Стьюдент ва Пирсоннинг χ

3.4-жадвал

Гуруҳлар	Талабалар сони	Билимларни ўзлаштириш даражаси
		Юқори	ўртача	Қуйи
Тажриба	314	123	143	48
Назорат	301	70	128	103

Тажриба гуруҳидага ўзлаштириш кўрсаткичлари ва талабалар сони бўйича мос равишда юқоридаги каби белгилашлар киритамиз.

Тажриба гуруҳидаги ўзлаштириш кўрсаткичлари:
(3.2)
Назорат гуруҳидаги ўзлаштириш кўрсаткичлари:
(3.3)
Бу танланмаларга мос келган диаграмма қуйидагича кўринишни олади:

3.2-расм.
Статистик таҳлил ўтказишни қулайлаштириш мақсадида юқоридаги вариацион қаторлардан ва такрорийлик (частота)ларини мос статистик эҳтимоллик формулалари (3.1) асосида ҳисоблаймиз.


Статистик таҳлилни ҳар икки гуруҳ бўйича ўртача ўзлаштиришларини ҳисоблаб, қиёслашдан бошлаймиз. Ўртача ўзлаштириш кўрсаткичлари қуйидаги натижаларни берди:

Фоизда
Фоизда
Демак, тажриба гуруҳидаги ўртача ўзлаштириш назорат гуруҳидагига нисбатан (74,57 – 63) 11,57 га юқори экан. Бу эса ўз навбатида баробар ортиқлигини англатади.
Ўзлаштиришни аниқлаш жараёнида йўл қў-йилиши мумкин бўлган хатоликларни аниқлаш мақсадида дастлаб ўртача квадратик ва стандарт хатоликларни аниқлаймиз.
Ўртача квадратик хатоликлар:


Стандарт хатоликлар эса:
,
Бундан, назорат гуруҳидаги стандарт хатолиги тажриба гуруҳидаги кўрсаткичларга нисбатан катта бўлди, яъни 0,75 > 0,70. Буни янада аниқроқ кўрсатиш мақсадида ҳар икки статистик танланма бўйича ўрта қиймат аниқликларини биз вариация коэффициентлари орқали, яъни ва формула орқали ҳисоблаймиз:




_{Энди иккита бош тўпламнинг номаълум ўрта қийматлари тенглиги тўғрисидаги} гипотезани Стьюдент мезони асосида текширамиз. Бу ерда
Шунга асосан қуйидаги ҳисобланишни бажарамиз:

Стьюдент мезони асосида эркинлик даражасини қуйидаги формула орқали ҳисоблаймиз:
Шартга кўра конкурент гипотеза кўринишга эга, шу сабабли критик соҳа икки томонламадир.
Статистик аломатнинг қийматдорлик даражасини деб олсак, у ҳолда га ҳамда озодлик даражаси k =613 га тенг бўлади. Стьюдент тақсимоти квантиллари жадвалидан критик нуқтани топамиз [117]:

Бундан кўриниб турибдики, статистиканинг танланма қиймати критик нуқтадан катта экан:

Демак, бош ўртача қийматлари тенглиги ҳақидаги чи гипотеза рад этилади. Буни 95% ишончлилик билан айтиш мумкинки, тажриба гуруҳидаги ўртача ўзлаштириш кўрсаткичлари назорат гуруҳидаги ўртача ўзлаштириш кўрсаткичларидан фарқланади.
Энди тажриба-синов гуруҳларидаги ва назорат гуруҳларидаги ўзлаштириш тақсимоти хилма-хиллиги тўғрисидаги гипотезани текширамиз:
K₀ : F_х = F_у ва альтернатив гипотеза K₁ : F_х  F_у
Мазкур гипотезани текширишда Пирсоннинг хи-квадрат критерийсидан фойдаланамиз [93]:
.
Энди хи-квадрат критерийсининг мос танланмалар бўйича қийматларини ҳисоблаймиз:

Эркинлик даражаси ν=3–1=2 бўлган -тақсимотининг критик нуқтани топамиз. р = 0,95 учун ишончлилик эҳтимоллиги учун:
га тенг.
Энди критерийнинг танланма қийматини критик қиймат билан таққослаймиз:
= 33,68>4,3020
эканлигидан, яъни статистикасининг танланма бўйича қиймати критик нуқтадан катта бўлгани учун “тажриба ўтказилгандан кейинги тажриба ва назорат гуруҳларининг ўртача ўзлаштириш кўрсаткичларидаги фарқларнинг ишончлилигини 95% билан тасдиқлаш мумкин”. Демак, тажриба ўтказилгандан кейин тажриба ва назорат гуруҳларининг ўзлаштириш ҳолати фарқ қилади. Хулоса қилиб айтиш мумкинки, ўзгаришларнинг таъсири XIX аср охири XX аср биринчи чорагида Бухорода таълим - тарбия тизимидан фойдаланганлиги билан боғлиқ.
Энди баҳолашнинг самарадорлик кўрсаткичини аниқлаш учун ишончли интервални топамиз:

га тенг, назорат гуруҳидаги эса:

га тенг. Топилган натижалардан тажриба гуруҳи учун ишончли интервални топсак:



назорат гуруҳи учун ишончли интервал:



Буни геометрик тасвирласак:

Бундан қийматдорлик даражаси билан айтиш мумкинки, тажриба гуруҳидаги ўртача баҳо назорат гуруҳидаги ўртача баҳодан юқори ва оралиқ интерваллари устма-уст тушмаяпти. Демак, математик-статистик таҳлилга асосан, ўзлаштириш кўрсаткичи аҳамиятли даражада ошганлигини кўришимиз мумкин.
Юқоридаги натижаларга асосланиб тажриба-синов ишларининг сифат кўрсатгичларини ҳисоблаймиз.
Маълумки, =2,237; =1,891 га тенг.
Бундан сифат кўрсатгичлари:


> 1;
Олинган натижалардан ўқитиш самарадорлигини баҳолаш мезони бирдан катталиги ва билиш даражасини баҳолаш мезони нолдан катталигини кўриш мумкин. Бундан маълумки, тажриба гуруҳидаги ўзлаштириш назорат гуруҳидаги ўзлаштиришдан юқори экан.