Streometriyada vektorlar metodi

3.2 Stereometriyada metrik masalalar

1. 
   Muntazam to'rtburchakli SABCD piramidasi berilgan bo'lib, unda SA = AB = 1. K - SCD yuzining markazi. AS va BK chiziqlar orasidagi burchakni hisoblang Yechish: masalani vektor-koordinata usulida yeching. 7-rasmda ko'rsatilganidek, to'rtburchaklar koordinatalar sistemasini kiritamiz. OA segmentini bitta deb olaylik.
   

Guruch. .

2. 
   ABCDA1B1C1D1 kubi berilgan. C nuqtadan A1BD tekisligiga perpendikulyar tushiring.
   

Yechim:C1A1BD oddiy tetraedrdir (8-rasm), chunki uning barcha qirralari teng kvadratlarning diagonallari (kub yuzlari). K nuqta tetraedr tagida yotgan uchburchak medianalarining kesishish nuqtasi ekanligini hisobga olib, uning S1K balandligini tuzamiz. Olingan balandlik kerakli perpendikulyarning yo'nalishini aniqlaydi.
C1K chizig'i A1N chizig'iga perpendikulyar. C nuqta orqali C1K chizig'iga parallel chiziq o'tkazamiz. U A1N chizig'ini H nuqtada kesib o'tadi.
CH to'g'ri chiziq istalgan perpendikulyardir.



Guruch. 8

"Steremetrik masalalarni yechishda vektor-koordinata usulini qo'llash"

Olimlar har doim o'z hayotlarini soddalashtirishga intilishgan - ular ko'plab muammolar uchun universal bo'lgan, hatto eng qiyin muammolari tez hal qilish yaratadi yangi, oddiy tozalash usullarini o'ylab topishgan. Aynan shu vektor-koordinata usuli usuli.
Geometriyani qurishning "vektor" usuli 1918 yilda mashhur nemis matematigi Herman Veyl tomonidan taklif qilingan. Vektorlardan ham planimetrik, ham stereometrik masalalarni yechishda yuborish mumkin.
Masalalarni yechishning vektor-koordinatali usuli teoremalarni uzoq isbotlashdan qochib, eng og'ir va murakkab masalalarni ham oson yechish qiladi. Vektorlardan ko'ra, siz masofalarni va burchaklarni burchakingiz, teoremalarni va burchaklarni isbotlashingiz, perpendiyar va parallel chiziqlar va segmentlarni qurishingiz, geometrik shakllarning tengligini isbotlash va boshqalar. Muammolarni halda ushbu usuldan ishlab chiqarish fikrlashni rivojlantirishga ham yordam beradi, chunki muammoni hal qilishda vaktorlarni o'zingizga boshqarish kerak.
Xozirgi vaqtda vektor-koordinata usuli algebra, geometriya, fizika va mexanikada qo' tekshiruvi; vektor fazo tushunchasi ehtimollar nazariyasi, matematik iqtisod, biologiya, tilshunoslik va boshqalarda qo' nazariya.
Ush ishlanma'o'quvchilarining analitik geometriya yuklash bilimlarini o'zgartirishmoqchi bo'lgan, ularni talab darajasiga ko'ra murakkabroq mahsulotlarni echishga bo'lgan, kerakli nazariy materiallarni yig'ish, hal qilingan muammolarni to'g'ridan-to'g'ri o'z vaqtida olgan o'qituvchilar uchun. mo' uchun. ham vektor, ham koordinata usullari, analitik geometriya usullari bilan stereometriyaning isbot teoremalariga misollar. Kesimlarni qurish, masofalar va burchaklarni aniqlash uchun stereometrik topshiriqlarning yordami uchun talabalarni yagona davlat tihoning "S" qismining geometrik masalalarini echishga tayyorlash nuqtai nazaridan yordamdir.

asosiy voqealar va teoremalar