlaw kerek bolǵan bir qatar júdá zárúrli nuanslar bar.
Kórip shıǵılıp atırǵan nuanslar tómendegishe. Gáp sonda, sport tıgıwda haqıyqıy múmkinshiligı birdey va/yoki ápiwayıǵana málim bolǵan waqıyalardı tabıw múmkin emes. Bunnan tısqarı, birdey haqıyqıy itimalǵa iye bolǵan sport waqıyaları tábiyaatda joq. Bunnan tısqarı, ob'ektiv túrde málim bir mániske iye bolsa -de, sport (siyasiy) hádiysesi nátiyjesiniń haqıyqıy múmkinshiligın anıqlaw múmkin emes. Binam bólistiriwi kóbinese oyınshılar yamasa sistemalardıń jumıs iskerligin bahalaw ushın isletiledi. Optimal finanslıq strategiyanı anıqlawda bınamial bólistiriwden paydalanıw múmkin.
Ekonomika
Bınamial bólistiriw kóbinese joybar riskların bahalawda hám taǵı basqalarda qollanıladı.

Juwmaq
Juwmaq etip sonı atap ótiwdi qáler edimki, bınamial bólistiriw júdá keń tarqalǵan hám zárúrli bólistiriw bolıp, itimallıq teoriyasında da, onıń qollanılıwında da, matematikalıq statistikada da qollanıladı.

Bernulli bólistiriwi ekonomikalıq esap -kitaplar ámeliyatında, atap aytqanda, turaqlılıqtı analiz qılıwda júdá kemnen-kem qollanıladı. Óytkeni de esaplaw qıyınshılıqları, da Bernulli bólistiriwi diskret bahalar ushın, sonıń menen birge, klassik sxema shártleri (ǵárezsizlik, sınaqlardıń sanap ótilgen sanı, sınaqlar múmkinshiligine tásir etiwshi shártlerdiń ózgermeytuǵınlıǵı ) menen baylanıslı. hádiyse) mudamı da ámeliy jaǵdaylarda uchramaydi.. Bernulli sxemasın analiz qılıw salasındaǵı keyingi izertlewler XvIII-XIX ásirlerde ámelge asırıldı. Laplas, Moivr, Puasson hám basqalar sheksizlikke beyim bolǵan kóp sanlı sınaqlar sharayatında Bernulli sxemasınan paydalanıw múmkinshiligin jaratılıwma qaratılǵan edi.

Ádebiyat

1. Wentzel E. S. Itimallar teoriyası.- M, " Joqarı mektep" 2002 jıl

2. Gmurman v. E. Itimallar teoriyası hám matematikalıq statistika máselelerin sheshiw boyınsha qóllanba.- M, " Joqarı mektep" 2004 jıl
3. Avtor : D. T. Itimallar teoriyası hám matematikalıq statistika boyınsha lekciya tekstleri.- M, Iris-press, 2004 jıl.
Allbest. ru saytında jaylasqan