«Старинные математические задачи древних стран и народов»

Актуальность данной работы заключается в активизации познавательной деятельности учащихся через поисковую деятельность, тем самым развиваются навыки самостоятельного критического мышления, умение использовать полученную информацию и применять ее на практике.
Цель исследования - рассмотреть старинные задачи, которые решали раньше наши предки.
Гипотеза исследования - если мы узнаем о старинных задачах, которые решали наши предки, то расширим свой кругозор и получим знания не только об истории возникновения математики на Руси, но и о методах решения старинных задач.
Для достижения цели и доказательства гипотезы исследования необходимо решить следующие задачи:

• 
  анализ и изучение научной литературы по теме исследования;
  

• 
  разработать брошюру по истории возникновения старинных задач;
  
• 
  провести встречу Юных математиков для решения старинных задач.
  

В ходе решения поставленных задач применялись следующие методы исследования:

• 
  анализ методической литературы по проблеме исследования;
  
• 
  анализ и синтез;
  
• 
  опрос общественного мнения.
  

История возникновения математики на Руси


Предки русского народа - славяне с незапамятных времен жили на землях Средней и Восточной Европы. Первые письменные упоминания о славянах встречаются в книгах древних римлян, написанных в самом начале нашей эры. Арабские книги говорят о том, что в середине первого тысячелетия славяне вели большую торговлю с греками, арабами и другими народами и храбро воевали с иноземцами, которые пытались их покорить. В Χ веке нашей эры у славян появилась письменность. С этого времени начинается «писаная» история Древней Руси.
У славян, как и у всех других народов, первым учителем математики была сама жизнь, практика. По-видимому, все народы вначале обозначали числа зарубками на палочках, которые у русских назывались бирками. Такой способ записи долговых обязательств или налогов применялся малограмотными людьми разных стран.
Постепенно рождались и накапливались навыки счета, правила измерения: ведь без этого нельзя было бы ни торговать, ни даже обмениваться продуктами. В летописях сохранились сведения о школах, которые учреждались повелением князей Владимира Святославовича (980 -1015), Ярослава Мудрого (978-1054).
Из первых известных письменных источников узнаем мы о том, что математические знания на Руси были распространены уже в X-XI веках.
Они были связаны, естественно, с практическими нуждами людей: летоисчислением, вычислением поголовья и стоимости стада, определением прибыли от сбора урожая и т. д.
«А полбы немолочные I5 копен, а на то прибытка на одно лето 7 копен, а на всю I2 лет в той полбе прибытка I000, 700 и 50 копен».
Эти строки взяты из статьи «О полбе немолочной» одного из ранних рукописных исторических документов – Русской Правды – первого дошедшего до нашего времени сборника русских законов.
Судя по всему, подсчет «прибытка» в этой статье основан на предположении, что каждый год в течение12 лет вся собранная в предыдущий год полба высевается, что каждый раз полученный урожай составляет несколько меньше, чем 3/2 посеянный полбы, и что все вычисления ведутся в целых числах.
Древнейшая русская математическая рукопись, сохранившаяся до наших дней, датируется 1136 годом – временем, когда единая Киевская Русь стала неудержимо разваливаться на мелкие, враждующие княжества. Автором этой рукописи был новгородский дьякон и «числолюбец» по имени Кирик.
Благодаря запискам Кирика, мы можем судить, что уровень математических знаний в XII веке был на Руси не ниже, чем в Западной Европе. Записки содержат значки на суммирование прогрессий, связанные с приплодом коров и овец, исчисление количества месяцев, недель и дней, со дня сотворения мира; вычисление размеров Солнца и Луны по астрономическим данным (при этом число «пи» считается равным 3). Она ясно показывает, что славяне без малого тысячу лет назад отлично владели четырьмя действиями арифметики, свободно обращались с очень большими целыми числами и с очень маленькими дробями.
Самой сложной задачей было вычисление дат празднования Пасхи, с которым жестко связаны даты других праздников церковного календаря.
В начале «Учения…» указывается, что написано оно в 6644 году от «сотворения мира» (в 1136 году по принятому сейчас у нас летоисчислению) и что от «сотворения мира» прошло 79 728 месяцев, или 346 673 недели, или 2 426 721 день, или 29 120 652 дневных часа и столько же ночных. После этого сообщается, как вычислить так называемый «солнечный», «лунный» и «великий» круги и, наконец, указывается, на какой из дней приходится праздник Пасхи в текущем год. То есть, чтобы вычислить даты Пасхи на много лет вперед, надо сопоставить периодичность солнечных и лунных движений, обладать основательными знаниями и навыками астрономии и математики.
Монголо-татарское и ливонское нашествие надолго прервали развитие математики на Руси. Торговый путь из варяг в греки перестал существовать, с ним прекратился и обмен информацией. Новые способы счета могли быть получены разве что от татарских сборщиков дани.
В конце XV века татарское иго было свергнуто. На Руси, хотя и с отставанием, развивалась торговля, строительство, оружейное дело.
В XVI – XVII веках при Иване Грозном на Руси начинает появляться и распространяться рукописная математическая литература (этого требует межевание и измерение земель, система податного обложения, градостроительство и военное дело, развивающиеся торговые отношения внутри страны и торговля с другими государствами).А немного позже - печатные книги о применении математики для разных практических нужд.
 В настоящее время известно значительное количество математических рукописей XVII века. В основном они предназначались для купцов, торговцев, чиновников, ремесленников, землемеров и носили сугубо практический характер. Материал их распределялся по «статьям», содержащим указания, как надо поступать при решении тех или иных задач. Правила пояснялись разнообразными примерами и задачами. Некоторые из этих задач интересны либо своей формулировкой, либо способом решения. Многие из них перешли в учебники по арифметике и алгебре XVIII века, а некоторые сохранились и до нашего времени.
Рукописи XVI-XVII веков сыграли большую роль в распространении математических и практических знаний. Они явились той основой, на которой создавалась учебная литература XVIII века, которая содержала необходимые для практических нужд математические сведения. Однако, Россия, лишенная выхода к морям, не имела того мощнейшего стимула развития математики, каким в странах Западной Европы стало мореплавание. Математическое отставание России углублялось вплоть до начала XVIII века – до реформ Петра Великого.
В его царствование были построены на Урале заводы, создан военный флот, значительно расширены границы государства Российского. Полностью было перестроено и войско.
Для нужд промышленности и армии, строительства и флота понадобилось много людей, знакомых с техникой. Часть таких людей была приглашена из-за рубежа, но нужны были государству русские инженеры и техники, капитаны и штурманы военных кораблей, артиллеристы и саперы. Поэтому в стране начали открываться многочисленные учебные заведения. До того единственным учебным заведением, которое можно было назвать высшим, являлась Славяно-греко-латинская академия, где изучали древние языки, богословие и философию.
Царь Петр в молодости изучал математику и свободно обращался с чертежами и математическими приборами. Он хорошо понимал практическое значение математики, и она стала одним из главных предметов изучения в организованных при них училищах. В 1698 году во время посещения Лондона он познакомился с математиком Генри Фарвархсоном и пригласил его работать в Россию. Тот приехал с двумя помощниками и принял участие в организации Школы математико-навигацких наук, выпускавшей капитанов и штурманов, а потом стал преподавать в ней математику, астрономию и мореходное дело.
В математико-навигатскую школу принимали не только дворян, но и людей иных сословий. Эта школа вскоре стала выпускать каждый год многие десятки молодых людей всех сословий для военной, морской и гражданской службы. Они принимали активное участие в преобразовательной деятельности Петра І, готовили войска и флот. Позднее были созданы инженерная, артиллерийская и другие школы.
Но для успешного преподавания во всех этих школах было одно существенное препятствие. Хотя Фарвархсона и стали звать Андреем Даниловичем, по-русски он говорить не научился и учебники писал по-латыни. Некоторые из них потом были переведены на русский язык, но все, же различие в языке мешало слушателям понимать своего профессора. Это делало жизненно необходимым создание учебника математики, написанного по-русски. А печатных русских учебников по математике в то время еще не существовало. Были лишь немногие рукописные книги, по которым учились считать будущие купцы.
Особенно важную роль в развитии русской науки сыграла книга «Арифметика, или наука числительная», написанная Леонтием Филипповичем Магницким (1669-1739 гг.)