Straightforward upper intermediate placement test

tenglamaning θ(0, λ, t) = 1, va 0 (0, λ, t) = 0 va ϕ(0, λ, t) = 0, ϕ0


(0, λ, t) = 1 boshlang‘ich shartlarni qanoatlantiruvchi yechimlarini


belgilaymiz. Bu holda, tenglamaning ∆(λ, t) =θ(π, λ, t) + 0


(π, λ, t) Liyapunov funksiyasi t parametrga bog‘liq bo‘lmasligini


birinchi bobning uchunchi paragrafida ko‘rsatgan edik, xususan


bunga muvofiq, H(t) Xill operatorining σ(H(t)) spektri, H


operatorning σ(H) = E spektridan iborat bo‘lar edi,


ya’ni σ(H(t)) = S∞ j=0[λ2j, λ2j+1].


Endi siljigan argumentli Xill tenglamasining spektral parametrlari-


ni ξn(t), σn(t) = ±1, n = 1, 2, ... orqali belgilaymiz. Bu yerda ξn(t),


n=1 orqali tenglamaga qo‘yilgan Dirixle (y(0, t) = 0, y(π, t) = 0)


chegaraviy masalaning xos qiymatlari belgilangan. Yuqoridagi


mulohazalarimizga asosan, t parametrning istalgan qiymatida


ξn(t) ∈ [λ2n−1, λ2n], n = 1, 2, ... munosabatlar bajariladi. Ushbu


q(x + t + π) ≡ q(x + t) ayniyatdan ξn(t + π) = ξn(t),


σn(t + π) = σn(t) kelib chiqishi, ya’ni ξn(t), σn(t) spektral


parametrlarning π sabrli boʻlishi ravshan.


Agar t parametr siljitilsa, umuman olganda ξn(t) nuqta ham


[λ2n−1, λ2n] kesmada siljiydi. Bu nuqta harakatlanib, lakunaning


chetiga kelganidagina harakat yo‘nalishini o‘zgartirishini, lakunani


to‘liq qoplashini va hech bir nuqtada to‘xtab qolmasligini ham


birinchi bobning uchunchi paragrafida ko‘rsatgan


edik. Shuning uchun yuqorida zikr etilgan tasdiqlarning ayrimlarini