Statikaning asosiy tushuncha va qoidalari

Kesishuvchi kuchlarni geometrik usulda qo’shish.


Ta‘sir chiziqlari bir nuqtada kesishadigan kuchlar sistemasiga kesishuvchi kuchlar sistemasi deyiladi.

5-rasm
Kuchlarni ularning ta‘sir chiziqlari bo’ylab ko’chirish mumkin bo’lganligi tufayli, ( ) kesishuvchi kuchlar sistemasi (5-rasm,a) kuchlarning ta‘sir chiziqlari kesishgan A nuqtaga qo’yilgan kuchlar sistemasiga ekvivalent bo’ladi (5-rasm, б).

Mexanikaning juda ko’p masalalarini yechish vektorlarni qo’shish, xususan kuchlarni qo’shish usullariga bog’liq. Kuchlar sistemasining geometrik yig’indisiga teng bo’lgan kattalikni, bundan keyin berilgan kuchlar sistemasining bosh vektori deb ataymiz.
I
kkita kuchni qo’shish. Ikkita kuchlarning geometrik yig’indisi , paralellogram qoidasi (6-rasm, a) yoki kuchlar uchburchagini qurish usuli bilan topiladi (6-rasm, б).
Kuchlar uchburchagini qurish uchun ixtiyoriy a nuqtaga kuchlardan birini ifodalovchi vektorni qo’yish lozim. Bu vektorning uchiga ikkinchi kuchni ifodalovchi vektor keltirib qo’yiladi. Birinchi vektorning boshi bilan ikkinchi vektorning uchini tutashtirib, ni ifodalovchi vektorni hosil qilamiz. Agar kuchlar orasidagi burchak bo’lsa, kuchning moduli kosinuslar teoremasidan topiladi: (1)
bu yerda .
Q
o’shiluvchi vektorlar bilan orasidagi burchaklar sinuslar teoremasidan topiladi:
(2)
Bu yerda .
Kuchlar sistemasini qo’shish. Istalgan kuchlar sistemasining geometrik yig’indisi (bosh vektori) parallelogram qoidasi asosida kuchlarni ketma–ket qo’shib, yoki bo’lmasa kuchlar ko’pburchagi qurib topiladi. Kuchlar ko’pburchagini qurish usuli bir muncha oson va qo’lay hisoblanadi. Bu usul bilan ( ) kuchlar sistemasining (7-rasm, a) bosh vektorini topish uchun ixtiyoriy O nuqta tanlab, bu nuqtaga ₁ kuchni yo’nalishi bo’yicha keltirib qo’yamiz. ₁ kuchining uchiga, ₂ kuchni , ₂ kuchni uchiga ₃ kuchni keltirib qo’yamiz va hokazo. ₁ kuchning boshi bilan _n kuchning uchini tutashtirib, kuchlar sistemasining geometrik yig’indisi vektorni hosil qilamiz (7-rasm, б).
(3)
Kesishuvchi kuchlar sistemasining teng ta‘sir etuvchisi kuchlarning geometrik yig’indisiga teng va shu kuchlar ta‘sir chiziqlarning kesishgan nuqtasiga qo’yilgan bo’ladi.