Suyuqlik muvozanatdagi harakati, ularning asosiy qonuniyatlari

6-MARUZA
MAVZU: GIDRODINAMIK O’XSHASHLIK MEZONLARI.


REJA:
1. O’chxshashlik teoremalari.
2. O’chxshashlik mezonlari.
3. O’chxshashlikni taxlil qilish.
4. Modellashtirishning asosiy printsiplari.
5. O’chxshashlik nazariyasining ahamiyati.

Har qanday yangi texnologik jarayon sanoat korxonalariga tadbik etish uchun avval laboratoriya va sinov qurilmalarida tajribalardan o’tkaziladi. Bu qurilmalarda tekshirilaetgan jarayonning texnikaviy jihat dan mukammal va ijtimoiy tejamli ekanligi aniqlanadi.

Jarayonlarning bir xillik shartla­riga muvofik, qurilmaning shakli va o’lchamlari, jarayonni olib borish sharoitlari, unda katnashaetgan moddalarning muxim o’zgarmas kattalik­lari, mahsulotning chiqishi, xom-ashyo va energiyaning solishtima sarfi va bo’qa masalalar xal qilinadi.Olingan natijalarni solish­tirish uchun ular o’rganilaetgan sanoat qurilmalarida sinaladi. Yangi qurilmalarni loyihalash uchun laboratoriya va tajriba sharoitlaridan
olingan xisoblash tenglamalari va birxillik shartlarining qonuniyatlari katta ahamiyatga ega.
O’rganilayotgan barcha jarayonlar ancha murakkab bo’lib, ularning borishi ko’p faktorlarga bo`gliq bo’ladi. Masalan, modda almashinuvdagi xaydash jarayoni fazalarning harakat rejimi, issiqligi, diffo’ziya jarayonini bilishimiz kerak. harakat rejimi Nave-Stoksning differentsi­al tenglamasi bilan, issiqlik jarayoni Fure-Kirxgof, modda almashinu­vi modda berish va diffuziya tenglamalari bilan ifodalanadi. SHu sababli, bir qator texnologik jarayonlar uchun kerakli xisoblash for­mulalarini keltirib chiqarish va ularni matematik yo’l bilan ifodalash qiyin. Ko’pchilik texnologik jarayonlar fizika va kimyo qonunlari aso­sida differentsial tenglamalar bilan ifodalanadi. Ayrim xollarda differrentsial tenglamalarni mate­matik yo’l bilan echib bo’lmaydi. Buni tajribalar o’tkazib, jarayonni harakterlovchi o’zgaruvchan faktorlar o’rtasidagi bo`gliqlik orqali aniqlash mumkin. Tajriba natijalari aso­sida empirik tenglamalar keltirib chiqariladi. Bunday tenglamalar xususiy harakterda bo’lib, ulardan faqat konkret sharoitlardagina foydalanish mumkin. Istalgan murakkab jarayonni tadqiqot qilish paytida umumiy bo’lgan qonuniyat va tenglamalarni topish kerak. Bu tenglama va qonuniyatlar yordamida biror xususiy tajriba natijalarini bo’qa ko’pchilik jarayonlani tekshirishga ko’llash mumkin bo’ladi. Bu maqsadda jarayonlarni differentsial tenglamalar bilan ifodalab, uni o’xshashlik nazariyasidan foydalanib echilsa, analitik formulalar kelib chiqadi. Ular texnologik jarayon uchun zarur bo’lgan faktorlarni o’zaro boglaydi.
O’xshash jarayonlarda jarayonlarni harakterlovchi va o’xshash bo’lgan kattaliklar nisbati o’zgarmas bo’ladi. O’xshashlik nazariyasi qanday qilib tajriba o’tkazish va tajriba natijalarini qaysi yo’l bilan qayta ishlash kerakligini urgatadi. O’xshashlik shartlariga ko’ra, o’xshash xodisalar 4 guruhga bo’linadi:
- geometrik o’xshashlik;
- vaqt bo’yicha o’xshashlik;
- fizik kattaliklarning o’xshashligi;
-boshlangich va chegara shartlarining o’xshashligi.
Masalan sistemadagi jismlar tinch xolatda turgan bo’lsa, geometrik bir xillikka ikki o’xshash jismning geometrik o’lchov kattaliklari o’zaro parallel bo’lib, ularning nisbati o’zgarmas bo’ladi.
K₁= const
bu erda K - geometrik o’lchov kattaliklar konstantasi.
-biriinchi va ikkinchi jismning geometrik o’lchamlari.
Geometrik o’xshashlik bo’lganda, vaqt bo’yicha birr xillik hosil bo’ladi. Bu bir xillikka asosan, ikkita geometrik jismdagi nuqtalar o’xshash traektoriya bo’ylab vaqt birligida bir xil yo’l bosib o’tadi.
Ularning o’zaro nisbati o’zgarmas qiymatga teng
(47)
bu erda:
T₁, T₂, T₃, f₁, f₂, f₃, f_n - harakatdagi birinchi va ikkinchi vaqt intervallarining o’zgarishi;
a_f - vaqt birliklari konstantasi. Fizik kattaliklarning bir xilligiga asosan, fazada joylashgan ikki sistema fizik hossalaining o’zaro nisbati vaqt birli­gida o’zgarmas bo’ladi.

bu erda :
, , , - birinchi va ikkinchi sistema hossalarining vaqt birligida o’zgarishi.
O’xshash fazada joylashgan jismlarning fizik va vaqt bo’yicha bir xillikka ega bo’lishi uchun boshlangich va chegara shartlari birxil bo’lishi kerak. O’xshashlik nazariyasi tajriba qurilmalarida noma’lum kattalik­larni tekshirib quriladi va olingan natijalarni sanoat qurilmalariga (naturaga) kuchirishga imkoniyat yaratib beradi. O’xshashlik nazariyasi haqidagi fikrni birinchi bo’lib 1686 yili I.Nyuton taklif etgan. Keyin­chalik bu nazariyani V.A.Kirpichev, Nusselt, A.A.Guxman va bo’qalar rivojlantirgan. O’xshashlik nazariyasi uchta teoremaga asoslanadi.
Birinchi teoremani I.Nyuton kashf etgan. Bunga asosan, o’xshash xo­disalar bir xil qiymatga ega bo’lgan o’xshashlik mezonlari bilan harakterlanadi. Masalan, ikkita o’xshash sistemadagi (natura va model­lash) zarrachalarning mexanik harakati Nyuton o’xshashlik mezoni orqali ifodalanadi:
(49)
bu erda: f - kuch,m - zarrachaning massasi; f- vaqt; w - zar­racha tezligi.
Bekingem, Federman va Afanaseva-Erenfestlar tomonidan ikkinchi teoremani isbotlangan. Bunda biror jarayonga ta`sir qiluvchi o’zgauvchan parametrlarning boglovchi differentsial tenglamalarining echimini o’xshashlik mezonlarrining o’zaro bo`gliqligi orqali yozish mumkin.
Unda o’xshashlik mezonlari bilan belgilangan bo’lib,differentsial tenglamaning echimi umumiy tarzda quyidagicha bo’ladi:
(50)

bundan ixchamlanib quyidagi hosil bo’ladi:

(51)
Uchinchi teorema M.V.Kirpichev va A.A.Guxman tomonidan aniqlan­gan. Bunga binoan, son jihat dan teng aniqlovchi mezonlarga ega bo’lgan xodisalar o’xshash xisoblanadi.
Jarayonlarning o’xshashlik nazariyasi bo’yicha tadqiqot qilish quyida­gi bosqichlardan iborat bo’ladi:
- jarayonni differentsial tenglamalar bilan ifodalab, birxillik shartlari aniqlanadi;
- differentsial tenglamalarning echimini o’zgartirib, jarayonning o’xshashlik mezonlari topiladi;
- modellarda tajribalar asosida o’xshashlik mezonlari o’rtasi­dagi aniq bo`gliqlik topiladi.
Olingan bo`gliqlarni boshqa o’xshash jarayonlarni xisoblashda ishlatish mumkin. Jarayonlarni xisoblashda bir qator o’xshashlik mezonlaridan foydalaniladi.
O’xshashlik mezonlari o’lchamsiz kattaliklar bo’lib, tekshiraetgan jarayonni harakterlaydigan fizik kattaliklardan to’ziladi. Bu mezonlar olimlar nomlari bilan yuritiladi. O’xshashlik mezonlari uch guruhga bo’linadi:
1) Gidromexanik o’xshashlik mezonlari;
2) Issiqlik o’xshashlik mezonlari;
3) Modda almashinuvi yoki diffo’zion o’xshashlik mezonlari.
Gidromexanik o’xshashlik mezonlariga Reynolds, Eyler, Frud, Prandtl mezonlari kiradi.
Reynolds mezoni
(52)
bu erda w - tezlik, m/s; d - quvur diametri, m.
Reynolds mezoni suyuqlik va gaz oqimlarining harakat reji­mini o’xshash oqimlardagi inertsiya kuchlarining ishqalanish kuchlarigga nisbatini harakterlaydi.
Eyler mezoni
(53)
bu erda r - suyuqlik oqimidagi bosimning farqi, Pa.
Bu mezon o’xshash oqimlarrdagi bosim farqini dinamik bosimga
bo’lgan nisbatini harakterlaydi yoki suyuqlikning gidrostatik bosimi
va inertsiya kuchlari orasidagi o’zaro bo`glanish ini ifodalaydi.
Frud mezoni
(54)
Frud mezoni o`girlik kuchi ta`sirini harakterlaydi va o’xshash oqimlardagi inertsiya kuchini o`girlik kuchiga bo’lgan nisbatini harak­terlaydi.
Prandtl mezoni
(55)
Bu mezon, o’xshash jarayonlardagi muxitning fizik hossalarini harakterlaydi.
Galiley mezoni
(56)
bu erda v- muxitning kinematik qovushqoqligi, m²/s. Bu mezon o’xshash kuchlar nisbatini belgilaydi.
Gomoxron mezoni
(57)
bu erda f- vaqt, s. Bu mezon o’xshash oqimlardagi harakatning tur`gunmasligini aniqlaydi.
Issiqlik o’xshashlik mezonlari Nusselt, Fure, Pekle, Prandtl va bo’qa mezonlari kiradi.
Nusselt mezon
(58)
bu erda - issiqlik berish koeffitsienti, Vt/m<sup>2.</sup>K; - mu­xitning issiqlik o’tkazuvchanligi, Vt/m.K.
Nusselt mezoni o’xshash oqimlardagi devor va suyuqlik chegara­sida borayotgan issiqlik o’tkazish jarayonini harakterlaydi.
Fure mezoni
(59)
bu erda a - temperatura o’tkazuvchanlik koeffitsienti, m2/s.
Fure mezoni issiqlik oqimlaridagi tur`gunmas jarayonlarning o’xshashligini harakterlaydi.
Pekle mezoni jarayonning gidrodinamik sharoitini va muxit­ning issiqlik hossalarini belgilaydi.
Prandtl mezoni konvektiv issiqlik berish jarayonidagi muxit­ningg fizik hossalarining o’xshashligini harakterlaydi.
Modda almashinuv - diffo’zion o’xshashlik mezonlariga Nusselt, Fure, Prandtl, Pekle mezonlari kiradi.
Nusselt mezoni
(60)
Nusselt mezoni o’xshash sistemalardagi fazalar chegarasida modda almashinish jarayonining intensivligini harakterlaydi.
Fure mezoni
(61)
Fure mezoni o’xshash sistemalardagi tur`gunmas moddalar almashinish jarayonlarining o’xshashligini ifoda etadi.
Pekle mezoni
(62)
Pekle mezoni sistemalarda konvektiv va molekulyar diffo’ziya­ yordamida o’tkazilgan moddalar miqdorining nisbatini ko’rsatadi.
Prandtl mezoni
(63)
Prandtl mezoni oqimning faqat fizik kattaliklaridan ibo­ratdir. Bu mezon o’xshash sistemalarning o’xshash nuqtalarida suyuqlik­ning (yoki gazning) fizik xususiyatlari nisbatining o’zgarmasligini harakterlaydi.
O’xshashlik nazariyasi yordamida o’lchamli sanoat qurilmalarida tashkil etiladigan murakkab (yuqori bosim, temperatura, yuqori bosim os­tida zaharli va xavfli moddalar ishtirikida boradigan) jarayonlar o’r­niga kichik o’lchamli modellarda tajribalar o’tkazish imkonini beradi. Bunda tekshirilayotgan jarayonlarni olib borish sharoiti birmuncha o’zgar­tiriladi: temperatura va bosim pasaytiriladi, ish muxitlari almashti­riladi. Ammo jarayonnin fizik xolati o’zgartirilmaydi.
Shunday qilib, o’xshashlik nazariyasining usullari kimyoviy texnolo­giya jarayonlarining o’lchamlarini o’zgartirish va ularni modellashtirish ishlariga asos bo’lib xizmat qiladi.Kimyoviy texnologiyada o’xshashlik nazariyasi juda muxim ahamiyatga ega..Bu nazariya asosida modellashtirish yotadi. Unda quyidagi shart sharoitlar bajarilishi shart:
-o’tkazilayotgan tajribalar qisqa vaqtda olib borilishi,oddiy ,arzon ,xavfsiz bo’lishi ta’minlanishi zarur.
-bir ma’no anglatuvchi qoyidalar ya’ni algoritmlar aniqlanishi kerak, bular yordamida originalning parametrlari xisoblanadi.
-olingan modelning tarkibi tuzilishi vazifasi ko’zlangan maqsadga to’gri kelishi kerak.
Bugungi kunda modellashning ikki turi mavjud- fizik va matematik modellash. Fizik modellashning o’ziga xosligi shundan iborat-ki,model original bilan bir xil tabiatga va xususiyatga ega bo’lsa bas. Masalan sanoat pechida metal vallni qizitish jarayonini o’rganishda , laboratoriyada boshqa metalldan tayorlangan vallni qizitishni o’rganish mumkin. Bunda olingan natijalrni originalga qo’llash imkoniyati tugiladi.
Matematik modellashda esa, jarayonning fizik -kimyoviy va konstruktiv kattaliklarini o’zaro boglaydigan tenglamalar tuziladi.Bir so’z bilan aytganda kimyoviy texnologiyada yangi jarayonva qurilmalarni tez va qisqa vaqtda yaratishda modellash katta ahamiyat kasb etadi.