Statistik to‘plam birligi, taqsimot qatorlari va ularning tasviriy parametrlari

1. N=2ⁿ-кўринишдаги чокнинг мустахкамлигини текшириш учун тўлиқ факторли тажрибани ўтказиш
Тажриба ўтказишдан аввал кирувчи факторларни аниқлаймиз. Бунинг учун биз ечаётган муаммога бағишланган илмий журналлар, адабиётлар, хисоботлар, рефератлар, патентлар билан танишиб чиқамиз.
Шунингдек бу масала бўйича тикув корхоналардаги мутахассислар фикрини хам билишимиз керак. Сўнгра аниқланган факторларни саралаш (ранжирование) процедурасини амалга оширамиз. Бунда факторлар мажмуаси диограммасини (психологик тажриба) қурамиз, абсцисса ўқи бўйлаб кирувчи факторларни (расм-17), ордината ўқи бўйлаб эса хар бир факторни чиқувчи факторга (жавоб, натижа оптитималлаш катталиги) таъсир қилиш даражаси қийматини жойлаштирамиз.
Сўнгра булардан текшириладиган жараёнга кўпроқ таъсир қилувчи факторлар танлаб олиниб, тажрибани ўтказишда қўлланилади.
Фараз қилайлик назарий йўл билан чокнинг мустахкам-лигини характерловчи қуйидаги тенгламани келтириб чиқардик:

Р₄= ( 1 )

Бу ерда
l-чокнинг узунлиги;
n- машина бош валининг айланишлар сони;
t-игна ипининг таранглик кучи;
_N-игнанинг номери,
К- пропорционаллик коэффиценти.

Энди биз гипотезанинг тўғрилигини ёки назарий йўл билан келтириб чиқарилган формулани тўғрилигини тасдиқлаш учун тажрибани дастурлашимиз ва ўтказишимиз лозим. Бунинг учун биз 5- маърузадаги матрица асосида N=2ⁿ=2³=8 кўринишдаги матрица

қуриб, тажриба ўтказамиз ва тажриба натижаларини 1 -жадвалга ёзамиз.
Жадвал 1

Таж. қайт. рақами	Факторлар			Уuj қайтарилиш қийматлари			Уj	Sj^2
	x	x	x	1	2	3
1	+	+	+	8	11	8	9	3
2	-	+	+	13	15	11	13	4
3	+	-	+	14	16	12	14	4
4	-	-	+	20	18	16	18	4
5	+	+	-	16	15	14	15	1
6	-	+	-	22	20	18	20	4
7	+	-	-	17	18	13	16	7
8	-	-	-	21	19	17	19	4

 S_j²=31
Матрицадаги
У_j- чок мустахкамлигини ўртача қиймати.
S_j²-чиқувчи факторни дисперсияси
m=3- тажрибани қайтарилиш сони.
Дисперсиянинг тикланиш даражаси Кохрен (G_Р) катталиги асосида текширилади:

G_P= (2)

S_j²= (3)

S_j²=

G_P=

Кохрен катталигини жадвалдаги (3;5) қиймати.

G_ж Р_g=0,95; f=m-1=2,N=8=0,516
Агар G_Pж бўлса, тажриба дисперсияси бир хил хамда тикланувчан µисобланади. Бизда 0,516>0,226, демак тажриба тўғри ўтказилган.


2. Регрессия тенгламаларини қуриш.
Тажриба натижалари асосида қуйидаги кўринишдаги регрессия тенгламасини қуриш керак.

у=в₀+в₁х₁+в₂ х₂ +в₃х₃+в₁₂х₁х₂+в₁₃х₁х₃+в₂₃х₂х₃+в₁₂₃х₁х₂х₃ ( 4 )

бу ерда в₀; в₁;в₂;в_i;в₁₂;....в_i....в₁₂₃;.в_iek регрессия тенгламаларининг коэффицентлари. x₁;x₂;x₃ - кирувчи факторлар. Коэффицентлар қийматлари қуйидаги формулалар асосида µисобланади:

( 5 )
( 6 )


( 7 )
( 8 )

Бизнинг мисол учун; в₀= (9+13+14+18+15+20+16+19)=15,5 Худди шундай: в₁;в₂;в₃;в₁₂;в₂₃;в₁₂₃коэффицентлар қиймати топилгач ( 4 ) тенглама қуйидаги кўринишга келади:

У_Р=15,5+2х₁+1,25х₂+2х₃+0,25х₁х₂-1,25х₂х₃-0,25х₁х₂х₃ (9)

Энди дисперсиянинг тикланиши қийматини µисоблаймиз;

( 10 )

Унинг ўртача қиймати эса

( 11 )

Регрессия коэффицентларининг дисперсиядаги ўртача қиймати:

( 12 )


( 13 )

Энди (9) тенгламадаги коэффицентларнинг аниқлигини Стьюдент катталиги (t_P) асосида хисоблаймиз:

( 14 )

Бизнинг хол учун

t_P(b₁= ; t_Pb₁₃=0;
t_Pb₂= ; t_Pb₂₃=3,1
t_Pb₃=5; t_Pb ₁₂₃=0,62
t_Pb₁₂=0,62
Стьюдент катталигини жадвалдаги қиймати /1,3,5/:
t_ж Р_g=0,95; f=N(n-1)=8(3-1)=16=2,12
Агар Стьюдент катталигининг µисобланган қийматлари унингжадвалдаги қийматидан катта бўлса, регрессия коэффицентлари аниқ деб µисобланади, яъни t_P>t_ж.
Натижада (9) регрессия тенгламаси қуйидаги холга келади:

У_Р=15,5+2х₁+1,25х₂+2х₃-1,25х₂х₃ (15)

3. Регрессия тенгламасини адекватлигини (мослигини) текшириш.

Ґосил қилинган (15) регрессия тенгламасининг назарий йўл билан келтириб чиқарилган тенгламага мослигини Фишер (F_P) катталиги асосида текширилади:

F_P= (16)

Бу ерда адекватлик дисперсияси

( 17 )

N=8- тажрибалар сони;

m=3-тажрибаларни қайтарилиш сони;
M=5-регрессия тенгламасини коэффицентларисони;
У_Рj-чиқувчи факторларнинг µисобланган қийматлари;
Жадвал -6 ва (15) тенглама асосида У_рj ни қийматларини µисоб-лаймиз ва қуйидаги 2- жадвалга ёзамиз.

Жадал-2

j	УPj	Уj	Уj-УPj	(Уj-УPj)^2
1	15,5-2-1,25-2-1,25=9	9	0	0
2	15,5+2-1,25-2-1,25=13	13	0	0
3	15,5-2+1,25-2+1,25=14	14	0	0
4	15,5+2+1,25-2+1,25=18	18	0	0
5	15,5-2-1,25+2+1,25=15,5	15	-0,5	0,25
6	15,5+2-1,25+2+1,25=19,5	20	+0,5	0,25
7	15,5-2+1,25+2-1,25=15,5	16	+0,5	0,25
8	15,5+2+1,25+2-1,25=19,5	19	-0,5	0,25
				=1

2-жадвалдаги натижани (17) тенгламага қўйсак:


S²ag=

Сўнгра Фишер катталигини µисоблаймиз. F_P=

Агар F_PF_ж бўлса (15) тенглама (1) тенгламага адекват µисобланади. Фишер катталигини жадвалдаги қиймати /1,3,5/:

F_ж P_д = 0,95; f₁= N-M = 8-5 = 3

f₂ = N ( m - 1 ) = 8 ( 3 - 1 ) = 16 = 3,24.

0,75<3,24 бўлганлиги учун (15) регрессия тенгламаси (1) тенгламага адекватдир,яъни ўтказилган тажриба натижалари назарий йўл билан олинган натижаларни тасдиқлайди.

Фойдаланилган адабиётлар рўйхати

1. 
   Бауман Е.В. Задача построения размытых классификаций // Методы и алгоритмы анализа эмпирических данных. М.: Ин –т пробл. управления, 1988.- С. 16-27.
   
2. 
   Белкин А. Р., Левин М. Ш. Принятие решений: комбинаторные модели аппроксимации информации. М.: Наука, 1990.- 160 с.
   
3. 
   Бернатович А.С. Активный эксперимент в идентификации фунциональных систем для оперативной реализации моделей имитационного типа // Кибернетика.- 1983.- № 1.- С. 99-104.
   
4. 
   Блишун А.Ф. Сравнительный анализ методов измерения нечёткости // Изв. АH СССР. сер. Техническая кибернетика.- 1988.- № 5.- С. 152-175.
   
5. 
   Бородкин Л.И.,Стадник О.Е. Алгоритм построения решающего правила в задаче распознавания образов с использованием размытых множеств // Автоматика и телемеханика.- 1985.- № 11.- С. 108-116.
   
6. 
   Будущее искусственного интеллекта.-М.: Наука, 1991.- 302 с.
   
7. 
   Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпиpическим данным. - М.: Наука, 1979. - 447 с.
   
8. 
   Ветров Д.П., Рязанов В.В. О минимизации признакового пространства в задачах распознавания // Тр. междунар. конф. Математические методы распознавания образов:М., 2001.- С. 22-24.