Stoxastik barqararlik tanimlari

PARAMETRIK TeBrANISHLAR
TASODIFIY TA'SIRI OSHIDA

1. 
   STOXASTIK BARQARARLIK TANIMLARI
   

Parametrik tushunchalar e hayajonlangan tasodifiy tebranishlar. ch.da. VII , deterministik ta'sirlar bilan qo'zg'atilgan chiziqli tizimlardagi parametrik tebranishlar ko'rib chiqildi.Tasodifiy parametrik ta'sirlar texnik qo'llanmalarda ham tez-tez uchrab turadi . Birinchi qismdan ( VII bob ) har qanday misol, agar parametrik harakat vaqtning tasodifiy funktsiyasi bo'lsa, tasodifiy tebranishlar nazariyasi nuqtai nazaridan shakllantirilishi mumkin. Tegishli deterministik tizimlarda parametrik rezonanslar turining o'chirilgan tizim tebranishlarini qo'llab-quvvatlaydigan tasodifiy parametrik harakatlarga, masalan, statsionar va davriy statsionar bo'lmagan harakatlar kiradi . Parametrik tebranishlar nazariyasini stoxastik tizimlarga kengaytirish stoxastik barqarorlik ta’riflarini kiritishni talab qiladi, bu ta’riflar turli usullar bilan kiritilishi mumkin [56, 122]. Eng ko'p ishlatiladiganlar quyida keltirilgan.
Ehtimollik barqarorligi . Vaqtning har bir daqiqasida tizimning holatiga ruxsat bering ba'zi fazali fazoda tasodifiy vektor bilan tasvirlangan U. Tizimning evolyutsiyasi differensial tenglama bilan tasvirlangan.
vaqtning tasodifiy funktsiyalari bo'lgan elementlarga ega bo'lgan tegishli o'lchamdagi matritsa. Ushbu matritsa ham bog'liq bo'lishi mumkin (1) tenglama arzimas yechimga ega bo'lsin . Dastlabki holat

deterministik hisoblanadi. U maydonida biz normani kiritamiz . Lyapunovga ko'ra barqarorlikning klassik ta'rifiga o'xshab ( V bobga qarang ) biz ehtimollikdagi barqarorlik ta'rifini kiritamiz. Stokastik tenglamaning yechimi (1) ehtimollik bo'yicha barqaror deb ataladi, agar kimdir shunday topsa .

munosabatning ma’nosi barqaror yechim uchun Dastlabki buzilishlar har doim shunday tanlanishi mumkinki, tizimning katta og'ishlari ehtimoli
kelib chiqishi har qanday oldindan belgilangan qiymatdan kichik bo'ladi
Eritma ehtimollik bo'yicha asimptotik barqaror deyiladi, agar u ehtimollik bo'yicha barqaror bo'lsa va bundan tashqari, shart.

Xuddi shunday, ehtimollikdagi beqarorlik, cheklangan vaqt oralig'idagi ehtimollik barqarorligi va boshqalar tushunchalari kiritiladi.
Norm va tegishli ta'riflarni kutish bo'yicha barqarorlik . Ba'zi ta'riflar (3) ta'rifiga kiritilgan ehtimollik bilan bog'liq bo'lgan raqamli xarakteristikalar asosida kiritilishi mumkin.
Eritma normaning kutilishiga nisbatan barqaror deb ataladi U fazoda, agar kimdir buni topa oladi

Eritma normaning kutilishiga nisbatan asimptotik barqaror deb ataladi agar u normaning kutilishiga va qo'shimcha ravishda shartga nisbatan barqaror bo'lsa

Yechim me'yorning kutilishiga nisbatan eksponensial barqaror deb ataladi har qanday uchun shunday doimiylar mavjud bo'lsa

Odatda, U dagi norma munosabat bilan kiritiladi

Bunday holda, kimdir gapiradi barqarorlik. da , biz o'rtacha kvadrat barqarorlikka egamiz.