Statik va dinamik modellar. Reja: Kiyovit texnologik jarayonlarni fizik-kimyoviy modellar yordamida matematik ifodalsh

Tenglamalar sistemasi informatsion matritsa va ularni yechish algoritmining blok sxemalari.
Tenglamalar sistemasini effiktiv yechish algoritmini tanlash uchun unga mos informatsion matritsalarda foydalaniladi.
(2) tenglamalar sistemasi uchun informatsion matritsa qatorli nomeriga ustunlari esa o’zgaruvchilarga mos kvadrat matritsa ko’rinishida bo’ladi. Ushbu matritsa quyidagicha shakllantiriladi:
Agar i – qatorga mos tenglama j – ustunga mos o’zgaruvchiga ega bo’lsa i – qator j- ustunga “+” ishorasi qo’yiladi.
Informatsion matritsani qurishda quyidagilar shartli belgilardan foydalaniladi:

1. 
   Tenglamalar nomerini matritsaning chap ustuni uchun
   

1 – chekli tenglama nomeri 1;
1^*_dif.teng-ma – (2) ifodadagi 1 – birinchi tartibli oddiy diffirensial tenglama
x_l (t) (t⁽⁰⁾≤t≤t^(k)) funksiyani topish uchun ayirma ko’rinishidagi ifodasi:
- chekli tenglamalar sistemasi ;
^*_dif.teng - birinchi tartibli oddiy differinsial tenglamalar sistemasi
Chekli ayirmali ko’rinishida * 5_par.teng – (1) sistemada x_l o’zgaruvchini toppish uchun 5 korreklovchi tenglama;
– korreklovchi chekli tenglamalar sistemasi (ko’proq nochiziqli tenglamalarda) aniqlangan o’zgaruvchini topish uchun .

2. 
   

Matritsaning o’ng ustini uchun tanlangan algoritmga ko’ra hisoblash ketma-ketligi matritsaning qolgan maydonlari uchun quyidagi shartli belgilar qollaniladi:

• 
  
  +
  Berilgan boshlang’ich qiymat;
  

+

• 
  O’zgaruvchining aniqlangan qiymati;
  

+

• 
  O’zgaruvchining oldingi hisoblardan olingan qiymati;
  

• 
  O’zgaruvchilar qiymatini korreksiyalash. Hisoblash uchun berilga qiymat sifatida.
  

P n	x1	x2	x3	x4	x5	№
1	+	+			+	2
2	+		+		+	3
3	+	+		+		4
4	+				+	1
5kf.t			+	+		5

Hisoblash algoritmi uchun asosiy bloklar quyidagicha tasvirlanadi:

Boshlanish

- Hisoblash jarayonining boshlanishi

Tamom

- Hisoblashning tugashi;

- Ma’lumotlarni va hisoblash natijalarini kiritish va chiqarish;

- Hisoblash bloki;

- Algoritmlash bloki;

+
- algoritmik blok bilan bog’liq hisoblash bloki.

4


₁

x₁ x₅ x₁


x₁^*


H₁^G

H₁
P₁ v₁ v₃ P₃
k₁ P₅ k₃


k₅ v₅ H₂^G

H₂

P₂ v₂ v₄ P₄
k₂ P₆ k₄
Oddiy gidravlik sistema sxemasi yuqoridagiga statsionar rejim matematik ifodasi qurilgan va uni yechish algortmi ishlab chiqilgan. Har bir klapindan o’tayotgan suyuqlik oqimi tezligi quyidagicha
v=k
aniqroq ko’rinishda v=k sign( )
bunda k – klapinning o’tkazuvchanlik koeffosenti.
Suyuqlikning tubiga beradigan bosim quyidagicha:
P_suyuq=P_gaz+
bunda P_gaz – suyuqlik ustidagi gazning qo’shimcha bosimi;
– suyuqlik zichligi;
H – suyuqlik sathi.
Gazning qo’shimcha bosimi quyidagicha:
P_gaz = =const – izoterma
=SH^G – bo’sh sig’im hajmi
=S(H^G-H) – sig’im suyuqlik bilan to’lmagan sig’im hajmi.
P_gaz=P_N
Beshta klapindan suyuqlik oqimi o’tishining balans tenglamasi quyidagicha:

Umumiy statsionar rejim quyidagicha tenglamalar sistemasi ko’rinishida bo’ladi:

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   
   
7. 
   
   
8. 
   
   
9. 
   
   
10. 
    
    
11. 
    
    

P n												№
1	+					+						3
2		+					+					7
3			+			+						4
4				+			+					8
5					+	+	+					6
6	+		+		+							5
7kor.t		+		+	+							9
8						+		+		+		2
9								+		+		1
10							+		+		+	10,11
11									+		+	10,11

Uning blok sxemasi quyidagicha bo’ladi.

9


Muvozanatlashgan rejimdagi issiqlik almashinuv jarayonlarining matematik modeli.
Issiqlik almashinuv aparatlarida (teploobmennik) energiya(entalpiya)ning ma’lum qismi issiqroq muhitdan sovuqroq muhitga uzatiladi. Buning uchun issiqlik almashinuv qurilmalarining har xil turlari ishlatiladi va ular kimyo sanoatida keng tarqalgan. Issiqlik almashinuv qurilmalari turli agregat holatdagi moddalarni qizdirishni va sovutish uchun qo’llaniladi: suyuqliklarni parlatish, gazlarni kondensatsiyalash, qattiq moddalarni eritish va kiristallashtirish, absorbsiya va adsorbsiya, ekzo va endotermik reaksiyalarga issiqlik berish yoki chiqarish va hokozo.
Issiqlik uzatish usuliga ko’ra yuza bo’lib va aralashuv teploobmenniklarga bo’linadi. Yuza bo’ylab va aralashuv bir-birdan ajratib turuvchi qattiq devor yuzasi orqali amalga oshiriladi. Aralashuv usuliga esa bevosita muhitlar aralashib ketadi.
Issiqlik almashinuv qurilmalariga issiqlik almashinuv turli xil oqimlar orasida amalga oshirilishi mumkin: suyuq-suyuq, suyuq-gaz, gaz-gaz.
Quyidagi yuza bo’ylab issiqlik almashinuv aparatlari uchun ideal aralashuv va siqib chiqaruvchi gidrodinamik modellarini qo’llash mumkin.

• 
  Qobiq trubali
  
• 
  Trubali
  
• 
  Havoli sovutish aparati
  
• 
  Plastinkali
  
• 
  Ilonsimin
  

“Aralashuv-aralshuv” turidagi issiqlik almashish qurilmalari muvozanat rejimining matematik modeli.

T₁⁽⁰⁾ T₁

T₂⁽⁰⁾ T₂

– sovutuvchi va qizdiruvchi oqimlarning boshlang’ich temperaturalari;
– mos holda reaksiyadagi tempertura;
– mos holda issiqlik sig’imlari;
– mos holda suyuqliklar sarfi;
– issiqlik uzatish yuzasi;
– issiqlik uzatish koeffisenti.
Ko’rilayotgan rejim statsionar bo’lganligi uchun vaqt bo’yicha hosila nolga teng bo’ladi va birinchi oqim uchun quyidagicha bo’ladi:

1. 
   
   

bunda – local (mahalliy) issiqlik uzatish intensivligi

2. 
   = ( )
   

3. 
   Issiqlik oqimi uchun quyidagicha bo’ladi:
   

4. 
   = ( )
   

Agar oqimlarning sig’imlari , va issiqlik uzatish koeffisenti – o’zgarmas bo’lsa quyidagi tenglamalar yetarli. Aks holda quyidagi qo’shimcha ifodalar kiritiladi.



Natijada “aralshuv-aralashuv” turidagi teploobmennikning matematik ifodasi quyidagicha bo’ladi:

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   = ( )
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   
   

- oqimlarning obyektdan chiqishdagi temperaturasi;
-oqimlarning issiqlik sig’imi.

P n	T1	T2		k^T			№
1	+		+		+		2
2k.t		+	+			+	4
3k.t	+	+	+	+ +			6
4	+	+			+	+	5
5	+				+	+	1
6		+					3

“Truba ichida truba” turidagi teploobmennik muvozanat rejimining matematik modeli.(Koshi masalasini yechish).

Bir xil yo’nalishli ikkita oqimga ega “truba ichida truba” turidagi teploobmennik sxematik tasviri quyidagicha:


T₁⁽⁰⁾ T₁(L)

T₂⁽⁰⁾ T₂(L)

0 L

Bunda sovutilayotgan oqimboshlang’ich va chiqish temperaturalari T₁⁽⁰⁾, T₁(L) isitilayotgan oqim esa T₂⁽⁰⁾, T₂(L) gating. “Truba ichida truba” obyekt uchun quyidagi shartlarni qabul qilamiz:

• 
  Ikkita oqimni ham ideal siqib chiqaruvchi gidrodinamik model ko’rinishida ifodalanadi;
  
• 
  Jarayon muvozanatlashgan deb qabul qilamiz;
  
• 
  Issiqlik uzatish koeffisent, oqim issiqlik sig’imlari va issiqlik almashish yuzalari uzunlik bo’yicha bir xil.
  

Balans tenglamalar jadvalidan birinchi oqim uchun issiqlik balans tenglamasi quyidagicha bo’ladi:

1. 
   = ,
   
2. 
   Ikkinchi oqim uchun quyidagicha bo’ladi:
   

= ,
Yuqoridagi tenglamalardan oqim bir-biriga to’g’ri yo’nalishga oquvchi “truba ichida truba” turidagi issiqlik almashish qurilmalari matematik ifodasini l=0 koordinatadagi boshlang’ich shartlarni hisobga olgan holda chekli ayirmali tenglamalar ko’rinishida quyidagicha ifodalanadi.
1.^* = yoki = =
2.^* = yoki = =
3. =

4. l=0.

“Truba ichida truba” turidagi to’g’ri oqimli issiqlik almashish qurilmasining statik rejimini ifodalovchi informatsion matritsa quyidagicha bo’ladi:

P n	T1(0)	T1(L)	T2(0)	T2(L)		№
1^*dif.t						4
2^*dif.t						5
3						3
4.1						1
4.2						2

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

Ushbu sistemani analitik aniq yechish mumkin. Issiqlik almashish qurilmasini boshlang’ish shartlari va uning uzunligi bo’yicha temperaturaning o’zgarishi quyidagicha bo’ladi.

Informatsion matritsaga asosan hisoblash algoritmining blok-sxemasi quyidagicha bo’ladi.