Straightforward upper intermediate placement test

diametrni ikki qirg‘oqli deb qarasak, ξn nuqta


borishin bir qirg‘oq bo‘yicha, kelishin boshqa qirg‘oq bo‘yicha


harakat qiladi. Bu izoh Dubrovin-Trubovis sistemasini


soddalashtirishda muhim o‘rin egallaydi.


Endi spektral parametrlarning harakat tenglamasini, ya’ni


Dubrovin-Trubovis differentsial tenglamalar sistemasini keltirib


chiqaramiz.


Birinchi usul: Aniqlanishiga ko‘ra ξn(t), n ≥ 1 spektral parametr


ushbu ϕ(π, λ, t) = 0 tenglamaning ildizlari bo‘ladi. ϕ(π, λ, t) butun


funksiya bo‘lgani uchun ushbu


ϕ(π, λ, t) = π Y ∞ k=1 ξk(t) − λk ushbu yoyilma oʻrinli.
Bu differentsial tenglamalar sistemasi lakunalar soni chekli


bo‘lgan holda, ya’ni chekli zonali kvazidavriy


potentsiallar holida 1975 yilda B.A.Dubrovin, davriy potentsiallar


holida esa 1977 yilda E.Trubovis va cheksiz zonali deyarli davriy


potensiallar uchun


B.M.Levitan tomonidan olingan. Hozirgi kunda bu differensial


tenglamalar sistemasiga Dubrovin-Trubovis sistemasi deyiladi. Bu


sistemada no’malumlar soni


ham, tenglamalar soni ham cheksiz ko‘p. Dubrovin-Trubovis


sistemasining o‘ng tomonlariga t parametr oshkor ravishda


kirmaganligi tufayli u muxtor sistemadir.


Keyinchalik biz Dubrovin-Trubovis sistemasini keltirib


chiqarishning boshqacha usulini ham o‘rganamiz.


Ikkinchi usul. Dastlab quyidagi


½ L(t)y ≡ −y 00 + q(x + t)y = λy