Statikaning asosiy tushuncha va qoidalari

Teng ta‘sir etuvchining momenti haqida Varin’on teoremasi.

Teorema: Tekislikdagi kesishuvchi kuchlar sistemasi teng ta‘sir etuvchisining biror nuqtaga nisbatan momenti, qo’shiluvchi kuchlarning shu nuqtaga nisbatan momentlarining algebraik yig’indisiga teng.

Isbot: Ta‘sir chiziqlari A nuqtada kesishuvchi kuchlar sistemasini qarab chiqamiz (12-rasm). Tekislikdan ixtiyoriy O nuqta olib, bu nuqtadan OA ga perpendikulyar qilib Ox o’qini o’tkazamiz. Kuchlar sistemasining O nuqtaga nisbatan momentlari tegishlicha
, va x.k. bilan belgilanadi.(12) formulaga
ko’ra

Rasmga ko’ra
Bu yerda _1х,- ₁ kuchning ОХ o’qidagi proeksiyasi,
shunga ko’ra


Shu usul yordamida qolgan kuchlarning momentlarini ham aniqlash mumkin. ₁, ₂,…, _n kesishuvchi kuchlar sistemasining teng ta‘sir etuvchisini bilan belgilaymiz.
Bu yerda Uning x o’qdagi proeksiyasi . Tenglikning har ikkala tomoniga OA ni ko’paytiramiz.


(8) formulaga ko’ra
(9)
Bu Varin’on teoremasining matematik ifodasi.

Juft kuch. Juft kuch momenti.

Miqdorlari teng, parallel va qarama-qarshi tomonga yo’nalgan ikkita kuchdan iborat sistemaga juft kuch deyiladi. (13-rasm, a) Juft kuch ko’rinishida belgilanadi. kuchlarga juftning tashkil etuvchilari deyiladi. Juftni tashkil etuvchilarining ta‘sir chiziqlari orasidagi eng qisqa masofaga juftining yelkasi deyiladi va u, d harfi bilan belgilanadi. Juftning ta‘sir chiziqlari orqali o’tuvchi tekislikka, juftning ta‘sir tekisligi deyiladi.

13- rasm
Juftni tashkil etuvchi kuchlar sistemasi muvozanatda bo’la olmaydi. Juft kuchlar teng ta‘sir etuviga ega emas.

Haqiqatdan ham juft qandaydir teng ta‘sir etuvchiga ega bo’lsin. Teng ta‘sir etuvchi bo’lsin. U holda qattiq jism va kuchlar ta‘sirida muvozanatda bo’lishi kerak. Lekin bu mumkin emas, chunki bo’lgani uchun . Shunday qilib juftni bitta kuch bilan almashtirib bo’lmaydi. Demak, juft kuch teng ta‘sir etuvchiga ega emas.
Jismga qo’yilgan juftning aylantirish effekti: 1) juft kuchning moduli va yelkasining uzunligiga, 2) juft ta‘sir tekisligining holatiga, 3) shu tekislikdagi aylanish yo’nalishiga bog’liq bo’ladi. Bu effektni xarakterlash uchun juft kuch momenti tushunchasi kiritiladi.
Juft kuch momenti deb mos ishora bilan olingan juftni tashkil etuvchi kuchlardan birining miqdorini juft yelkasi uzunligiga ko’paytmasiga teng kattalikka aytiladi. Juft momenti m yoki M bilan belgilanadi.
(10)
Agar juft jismni soat mili harakati yo’nalishiga teskari yo’nalishda aylantirsa, juft momenti musbat, agar soat mili yo’nalishi bo’ylab aylantirsa juft momenti manfiy ishorada olinadi. Juft momenti ham xuddi kuch momenti kabi bir xil o’lchov birliklarda o’lchanadi.
Teorema. Juftni tashkil etuvchi kuchlarning juft tekisligida ixtiyoriy nuqtaga nisbatan momentlarining algebraik yig’indisi juft momentiga teng.
Isbot. juftning ta‘sir tekisligidan ixtiyoriy O nuqtani olamiz (1
-rasm,б). Natijada quyidagini aniqlaymiz:

bu tengliklarni qo’shamiz va ekanligini e‘tiborga olamiz.

demak,