T a' r I f. Uchta yassi burchakdan va har bir yarim to'g'ri chiziqlar juftlari orasidagi yarim tekisliklarning qismlaridan tashkil topgan shakl uch yoqli burchak

tenglik bajariladi.
I s b o t i. (3) kosinuslar formulasidan cosC ni topamiz:
cosC = cos -cos • cos
sin •sin
Endi bizga ma'lum formuladan

sin²C=1-cos²C=1-(cos -cos • cos ) =

sin^2 •sin^2
= sin^2 •sin^2 -(cos -cos • cos )² =
sin^2 •sin^2
=(1 – cos^2 )(1 – cos^2 ) - (cos -cos • cos )² =
sin^2 •sin^2
= 1 – cos² – cos^2 -cos^2 +2cos •cos •cos
sin^2 •sin^2

bo'lishi kelib chiqadi. Oxirgi tenglikning ikki tomonini sin²y ga bo'lamiz:

sin²C= 1 – cos² – cos^2 -cos^2 +2cos •cos •cos
sin^2 sin^2 •sin^2 •sin^2

(5) tenglikning o'ng tomoni  ,  ,  miqdorlarga nisbatan simmetrikdir. Agar sin²A sin^2 va sin²B nisbatlarni ham hisoblasak,

sin^2
o'ng tomonda (5) ning o'ng tomonidagi ifodani hosil qilamiz. Shu sababli bu nisbatlar o'zaro teng:
sin²A = sin²B = sin²C
sin^2 sin^2 sin^2
(4) formula sinuslar formulasi deyiladi.
N a t i j a 1 a r: 1. Uch yoqli burchakning har bir yassi burchagi uning qolgan ikkita yassi burchagi yig'indisidan kichik.

1. 
   Uch yoqli burchak yassi burchaklariningyig'indisi 360° dan kichik.
   

Chekli sondagi tekisliklar bilan chegaralangan jism ko'pyoq deyiladi. Ko'pyoqning chegarasi uning sirti deyiladi.
Sodda ko'pyoqlarga prizma va piramida kiradi. Biz prizma va piramidaning sirti haqidagi tushunchani to'ldirib, sodda ko'pyoqlarga misollar keltiramiz.
Chekli sondagi ko'pburchaklarning quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi birlashmasi sodda ko'pyoqlisirtdeyiladi.
1. Bu ko'pburchaklarning ixtiyoriy ikkita uchi uchun ular-ning tomonlaridan tuzilgan siniq chiziq mavjud bo'lib, olingan uchlar shu siniq chiziqning uchlari bo'ladi.
2. Ko'pburchaklar birlashmasining ixtiyoriy nuqtasi berilgan ko'pburchaklardan faqat birining nuqtasi bo'ladi yoki ikkita va faqat ikkita ko'pburchakning umumiy tomoniga tegishli bo'ladi. Ko'pyoqli burchakning tekis burchaklari vazifasini o'tovchi birgina ko'pyoqli burchakning uchi bo'ladi. Bu talablarni 71 va 72-rasmlarda tasvirlangan ko'pburchaklar birlashmasi qanoatlantiradi. Bundan keyin sodda sirtlar haqida so'z yuritganda «sodda» so'zini ishlatmasdan ko'pyoq deb gapiramiz.

Ko'pyoqli sirtni tashkil qiluvchi ko'pburchaklar uning yoqlari deyiladi, bu ko'pburchaklarning tomonlari ko'pyoqli sin­ning qirralari, uchlari esa ko'pyoqli shaklning uchlari deyiladi.
Agar ko'pyoqli sirtning har bir qirrasi uning ikkita yog'i-ga tegishli bo'lsa, u holda bu ko'pyoqli sirt yopiq sirt deyila­di. Prizmaning yon sirti (71- rasm) yopiq bo'lmagan ko'p­yoqli sirtga misoldir, piramidaning sirti (72- rasm) yopiq ko'pyoqli sirtga misoldir.
Yopiq ko'pyoqli sirt fazoning shu sirtga tegishli bo'lma­gan barcha nuqtalari to'plamini ikkita qism to'plamga ajra-tadi. Bu qism to'plamlardan biri uchun shu qism to'plamga tegishli to'g'ri chiziqlar mavjud; ikkinchisi uchun esa bunday to'g'ri chiziqlar mavjud emas. Ko'rsatilgan qism to'plamlar­dan birinchisi ko'pyoqli sirtning tashqi sohasi, ikkinchisi ichki sohasi deyiladi.