Sterjenda issiqlik o'tkazuvchanlik tenglamasini Fur'ye usuli (o'zgaruvchilarni ajratish usuli) yordamida yechish

   

^{ 1} 
^{x  s}
x  s²

u_x x, t
 U_x
x, t  _

^ 2a ²t
_exp{

4a ²t
}(s)ds 



1


   

 ^s  ^{s 2}

^{ux 0, t  Ux 0, t } _  _{2a 2t} ^exp{ _{4a 2t}^{}(s)ds t  0.}
_  


Hosil bo’lgan integral ostida 2 ta juft va bitta toq funksiyaning ko’paytmas turibdi, demak u nolga Doiradi. Chegaraviy shart bajarilmoqda. [2.4.4] ning yechimi uchun qo’ydagi formilani xosil qilamiz:

1

u(x, t)  _
0
exp{
(x  s)²
4a ²t
}(s)ds  _ ¹

0

exp{
(x  s)²
4a ²t
}(s)ds 

1







 exp{
0 ^
(x  s)²
4a ²t
}  exp{
(x  s)²
4a ²t

}_(s)ds.

Xulosa

Turmush hayotimizda muhim ahamiyatga ega bo’lgan isssiqlikning to’g’ri chiziq, tekislik va fazoda tarqalish jarayoni, shuningdek diffuziya hodisasi parabolik tipli tenglamalar orqali o’rganiladi. Bu tenglamalar uchun ham to’lqin tenglamasi kabi chegaraviy va Koshi masalari tenglama yechimini bir qiymatli ajratib olishga imkon yaratadi va ular belgilangan rejimga asosan tanlab olinadi.
Biz bu malakaviy bitiruv ishida chekli uzunlikdagi sterjenda qo’yilgan aralash masalalarning limitik holi sifatida aniqlagan chegaralanmagan uzunlikdagi sterjenda issiqlik tarqalish tenglamasiga qo’yilgan Koshi masalasining yechimi xuddi giperbolik tenglamalar uchun chegaraviy masalalrni yechishda qo’llanilgan o’zgaruvchilarni almashtirish yoki Fur’e usuli yordamida topilib, yechim Puasson integrali deb ataluvchi integral shaklda tasvirlanishini o’rgandik.
Bitiruv malakaviy ishida, Maple matematik paketidan foydalanib, sterjenda issiqlik o’tkazuvchanlik tenglamasini va yarim to’g’ri chiziqda issiqlik o’tkazuvchanlik tenglamalarni Fur’ye usuli ya’ni o’zgaruvchilarni ajratish usuli yordamida yechish keltirilgan. Maple paketi orqali parabolik tipdagi tenglamalarni yechish jarayoni qoidaga mos ta’lim berish uchun qiziqarli misollar yordamida tasvirlangan. Maple paketini har bir turdagi masalani yechishga qo’llanilishi ketma-ket tarzda keltirilgan, ya’ni parabolik tipdagi tenglamalarni yechishda misollarga quyidagicha tavsif berilgan: hisoblash formulasi, analitik va sonli yechimi, shuningdek, yechimning ikki o’lchovli animasiyali grafigi tasvirlangan, bundan tashqari ba’zi misollar uchun bir qancha vaqt momentlarini ikki o’lchovli grafigi tasvirlangan.


Foydalangan adabiyot
1. Apcemra B.5L MeTOflbi MaTeMa,THHecKoii 4>h3hich h cnen;HajibHbie (JiyHKpHH. - M., "HayKa". 2004. - 432 c.
2. BHH;a;i3e A.B. YpaBHeHHH MaxeMaTKHecKoii 4>hshkh. - M., Hayna, 1976. — 296 c.
3. Bnpaflae A.B., KajiHHHHeHKO COopHHK 3aflan no ypa,BneHHHM Ma,TeMaTHHecKoii 4>h3hkh. - M., "HayKa". 1985. - 310
c.
4. BjiaftHMHpoB B.C., TKapHHOB B.B. YpaBHeHHH MaTeMaTHneCKoii 4>h3hkh. yneoHHK ^jih BYSob. - M., H3MATJIHT.
2004. - 400 c.
5. BjiaflHMnpoB B.C., h AP- C6opHHK saflan no ypaBHeHHHM MaTeMaTHHecKoii 4>hshkh. - M., H3MATJIHT. 2004. - 286 c.
6. BjiaflHMHpoB B.C. Hto TaKoe MaTeMaxHHecKaji 4>«3HKa? - npenpHHT. MaTeMaTHHecKHH HHCTHTyT hm. B.A.GreKJioBa PAH. -
M.; MHAH, 2006. - 20 c.
7. >KypaeB T.>K., A6;i;HHa3apoB C. MaTCMaTHK 4>H3HKa TeHraaMajiapn. - TouiKeHT, YsMy. 2003. - 332 6eT.
8. 3hkhpob O.C. Xycycnt xocHJiajra ^H4>4>ePeHIlHajI TeHraaMajiap. - TouiKenT, "yHHBepcHTeT". 2012. - 260 6eT.
9. Kocthh A.B., Thxohob H.B., TKaneHKo ^.C. ypaBHeiraH MaTeMaTHHecKoii c&mvLKii. HacTb II. yne6H. noco6He. - M.: MHC>H.
2008. - 328 c.
10. K oiimskob H .C ., FjiHHep 3 .B ., C mhphob M .M . YpaBHeHHH b
HaCTHblX np0H3B0flHBIX MaTeMaTHHeCKoS 4>H3HKH. - M. "Bbicmaa raKOJia". 1970. - 710 c.
11. Mhxjihh C .r. Kypc MaTeMaTHHecKoft 4>h3hkh. - CII6., "JlaHb".
2002. - 576 c.
12. HaxyraeB A .M . ypaBHeHHH MaTeMaxHHecKoft OnojiorHH. - M .,
"BbicraaH niKOJia". 1995. - 301 c.
13. neTpOBCKHH M T . JleKH,HH 06 ypaBIieilHHX C HaCTHblMH npOH3-
BOflHblMH. - M ., H3fl-BO 4>H3.MaT. JIHT. 1961. 400 C.