T. I. Umarov s. I. Xudoyberdiyev iqtisodiy matematik usullar va

X' — a_n1 X₁ + a_n2 X ₂ + • • • + aX_n + Y_n

n n1 1 n 2 2 nn n n

bu yerda aik- miqdor to’g’ri harajatlar koeffitsiyentlari deyiladi hamda barcha tarmoqlar uchun qo’yidagi matritsa ko’rinishida bo’ladi:

f a a a ^ ^u11^u12"-^u1n

(6)

A -
^a21^a22"-^a2n

_KaM _n...a ,

V n1 n2 nn J

to’g’ri harajatlar koeffitsiyentlari naturali balansda bir birlik K mahsulotni ishlab chiqarish uchun i mahsulot sarfining texnologik normasini bildiradi. Qiymatli balansda esa aik- koeffitsiyentlar k- tarmoqni yalpi mahsulotni har bir sumiga i- tarmoqni mos ravishda sarfi - harajatlarini bildiradi.

Tarmoqlararo balans modelida to’g’ri harajatlar koeffitsiyentlari aik ni doimiy deb hisoblanadi. Ushbu farazimiz xo’jalikda to’plangan o’zaro aloqalarni o’rganish va tahlil qilishdan tarmoqni proporsional taraqqiyotini prognoz qilish (taxminlashtirish) va ularni o’sish suratlarini rejalashtirish imkonini beradi. O’z navbatida (4) dan

Xik = aikXk

(7)

ekanligini tushunish qiyin emas, ya’ni i- tarmoqning k- tarmoq uchun yuboradigan mahsulotining miqdori (hajmi), i- chi tarmoqning k- chi tarmoqda bir birlik mahsulot ishlab chiqarish uchun sarflanadigan mahsulotni hajmi- miqdorini, k- chi tarmoqda ishlab chiqariladigan mahsulotning soniga ko’paytmasiga teng bo’ladi.

O’z navbatida (5) tenglamalar sistemasiga (7) ni qo’yib barcha noma’lum hadlarni tenglikni chap tomoniga o’tkazib tegishli shakl almashtirish (soddalashtirish) lardan so’ng tarmoqlararo balansning yangi tenglamalar sistemasiga ega bo’lamiz:

⁽¹ - ^a_n)X1 ^{- a}i2^X2 ^ain^Xn ^{- Y}1

^{- a}2i ^Xi + (1 ^{- a}22^)X2 ^a2n^Xn ^{- Y}2

^{- a}n1 ^X1 ^{- a}n2^X2 ^{(1 - a}nn ^)Xn ^{- Y}n

Ushbu tarmoqlararo balansning tenglamalar sistemasi qo’yidagi matritsali tenglamaga teng kuchliligi ham tushunarli ekanligini hisobga olsak, u holda

	Г 1	0 .	. 0^	r
	0	1 .	. 0	-
	v ^0	0 .	. ^1)	v

y	Г X! >		r Y ^
	X 2	-	Y2
)_	V ^Xn)		V ^Yn )

a

1n

a

a

12

(9)

a,, a


a„, a„


^a21 ^a22

ga, yoki


(10)
(E - A) ■ X = U tarmoqlararo balansning matritsali modeliga ega bo’lamiz.

Bu yerda: E- birlik matritsasi

A- tarmoqlar bo’yicha to’g’ri harajatlar koeffitsiyentlarining matritsasi X- tarmoqlar bo’yicha ishlab chiqarishning noma’lum hajmi matritsasi

U- tarmoqlar bo’yicha berilgan yakuniy mahsulot xajmi matritsasi

O’z navbatida (9), (10) tarmoqlararo balans modellari yordamida amaliyotda qo’yidagi muammolarni yechish mumkin:

1. 
   
   Berilgan yalpi mahsulot hajmi X_bX₂,....Xn lar bo’yicha tarmoqlarni yakuniy mahsulot hajmi U₁,U₂,..Un larni aniqlash, ya’ni matritsa shaklida: U=(Ye - A) X
   
2. 
   
   Berilgan to’g’ri harajatlar koeffitsiyentlari matritsasi A- bo’yicha to’la harajatlar koeffitsiyentlarini matritsasi R-ni aniqlash. Qaysiki A- ni elementlari tarmoqlarni istiqbolini rejalashtirishning muhim ko’rsatkichlari sifatida xizmat qiladi. Matritsa ko’rinishida
   

E

P - (E - A)¹ --—

\E - A

2. 
   
   .Berilgan yakuniy mahsulot hajmi U₁,U₂,..Un lar bo’yicha tarmoqlarning yalpi mahsulot hajmlari X₁,X₂,. .Xn larni aniqlash. Matritsa ko’rinishida
   

X=(Ye - A)^-1 . U = R . U

4. 
   
   Tarmoqlar bo’yicha berilgan n- ta yalpi va yakuniy mahsulotlarni
   

X₁,U₂,X₃,U₄,..Xn_-1,Un xajmlari bo’yicha qolgan U₁,X₂,U₃,X₄,..Un_-1Xn larni xajmlarini aniklash.

10.3. Tarmoklararo rejali balansning dinamik modeli

Tarmoqlararo balansning dinamik modellari statistik modellardan farqli ravishda iqtisodni ma’lum bir davrdagi holatini aks ettirib qolmasdan balki

uning rivojlanish jarayonini ifodalash, iqtisodning oldingi va keyingi bosqichlari bilan bog’lanishini belgilab berish hamda iqtisodiy matematik usullarni ishlab chiqarishning real-aniq shartlariga yaqinlashtirish kabi maqsadlar uchun xizmat qiladi.

Dinamik modelda ishlab chiqarishning kapital mablag’lari statistik modelni tarkibidagi yakuniy mahsulot qismidan ajratiladi va ularni ishlab chiqarish hajmini o’sishiga-ortishiga ta’siri va tuzilishini tekshiriladi.

Kapital mablag’lar va mahsulotni ko’payish miqdorlari orasidagi bog’lanishlar dinamik tenglamalar sistemasini qo’rishning asosi bo’lib hisoblanadi. O’z navbatida dinamik tenglamalar sistemasini yechish esa ishlab chiqarish darajasini aniqlashga olib keladi. Biroq statistik modeldan farqli ravishda dinamik variantda ishlab chiqarishning izlanayotgan (topiladigan) darajasi oldingi davrdagi ishlab chiqarish hajmiga (darajasiga) bog’liq bo’ladi.

Tarmoqlararo mahsulot ishlab chiqarish va uning taqsimoti balansining dinamik modeli jadval ko’rinishida qo’yidagicha ifodalanadi:

Ishlab chiqaruv- chi tar- moqlar	Tarmoqlararo joriy harajatlar oqimi				Tarmoqlararo ishlab chiqarishning kapital mablag’lar oqimi (fondlarning o’sishi, ko’payishi)			Yaku- niy mahsul ot		Yalpi mahsul ot
	1 2	... K .	. .n	1 2 .		K .... N	Zi		Xi
1	2 * *	•• Xk ••	Xn	2 P^ < <		1n P^ A <	Z1		X1
2	X21 X22 '	• X2k "	• X2n	2 2 Рч < 21 Рч <		• AF2k ^AF2n	Z2		X2
	_ _	_	_	_ -		_ _	_		_
I	Xi1 Xi2 "	• Xik •	Xin	AFi1 AFi2		• AFik ’"AFin	Zi		Xi
	_ _	_	_	_ -		_ _	_		_
N	2 С X Й X	•Xnk "	Xnn	AFn1 AFn2		"AFnk "AFnn	Zn		Xn

Ushbu modeldagi joriy harajatlar matritsasini koeffitsiyentlari Xik, statistik modeldagi Xik ga mos keladi. Tarmoqlararo ishlab chiqarishning kapital mablag’lar oqimi AFik esa i- chi tarmoqda ishlab chiqarilgan mahsulotning kapital mablag’ sifatida k- chi tarmoq uchun yuboriladigan qismini bildiradi. Bu esa moddiy jihatdan iste’molchi tarmoqlarda xomashyo va mahsulotlar zaxirasini oshirishni anglatadi yoki ishlab chiqarish jixozlari, qurilishlari, maydonlari, transport vositalari kabilarni ko’payishiga olib keladi. Shuningdek dinamik modelda yakuniy mahsulot Zi, i- tarmoqning shaxsiy iste’moli va ijtimoiy (jamoat) iste’moliga, ishlab chiqarishning jamg’armasiga, tugallanmagan qurilishlariga, eksport kabilarga ketadigan, sarflanadigan qismini o’z ichiga oladi. Yana shuni ta’kidlash lozimki, dinamik modelda ishlab chiqarishning kapital mablag’lar oqimi va yakuniy mahsulotlar yig’indisi (birgalikda) statistik tarmoqlararo balans modelidagi yakuniy mahsulotni tashkil etadi, ya’ni


(!2)

(H)

Ё ^Аф*- + z, = Y,(' = J,")

k=

va mos ravishda (2) ni