Strreplcheksiz maydon ustidagi ko‘phadlar

3 Ko‘phadlarning EKUBi

Endi yevklid halqasi ustidagi ko‘phadlarni qaraymiz.

Ta'rif: butunlik sohasi bo‘lib, da nomanfiy butun qiymatlarni qabul qiluvchi shunday funksiya berilgn bo‘lsaki, quyidagi xossa o‘rinli bo‘lsa:

uchun

va

yoki

bo‘lsa, u holda butunlik sohasining Yevklid halqasi deyiladi.

Berilgan va elementlar uchun bunday va elementlarni izlash halqada qoldiqli bo‘lish deb ataladi. Bu holda ni ga bo‘lgandagi to‘liqsiz bo‘linma esa qoldiq deyiladi.

Maydon ustidagi bir o‘zgaruvchili ko‘phadlar halqasida funksiya sifatida uning darajasini olish mumkin.U holda xossadan quyidagi teoremadan kelib chiqadi.

Teorema 1.

- maydon, va - koeffitsiyentlari dan olingan ko‘phadlar bo‘lib bo‘lsin. u holda yagona , ko‘phadlar jufti mavjudki uning uchun quyidagi shartlar o‘rinli bo‘ladi:

1. 
   
   
2. 
   
   

( edi, shuning uchun xususan bo‘lgan holda 2- shart bajarildi.)

Isboti:

bo‘lsin bunda

.

Agar bo‘lsa, u holda , deb olish mumkin. bo‘lsin, u holda deb olamiz, bu yerda

Ravshanki .

bo‘lsin.

,

bunda

deb olamiz. ekani ravshan. Bu jarayonni davom ettirb, ko‘phadlar ketma-ketligiga ega bo‘lamiz, bunda dar . Oxirgi ko‘phad darajasi ning darajasidan kichik bo‘lgan ko‘phad bo‘ladi. U holda

ga ega bo‘lamiz.Bundan

bo‘ladi.

va

ko‘phadlar teoremaning shartini qanoatlantiradi.

Endi teoremaning shartini qanoatlantiruvchi va ko‘phadlar yagona ekanini hisoblaymiz.

Faraz qilaylik,yagona emas ya'ni

,

va

bo‘lsin. U holda

bo‘ladi.

Agar bo‘lsa u holda

2-tomondan

demak

bo‘ladi.

Bu holda esa faqat

bo‘ladi. Teorema isbot bo‘ldi.
Shunday qilib, halqa yevklid halqasi ekan. Bundan tashqari bu halqada qoldiqli bo‘lish bir qiymatli bajariladi.

( bu yevklid halqasining ta'rifida talab etilmaydi)

Amaliyotda ko‘phadlarni qoldiqli bo‘lish xuddi butun sonlardagi kabi bajariladi.