Statistik to‘plam birligi, taqsimot qatorlari va ularning tasviriy parametrlari

K-means усули

K-means (k-ўртача) усули 1950 йилларда Гуго Штейнгауз ва Стюард Ллойдлар томонидан бир вақтда кашф қилинган кластеризациянинг энг машҳур усулидир. Алгоритмнинг мазмуни кластер нуқта (объект)ларининг шу кластер марказидан квадратик оғишининг йиғиндисини минимизация қилишга ҳаракат қилинади:

бу ерда k – кластерлар сони, _{ } - олинган кластерлар, _{ } ва _{ }- эса _{ } векторларнинг масса маркази.
Икки ўлчамли аломатлар фазосида алгоритм демонстрацияси:

Берилган барча нуқталар ва тасодифий танланган бошланғич нуқталар

Бошланғич марказларга тегишли нуқталар. Текисликни Воронов диаграммасига ёрдамида бошланғич марказларга нисбатан бўлиш.

Кластерлар янги маркази ҳисобланади. (масса маркази изланади)

Марказлар силжимай қолгунча олдинги қадамлар такрорланади.

K-means усулининг камчиликлари:

• 
  квадратик оғишнинг йиғиндиси _{ } нинг глобал минимумга эришиши кафолатланмайди, фақат локал минимумлардан бирига эришади
  
• 
  натижа кластер бошланғич марказларини танлашга боғлиқ, уларни оптимал танлаш номаълум.
  
• 
  Кластерлар сонини олдиндан билиш керак.
  

Бир факторли ва кўп факторли тажриба

Юқорида такидлагандек бир факторли тажрибани дастурлаш ва ўтказиш экспериментатордан оптималлаш катталигини топишда анча вақт талаб қилади. Бунинг акси, кўп факторли тажрибада эса кутилаётган ва қидирилаётган натижага тез эришилади. Шунинг учун биз иккинчи йўл масаласини мисол тариқасида кўриб чиқамиз.