Sızıqlı funkciya dep, kórinisindegi funkciyaǵa aytıladı. Bul jerde hám

4-súwret 5-súwret


1-mısal. funkciyanıń grafigin jasań.
Sheshiliwi: tuwrı sızıqqa salıstırǵanda grafik simmetriya jaylasqan. Sonıń ushın grafikti jaǵday ushın jasap, onı tuwrı sızıqqa qarata sáwlelendirsek, funkciyanıń grafigi payda boladı (6-súwret).

6-súwret.

2-mısal. teńlemeni grafik usılda sheshiń.
Sheshiliwi: Bir sızılmada hám funkciyalardıń grafiklerin jasaymız. Grafiklerdiń kesilisiw noqatınıń absissası berilgen teńlemeniń sheshimi boladı (7-súwret). Súwrette noqatta grafikler kesilisedi. Demek berilgen teńleme niń sheshimi boladı.

7-súwret
Qálegen logarifm funkciyanıń grafigi noqattan ótedi.

Kórsetkishli funkciya
_Anıqlama: , yaǵnıy tiykarı ózgermeytuǵın, dáreje kórsetkishi ózgeriwshi bolǵan funkciya kórsetkishli funkciya dep ataladı. Bul jerde berilgen san bolıp, hám .
_{Bul funkciyanıń qásiyetlerin kórip shıǵamız:}

1. 
   Bul funkciya tıń barlıq mánisleri ushın anıqlanǵan, yaǵnıy funkciyanıń anıqlanıw oblastı haqıyqıy sanlar kópliginen ibarat.
   
2. 
   tıń barlıq mánisleri ushın , sebebi , . Sonıń ushın funkciyanıń mánisler oblastı barlıq oń sanlardan ibarat, yaǵnıy .
   
3. 
   bolsın.
   

1. 
   bolǵanda, boladı. Haqıyqatında da, bul teńsizliklerdiń eki tárepin ge bólemiz hám di yaki payda qılamız. Shártke muwapıq hám bolǵanda bul teńsizliktiń durıslıǵına isenim payda etemiz.
   
2. 
   bolsa boladı, sebebi yaki (birden kishi sannıń oń kórsetkishli dárejesi birden kishi boladı). Bul qásiyetlerden bolǵanda ósiwshi hám bolǵanda – kemeyiwshi funkciya ekenligi kelip shıǵadı.
   

4. 
   bolǵanda boladı. Demek funkciyanıń grafigi -nıń hár qanday mánislerinde noqattan ótedi.
   
5. 
   bolǵanda ósse nólge jaqınlasıp baradı, yaǵnıy funkciyanıń grafigi kósherge jaqınlasadı, biraq grafigi kósher menen kesilispeydi. Tap usınday, bolǵanda funkciyanıń grafigi kósheriniń teris tárepine jaqınlasıp baradı. Bul funkciyanıń grafigi tómendegishe boladı.
   

8-súwrette ósiwshi, 9-súwrette kemeyiwshi funkciyalardıń grafikleri súwretlengen.

y y

x x
0 0

8-súwret 9-súwret

1-Mısal. hám funkciyalardı kórip shıǵamız. Biz keste tuzemiz hám hám -lardıń noqatlardaǵı mánisin grafikke tusiremiz.

	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
					1	2	4	8	16
	16	8	4	2	1

2-Mısal. Birdey koordinatalar sistemasında grafiklerin jasań.

	-4	-3	-2	-1	0	1	2
					1	2	4
					1	3	9
					1	5	25

Bul úsh grafikta noqattan ótedi.

Barlıq funkciyalardıń tiykarı 1-den úlken, demek ósiwshi funkciya.
bolǵanda, funkciya 0-ge umtıladı:
bolǵanda, funkciya sheksizlikke umtıladı: