Stoxastik barqararlik tanimlari

Moment funktsiyalarining o'zgartirilgan usuli . Moment funktsiyalari usulini qo'llash, agar parametrik harakatlar oq shovqin bo'lmasa, masalan, parametrik harakatlar oddiy oq shovqinni ba'zi chiziqli filtrlardan o'tkazish yo'li bilan olingan holatda yanada murakkablashadi. Filtrlarda sodir bo'ladigan jarayonlar to'plami o'lchami filtrlar uchun stokastik differensial tenglamalarning umumiy tartibiga to'g'ri keladigan vektor bilan tavsiflansin . Biz elementlar bilan kengaytirilgan o'lchamli fazali bo'shliqni kiritamiz
Kosmosdagi vektorning evolyutsiyasi diffuziya Markov jarayoni bo'ladi. Biroq, chiziqli parametrik tizimlar uchun stokastik tenglamalar (24) vektor komponentlarning ayrimlariga nisbatan nochiziqli bo'lib chiqadi.Shuning uchun moment funktsiyalari uchun tenglamalar cheksiz tizimni tashkil qiladi. Pastki tartibli moment funksiyalarining hosilalarini o'z ichiga olgan tenglamalar yuqori tartibli moment funksiyalarini o'z ichiga oladi. Shu munosabat bilan yopilish muammosi paydo bo'ladi, ya'ni cheksiz differensial tenglamalar tizimini chekli tizimga taxminiy qisqartirish. Bundan tashqari, yopilgandan so'ng, tenglamalar jarayonlarning aralash momentlarini o'z ichiga oladi moment funktsiyalari to'plami bo'yicha barqarorlik ta'rifiga kiritilmagan. Shuning uchun barqarorlikning o'zgartirilgan ta'rifi kiritiladi.
Kvazi-Gauss gipotezasi . Moment funktsiyalariga nisbatan tenglamalar tizimini yopish uchun M. D. Millionshchikovning turbulentlik nazariyasidagi gipotezasiga o'xshash kvazi- Gauss gipotezasi qo'llaniladi . Tizim bir darajada yopilganda, yuqori tartibning barcha momentlari ko'p o'lchovli normal jarayon uchun amal qiladigan munosabatlar tomonidan past tartibli momentlar bilan bog'lanadi. Markaziy momentlar darajasida yopilish shartlari

shaklida yoziladi

O'ng tomondagi summa barcha mumkin bo'lgan indeks bo'limlarini o'z ichiga oladi
(shu jumladan takrorlash ) juftlik uchun umumiy atamalar soni
.
kumulyantlar (yarim o'zgarmaslar) nuqtai nazaridan ham shakllantirish mumkin :

Tasodifiy vektor kumulyantlari xarakteristik funksiya orqali kiritiladi

Keyingisi yo'l :

Darajaning yopilishi vektor komponentlarining haqiqiy taqsimoti me'yorga yaqin deb taxmin qilish bilan tengdir . Yopilish darajasini oshirish tarqatishda qo'yilgan cheklovlarni kamaytiradi, deb aytish juda to'g'ri; shuning uchun darajani oshirish aniqlikning oshishiga olib kelishi kerak. Biroq, namunaviy misollar va kumulyantlarning haqiqiy xatti-harakatlarini raqamli tahlil qilish shuni ko'rsatadiki, bu har doim ham shunday emas. Har holda, yopishning yanada samarali usuli hali taklif qilinmagan [122]. Jarayonning boshlang'ich momentlari uchun yopilishning turli darajalarida pastki tartibli momentlar nuqtai nazaridan ifodalar shaklga ega.


Ushbu formulalarda yig'ish indekslarning barcha almashtirishlari bo'yicha amalga oshiriladi
ichidagi o'zgarishlar bundan mustasno .