Strreplcheksiz maydon ustidagi ko‘phadlar

Misol:

halqada

ko‘phadni ga qoldiqli bo‘lamiz.

Yechish:

bo‘linuvchining koeffitsiyentlari mos ravishda 1,-3,6

-10,16 ga teng. Hisoblashlarni Gorner sxemasi yordamida bajaramiz.

	1	-3	6	-10	16
4	1	4·1-3q1	4·1-6q10	4·10-10q30	4·60+16q136

Demak to‘liqsiz bo‘linma

qoldiq esa

Misol 2:

Kompleks koeffitsientli

ko‘phadning nuqtadagi qiymatini gorner sxemasi yordamida hisoblaymiz.

			-()	-
			-	-

Demak,

.

Bezu teoremasi yordamida ko‘phad ildizlari sonining yuqori chegarasini ko‘rsatish mumkin. Shu ma'noda quyidagi teorema o‘rinli bo‘ladi.

Teorema 3.

Noldan farqli ko‘phadning ildizlari soni uning darajasidan katta emas.

Isboti.

Teoremani ko‘phadning darajasi bo‘yicha induksiya yordamida isbotlaymiz. Nolinchi darajali ko‘phad umuman ildizga ega emas, shuning uchun bu holda teorema o‘rinli. Faraz qilaylik, teorema barcha darajali ko‘phadlar uchun o‘rinli bo‘lsin va undan - darajali ko‘phad uchun teorema o‘rinli ekanini keltirib chiqaramiz.

Teskarisidan faraz qilamiz, ya'ni lar ko‘phadning ildizi bo‘lib, bo‘lsin.

Bezu teoremasiga ko‘ra ko‘phad ga bo‘linadi, ya'ni bo‘ladi, bu yerda darajali qandaydir ko‘phad halqaning elementlari ko‘phadning ildizi bo‘ladi. O‘z navbatida bo‘lganda ga ega bo‘lamiz.. halqa esa nolning bo‘luvchilariga ega emas, u holda bo‘ladi. Shuning uchun ko‘phad dan kam ildizlarga ega emas. Bu esa induktiv farazga zid, chunki .