- Свойства выборочных моментов
- Выборочное среднее является несмещенной, сходится в среднеквадратическом (следовательно является состоятельной) и асимптотически нормальной оценкой для теоретического среднего (математического ожидания).
- Выборочные дисперсии σ2 и s2 являются состоятельными оценками для истинной дисперсии:
- Величина σ2 - смещенная, а s2 - несмещенная оценка дисперсии D(X)
- Смещенная выборочная дисперсия (n<30):
- Математическое ожидание выборочной дисперсии не равно оцениваемой генеральной дисперсии
- Несмещенная (исправленная) оценка дисперсии D(X)
- Выборочные начальные моменты С.В. Х являются состоятельными и несмещенными оценками соответствующих начальных моментов.
- Выборочные центральные моменты С.В. Х являются состоятельными но смещенными оценками.
- (Величина смещения 1/n при n)
Методы оценки точечных параметров распределения - Точечная оценка предполагает нахождение единственной числовой величины, которая и принимается за значение параметра.
- Такую оценку целесообразно определять в тех случаях, когда объем выборки достаточно велик. Причем не существует единого понятия о достаточном объеме выборки, его значение зависит от вида оцениваемого параметра, а предварительно будем считать достаточной выборку, содержащую не менее чем 10 значений). При малом объеме выборки точечные оценки могут значительно отличаться от истинных значений параметров, что делает их непригодными для использования.
Задача точечной оценки параметров в типовом варианте постановки состоит в следующем: - Задача точечной оценки параметров в типовом варианте постановки состоит в следующем:
- Имеется: выборка наблюдений (x1, x2, …, xn) за случайной величиной Х. Объем выборки n фиксирован.
- Известен вид закона распределения величины Х, например, в форме плотности распределения f(x, Θ), где Θ – неизвестный (в общем случае векторный) параметр распределения. Параметр Θ является неслучайной величиной.
- Требуется найти оценку Θn параметра Θ закона распределения.
Do'stlaringiz bilan baham: |
