Statistik to‘plam birligi, taqsimot qatorlari va ularning tasviriy parametrlari

Кластерли таҳлил

Кластерли таҳлил (cluster analysis) – берилганларни тўплаш, танлов объектлари ҳақидаги маълумотларни сақловчи ва уларни бир жинсли гуруҳларга нисбатан тартиблашни бажарувчи кўп ўлчамли статистик процедурадир. Кластеризация масалалари “ўқитувчисиз ўргатиш” масалалари синфига киради.

Кластерли таҳлил қуйидаги асосий вазифаларни бажаради:

• 
  Типология ёки классификацияни қайта ишлаш.
  
• 
  Объектларни гуруҳлаш учун фойдали концептуал схемалар тадқиқоти.
  
• 
  Берилганларни тадқиқ қилиш асосида гипотезалар топиш.
  
• 
  Гипотезаларни текшириш
  

Кластеризациянинг мақсади:

• 
  Берилганларни кластерли структурасини аниқлаш орқали тушуниш. Танловни ўхшаш объектлар гуруҳларига ажратиш кейинги қадамдаги берилганларни қайта ишлаш ва қарор қабул қилишни осонлаштиради. Яъни, ҳар бир кластерга мос таҳлил усули қўлланилади (“бўлиб ташла ва ҳукмронлик қил” стратегияси).
  
• 
  Берилганларни сиқиш. Агар танлов керагидан ортиқ катта бўлса, ҳар бир кластердан 1 тадан энг катта типик ўринбосар қолдирилади.
  
• 
  Янгиликларни аниқлаш (novelty detection). Ҳеч қайси кластерга кирмайдиган нотипик объектлар ажратиб олинади.
  

Биринчи ҳолда кластерлар сони камайтиришга ҳаракат қилинади. Иккинчи ҳолда ҳар бир кластер ичида объектлар ўхшашлиги энг юқори даражада бўлиши муҳим, кластерлар сони истаганча бўлиши мумкин. Учинчи ҳолатда энг катта эътибор ҳеч қайси кластерга кирмайдиган объектларга қаратилади. Бу барча ҳолатда иерархик кластеризация қўллаш мумкин, яъни, катта кластерлар кичик кластерларга, кичик кластерлар ўз навбатида яна ҳам кичикроқ кластерларга ва ҳ.к. ажратилиши мумкин. Бундай масалалар таксономия масалалари дейилади. Таксономиянинг натижаси дарахт кўринишидаги иерархик структура бўлади.

Кластеризация усуллари

Кластеризация усулларининг умумий қабул қилинган синфланиши йўқ, лекин, бир нечта ёндашув гуруҳларга бўлиш мумкин:
1. Эҳтимолли ёндашув. Ҳар бир қаралаётган объект k синфдан бирига тегишли деб қаралади.

• 
  K-means
  
• 
  K-medians
  
• 
  EM-алгоритм (Expectation-maximization (EM) algorithm)
  
• 
  FOREL алгоритмлар оиласи
  
• 
  Дискриминантли таҳлил
  

2. Сунъий интеллект тизимларига асосланган ёндашув.

• 
  C-means
  
• 
  Кохонен нейрон тўри
  
• 
  Генетик алгоритм
  

3. Мантиқий ёндашув. Дендрограммаларни қуриш қарор дарахтлари ёрдамида амалга оширилади.
4. Назарий – графли ёндашув.

• 
  Кластеризациянинг графли алгоритмлари
  

5. Иерархик ёндашув. Бу гуруҳ алгоритмлари агломератив (бирлаштирувчи) ва дивизив (ажратувчи) гуруҳларга ажралади. Аломатлар сонига қараб монотетик ва политетик классификация усулларига ажралади.

• 
  Иерархик дивизив кластеризация ёки таксономия.
  

6. Бошқа усуллар. Юқоридаги гуруҳларга кирмайдиганлар.

• 
  Кластеризациянинг статистик алгоритмлари
  
• 
  Кластеризаторлар ансамбли
  
• 
  KRAB алгоритмлар оиласи
  
• 
  “Элаш” усули асосидаги алгоритм
  
• 
  DBSCAN ва б.
  

Санаб ўтилган усуллар ўртасида фарқлар бўлишига қарамасдан барчаси компактлик гипотезасига таянади, яъни, объектлар фазосида барча яқин объектлар бир кластерга, барча фарқли объектлар мос равишда турли кластерларга тегишли бўлишлари шарт.