Strreplcheksiz maydon ustidagi ko‘phadlar

1– xossa ko‘phadlarning idealda yotishidan,

2-xossa esa ko‘phadni (1) ko‘rinishda ifodalash mumkinligidan kelib chiqadi.

Ta'rif: 1- va 2- xossalarni qanoatlantiruvchi ko‘phad ko‘phadlarning eng katta umumiy bo‘luvchisi- EKUBi deb ataladi.

Yuqoridagi mulohazalardan ko‘rinadiki, EKUB hamma vaqt mavjud. Bundan tashqari EKUB assotsirlanganlik aniqligida yagona ekanini ko‘rsatish mumkin. Faraz qilaylik, va ko‘phadlarning 2 ta EKUBi bo‘lsin. 2-xossaga ko‘ra ga bo‘linadi va xuddi shu kabi ga bo‘linadi. Bundan va ning assotsirlanganligi kelib chiqadi.

Yuqorida ko‘rdikki, ko‘phadlar uchun (1) ko‘rinishida ifodalash mumkin bo‘lgan EKUB mavjud. 2 ta EKUB assotsirlangan va ko‘phadlarning EKUBi (1) ko‘rinishini ifodalaydi, ya'ni idealda yotadi. Bundan ga bo‘linuvchi ko‘phadning ham idealda yotishi kelib chiqadi.

Shunday qilib quyidagi teorema isbotlandi.

Teorema 2.

ko‘phadlar uchun EKUB mavjud. U assotsirlanganlik aniqligida bir qiymatli aniqlanadi. ga bo‘linuvchi ko‘phadni (xususan ko‘phadning o‘zi)

ko‘rinishida ifodalash mumkin, bu yerda

(2)

Qandaydir ko‘phadning (2) ko‘rinishidagi ifodasini uning ko‘phadlar orqali chiziqli ifodasi deyiladi.

Trivial holat bo‘lib bo‘lgan holdan tashqari ko‘phadlarning EKUBlari orasida faqat bitta normallashgan ko‘phad bo‘ladi. Uni kabi belgilaymiz. (ko‘pincha EKUB kabi belgilanadi)

Ta'rif: Agar bo‘lsa,u holda lar o‘zaro tub ko‘phadlar deyiladi, ya'ni ularning umumiy bo‘luvchilari faqat maydonning elementlaridan iborat bo‘ladi.

Teorema3. ko‘phadlar o‘zaro tub bo‘ladi ,faqat va

faqat shu holdaki, qachonki

(3)

tenglikni qanoatlantiruvchi ko‘phadlar mavjud bo‘lsa.

Isboti.

Agar bo‘lsa u holda (3) tenglikni qanoatlantiruvchi ko‘phadlarning mavjudligi 2- teoremaning oxirgi tasdig‘idan kelib chiqadi. Agar (3) tenglik bajarilsa u holda (3) tenglikning chap tomoni uchun bo‘luvchi bo‘lgan ko‘phadlarning umumiy bo‘luvchisi 1 ning bo‘luvchisi bo‘ladi, ya'ni maydonining elementi bo‘ladi.