Stoxastik barqararlik tanimlari

Ikki tasodifiy parametrik harakatga ega tizim. Moment funksiyalarining o'zgartirilgan usulini (40) tenglamaning barqarorligi masalasiga qo'llaymiz, bunda jarayonlar bog'liq ko'rsatkichli korrelyatsiya jarayonlariga mos keladi. Agar qaram oq shovqinlar (42) chiziqli filtrlardan o'tkazilsa, bu jarayonlar olinadi :

Oq shovqin modelini tanlash (Ito yoki Stratonovichga ko'ra) Kolmogorov tenglamasining shakliga va natijada tizimning barqarorligi haqidagi xulosalarga ta'sir qilmaydi. Ba'zi raqamli natijalar shaklda ko'rsatilgan. korrelyatsiya koeffitsientining ta'sirini aks ettiradi da tizimning barqarorligi haqida .
Yashirin davriylik bilan jarayon bilan parametrik qo'zg'alish . Parametrik rezonanslar tizimning chastotalari o'rtasidagi ma'lum munosabatlarga erishilganda paydo bo'ladi. Agar parametrik harakat yashirin davriylikka ega bo'lgan tasodifiy jarayon bo'lsa, unda shunga o'xshash rezonans hodisalari stokastik tizimda ham kuzatilishini kutishimiz mumkin. Moment funktsiyalarining o'zgartirilgan usuli yordamida ushbu masalani batafsil muhokama qilish [15] da keltirilgan.
Bir darajadagi erkinlikka ega tizimlar. (45) tenglamani ko'rib chiqing, unda
yashirin davriylikka ega bo'lgan jarayon ( XVII bob , 1-jadvalga qarang ). Filtr tenglamasi Unda bor ko'rinish

Oq shovqinning intensivligi . Gipotezani qo'llashdan keyin
kvazi-gausslik va chiziqlilik, biz (33) sistemaga kelamiz. Matritsa o'lchami
at da 9 ga teng . Yopishning turli darajalarida raqamli tahlil natijalari shakl. qattiq chiziqlar. Natijalarni tahlil qilish bizga quyidagi xulosalar chiqarish imkonini beradi. Birinchidan, barqarorlik mintaqasining chegaralari lahzalar uchun tizimning yopilish darajasiga nisbatan nisbatan barqarordir (ayniqsa, asosiy parametrik rezonansning analogi mintaqasida).
Ikkinchidan, ortib borayotgan kattalashtirish bilan barqarorlik mintaqasi chegarasining yanada nozik tuzilishi aniqlanadi: asosiy parametrik rezonans va birinchi analoglardan tashqari.
fraksiyonel rezonans , fraksiyonel parametrik rezonanslarning analoglari kuzatiladi
. E'tibor bering, barqarorlik mezoni (47) (chiziq chiziq) ( 1-rasm, c ga qarang ) faqat asosiy parametrik rezonansga o'xshash hududni beradi.
Vaqti-vaqti bilan modulyatsiyalangan jarayonlar bilan parametrik qo'zg'alish.
Moment funktsiyalarining o'zgartirilgan usulini davriy statsionar bo'lmagan harakatlar bilan parametrik ravishda qo'zg'atadigan tizimlarga ham qo'llash mumkin. Bunday ta'sirga misol sifatida davriy funktsiya bilan modulyatsiyalangan statsionar jarayonni keltirish mumkin. Momentlar usulidan foydalanib, (33) turdagi tenglamalar tizimiga kelamiz; ammo, matritsa vaqtga bog'liq shartlarni o'z ichiga oladi. Barqarorlikni keyingi o'rganish turli usullar bilan, masalan, o'tish matritsalari usuli bilan amalga oshirilishi mumkin ( VII bobga qarang ).