Statik noaniq ikki sharnirli arkalarni kuchlar usulida hisoblash

STATIK NOANIQ IKKI SHARNIRLI ARKALARNI KUCHLAR USULIDA HISOBLASH


Reja:

1. Statik noaniq arkalar to‘g‘risida umumiy tushunchalar

2. Ikki sharnirli arkalarni hisoblash.
3. SHarnirsiz arkalarni hisoblash.


1. Statik noaniq arkalar to‘g‘risida umumiy tushunchalar.

Statik noaniq arkalar sanoat-fuqaro qurilishida, ko‘priksozlikda, gidrotexnik inshootlarda keng qo‘llaniladi. Qadimdan ota-bobolarimiz statik noaniq arkalarni ravoqli konstruksiyalar sifatida qo‘llashgan. Ravoqli konstruksiyalarga qanday kuch ta’sir qilishidan qat’iy nazar hovon (gorizontal) reaksiya kuchlari hosil bo‘ladi. Bunday konstruksiyalar asosan siqilishiga ishlaydi.

Statik noaniq arkalarni quyidagi turlarga bo‘lish mumkin: ikki sharnirli, bir sharnirli va sharnirsiz arkalar. Ikki sharnirli arka ikki uchi sharnirlar vositasida tayanchlarga tiralgan egri brus bo‘lib, u bir marta statik noaniq sistemadir n = -W = -3D+2Sh+S_t=-3·1+2·0+4=1 (28.1-rasm,a).


Sharnirsiz arka ikki uchi qistirib mahkamlangan egri brus bo‘lib, u uch marta noaniq sistema hisoblanadi n = - W=-3·1+2·0+6=3 (28.1-rasm, d). Bir sharnirli arka esa ikki marta statik noaniqdir n = - W=-3·2+2·1+6=2 (28.1-rasm, b).
Statik noaniq arkalarni hisoblash kuchlar usuli yordamida bajariladi.
Bir sharnirli, ikki sharnirli va sharnirsiz arkalarni hisoblash bilan tanishib chiqamiz.


2. Ikki sharnirli arkalarni hisoblash.

I kki sharnirli arka bir marta statik noaniq sistema bo‘lgani uchun, uni bitta ortiqcha bog‘lanishdan ozod qilib, asosiy sistemani ikki xil variantda tanlashimiz mumkin (28.2-rasm. b va d).

A sosiy sistemaning birinchi xil ko‘rinishida uning o‘rtasiga qo‘shimcha sharnir kiritish yo‘li bilan shu kesimdagi momentni noma’lum zo‘riqish deb olamiz. (28.2-rasm. b). Ikkinchi asosiy sistemada V tayanchining gorizon-tal reaksiyasi noma’lum X₁ zo‘riqish bilan almashtirilgan (28.2-rasm. d).

28.2-rasm.

A sosiy sistema sifatida ikkinchi variantni qabul qilamiz. U holda, asosiy sistemaning B tayanchi gorizontal bog‘lanishi yo‘nalishida tashqi yuklardan va noma’lum X₁ zo‘riqishdan hosil bo‘lgan gorizontal ko‘chishlarning yig‘indisi nolga teng bo‘lishi kerak, chunki arkaning B tayanchi sharnirli qo‘zg‘almas tayanchdir. Bu shartni ifodalovchi kuchlar usulining kanonik tenglamasi quyidagicha bo‘ladi:
, (28.1)
bu erda D_1P – asosiy sistemaga qo‘yilgan tashqi yuklardan B tayanchda hosil bo‘lgan gorizontal ko‘chish.
d₁₁ – asosiy sistemaning B tayanchiga gorizontal yo‘nalishda qo‘yilgan birlik kuch X₁=1 dan hosil bo‘lgan gorizontal ko‘chish.
(28.1) tenglamadan:
, (28.2)
d₁₁ va D_1r ko‘chishlarni aniqlashda Mor formulasidan foydalaniladi.


(28.3)
bu erda S - arka o‘qining uzunligi;
Amaliyotda arka o‘qining inersiya momenti ko‘ndalang kesimlari bo‘yicha o‘zgarmas yoki o‘zgaruvchan deb qaraladi. Agar arka ko‘ndalang kesimi balandligi tayanch kesimidan boshlab markaz tomon kamayib borsa, u holda inersiya momentining va ko‘ndalang kesim yuzasining o‘zgarish qonuni quyidagicha bo‘ladi:
; ; (28.4)
bu erda, , – arka markazidagi ko‘ndalang kesimning eng kichik inersiya momenti va yuzasi; va – ko‘ndalang kesimning eni va balandligi; j_x – arka o‘qiga o‘tkazilgan urinma bilan absissa x o‘qi orasidagi burchak.
Arka ko‘ndalang kesimining inersiya momentini va yuzasini (29.4) formula ko‘rinishda berilishi (28.3) ni integrallashni ancha soddalashtiradi.
Agar arkaning ko‘ndalang kesimi tayanch kesimidan markaziy kesim tomon kattalashib borsa, inersiya momentining va ko‘ndalang kesim yuzasining o‘zgarishi quyidagicha ifodalanadi.


(28.5)

28.2-rasm, d da ko‘rsatilgan asosiy sistema uchun:

; ;
; ;
bo‘lsa, ni aniqlashda ko‘ndalang kuchni, ni aniqlashda esa bo‘ylama va ko‘ndalang kuchlarni hisobga olmasa ham bo‘ladi. U holda (28.3) formula quyidagicha yoziladi:
(28.6)
Agar va bo‘lsa, d₁₁ ni aniqlashda bo‘ylama kuchlarni ham inobatga olmasa bo‘ladi. U holda (28.6):
(28.7)
d₁₁ va D_1P aniqlangandan so‘ng ularni (28.2) ga qo‘yib, noma’lum hovon kuchi X₁ aniqlanadi.
Arkaning ixtiyoriy K kesimidagi hosil bo‘lgan zo‘riqishlar quyidagi formulalarga asosan hisoblanadi.



(28.8)