Stoxastik barqararlik tanimlari

Barqarorlikning o'zgartirilgan ta'rifi . Moment funktsiyalari vektoriga o'xshash vektorni ko'rib chiqing (10) formula bilan berilgan. Vektor jarayonning barcha moment funktsiyalarini va jarayonlarning barcha aralash momentlarini o'z ichiga oladi gacha va shu jumladan buyurtma . Tegishli Evklid fazosi bilan , undagi norma esa bilan belgilanadi
Moment funksiyalari toʻplamiga nisbatan barqarorlikning quyidagi oʻzgartirilgan taʼrifini kiritamiz [122]: yechim berilgan kirish jarayoni uchun fazoviy barqaror deb ataladi , agar har biri uchun shunday mavjud boʻlsa .
Yechim berilgan kiritish jarayoni uchun fazoda asimptotik barqaror deb ataladi agar u barqaror bo'lsa va bundan tashqari , shart

Barqarorlik (bir xil tartib uchun ) barqarorlikni bildiradi .
Qarama-qarshi bayonot noto'g'ri. Agar oldin cheklangan daqiqalar bo'lsa
tartib inklyuziv bo'lsa, unda barqarorlik barqarorlikni anglatadi
kosmosda . Muayyan vaziyat uchun barqarorlik zarur
barqarorlik uchun etarli shart.

ya'ni u kirish va chiqish jarayonlarining aralash momentlarini o'z ichiga oladi. Agar kerak bo'lsa, vektor komponentlarining bir qismiga nisbatan barqarorlikni tekshirish mumkin


4. OQ SHAVVON BILAN HAYoTLANGAN TIZIMLAR
Dastlabki mulohazalar . Moment funktsiyalari usulidan va moment funktsiyalari to'plami bo'yicha barqarorlikni aniqlashdan foydalanib, biz ikki erkinlik darajasiga ega bo'lgan tizimni ko'rib chiqamiz.

intensivligi bilan oq shovqin qaerda .
tashkil topgan tipik matritsalar shaklga ega

ning uchun matritsalar (35) Gamilton tizimlariga, (36) matritsalar esa Gamilton bo'lmaganlarga mos keladi.
Moment funksiyalari uchun tenglamalar tizimi vektor jarayonining tartibi , biz matritsa shaklida yozamiz

(37) tenglamalarni sonli, ayrim hollarda esa analitik usulda o‘rganish mumkin.
Barqarorlik shartlari shaklga ega [72]

Yuqori tartibli momentlarga nisbatan barqarorlik. Turli tartibli moment funksiyalariga nisbatan asimptotik barqarorlik hududlarini olish mumkin. Biroq, yopilish darajasi oshgani sayin , stokastik barqarorlikning ta'rifi o'zgaradi. Natijaning barqarorlik ta'rifiga qanchalik bog'liqligi haqidagi savolni stokastik analog misolida tekshirish mumkin.

Guruch. 1. Tasodifiy jarayonlar qo'zg'atuvchi koeffitsientli Matye-Xill tenglamasining barqarorlik mintaqalarining chegaralari :

oq shovqin bilan qo'zg'atilgan chastota, eksponensial korrelyatsiya jarayoni, yashirin davriylik bilan jarayon, chastota va damping bilan qo'zg'atilgan: oq Ito shovqin (chiziq chiziq va Stratonovich (qattiq chiziq eksponentsial korrelyatsiya jarayonlari, Mathieu-Hill tenglamalari (34)) Raqamli tahlil natijalari [73] Shaklda ko'rsatilgan. Momentlar tartibining oshishi parametrning kritik qiymatlarining monoton kamayishiga olib keladi. Tahlil shuni ko'rsatadiki, g'alati tartib momentlariga nisbatan barqarorlik barqarorlikni bildirmaydi Dampingning kichik qiymatlari uchun parametr, barqarorlik mintaqasining chegaralari amalda dan mustaqildir .