Статика масалаларини ечиш

4 масала. Огирлиги Р - га тенг бўлган юк, горизонтга  - бурчак остида қия бўлган силлиқ текислик устига ўрнатилган (24 а шакл). Шу юкни ушлаб туриш учун горизонтал йўналишда бўлган кучнинг сон қиймати (модули) аниқлансин, хамда шундай мувозанатдаги холатда юкнинг қия текисликка кўрсатган нормал босим - кучининг модули аниқлансин.
Е ч и ш. Изланаётган номаълум кучлар турли жисмларга таъсир этмоқда: - кучи жисмга, - кучи эса богланишга тахсир этмоқда. Масалани ечишда жисмнинг текисликка босим кучини, шу кучга тенг ва қарама қарши йўналган -нормал босим кучи билан алмаштирамиз. У холда жисмга бир вақтни ўзида учта , , ва кучлар тахсир этади, ва жисмнинг шундай холатининг мувозанат шартини текширамиз. Бу масалани геометрик йўл билан хам, аналитик йўл билан ечиш мумкин. Масалани иккала усул билан ечамиз.


24 шакл.
Геометрик усул. Жисм мувозанат холатда бўлгани учун, унга тахсир этувчи , , ва кучлар синиқ чизиқдан иборат куч учбурчагини ташкил қиладилар. Куч учбурчагини қуришни модули ва йўналиши аниқ бўлган куч векторидан бошлаш лозим (24 б шакл). Чизмадан ташқарида бўлган ихтиёрий жойда а - нуқта танлаб оламиз, ва танланган масштабда юкнинг огирлик кучини - вектор шаклда ифодалаймиз, унинг охирини b-нуқта билан белгилайммиз. Бу векторнинг бошидан (а - нуқтадан) -кучига параллел, охиридан (b-нуқтадан) -кучига параллел бўлган тўгри чизиқлар ўтказамиз, уларнинг кесишган нуқтаси, abc - куч учбурчагининг учинчи нуқтаси, яхни с-нуқтани белгилаб беради.
Бу куч учбурчагининг тегишли томонларининг узунлиги тегишли кучларнинг танланган масштабдаги модулларини аниқлаб беради (Масалан, Р=ab, N=bc, F=ca). Кучларнинг йўналишини стрелкаларнинг йўналишига қараб аниқланади. Жисм мувозанатда бўлгани учун стрелкалар бирин-кетин давом этиб кетиши лозим (яхни бирининг охирига иккинчисининг боши қўйилади). bac=90⁰, abc= - га тенг бўлгани учун,
F=Р tg, N=Р/cоs
эканлигини аниқлаймиз.
Аналитик усул. Жисмга таъсир этаётган кучлар системаси бир текисликда ётганлиги учун, фақат иккита мувозанат тенгламалар системасини тузамиз (12 формула). Координата ўқларини ўтказамиз. Тенгламаларни соддароқ бўлишлиги учун х - ўқини номаълум - векторга перпендикуляр холда йўналтирамиз.