Tabiat boyliklarni ishlab chiqarish va ularni tashishda ham transport alohida o‘rin tutadi

4.Potensiallar quyidagisha topiladi.
biror ustun yoki qator potensialiga 0 qiymat beriladi masalan U₃=0.Endi (5,6)shart bo’yicha V₃ni toppish ushun C₃₁ GA U₃ ni qo’shish kerak yani V₁=0+10=10 Shu potensialini toppish uchun shu ustundagi biror to’ldirilgan katak qatorining potensialini ma’lum bo’lishi kerak yoki aksincha. V₃=0+11=11, V₄= 0+18=18, U₁=V₃-C₁₃=11-5=6, U₂=V₂-C₂₂=16-9=7, V₂₆= 7+9=16. Bunda biror qator potensialini toppish uchun esa qatordagi biror to’ldirilgan katak ustuni potensialiga shu katakdagi C_JI qiymati qo’shiladi, biror ustun potensialini toppish uchun esa shu ustundagi biror to’ldirilgan katak qatori potensialidan katakdagi c_jiqiymati ayriladi yani
V_J=U_I+C_JI (5)
U_I=V_J-C_JI (6)
Bu yerda I,j-to’ldirilgankatak indekslari.
(4-jadval)

Yuk oluvchi punkitlar		Yuk jo’natuvchi punktlar			Bor bo’lgan yuksiz avtotonnalar bJ
		A1	A2	A3
	Ui Vj	6	7	0
B1	10	9	20 3	10 10	30
B2	16	14	30 9	12	30
B3	11	60 5	6	20 11	80
B4	18	8	5	10 18	10
Keraksiz bo’lgan avtotonnalar,al		60	50	40	150

Hamma potensiallar topilgandan keyin boshlang’ich bazis plan optimalligini tekshirish mumkin.

Agar hamma bo’sh kataklar uchun (3,4)-shart bajarilsa yani hamma bo’sh kataklarda V_J va U_I c_ji potensiallar ayirmasi 0 dan kichik yoki unga teng bo’lsa topilgan plan optimal bo’ladi. Boshqacha aytganda bu plan barcha cheklash tenglamalarini qanoatlantiradi va samaradorlik funksiyasini ekstremal qiymatini taminlaydi.
Agar optimallik sharti bajarilmasa ( bizning misolimizda optimallik sharti masalan a₂b₁ katagida bajarilmaydi) bu katak uchun optimallik shartini qanchaga bajarilmasligi topiladi. Masalan (1,1) katagi uchun.
^₁₁=v_j-u_i-c_ji=v₁-u₁-c₁₁=10-6-10=-5<0 , ^₂₂=v_j-u_i-c_ji=v₂-u_i-c₂₂=16-6-14=-4<0 ^₁₂=v_j-u_i-c_ji=v₂-u₃-c₃₂=16-0-12=4>0 bo`ladi ^<sub>23</sub>=v<sub>j</sub>-u<sub>i</sub>-c<sub>ji</sub>=v<sub>3</sub>-u<sub>2</sub>-c<sub>23</sub>=11-7-6=-1<0 ^<sub>14</sub>=v<sub>j</sub>-u<sub>i</sub>-c<sub>ji</sub>=v<sub>4</sub>-u<sub>1</sub>-c<sub>14</sub>=18-6-8=4>0 bo`ladi ^₂₄=v_j-u_i-c_ji=v₄-u₂-c₂₄=18-7-5=6>0 bo`ladi Agar bunday kataklar bir necha bo’lsa ularning hammasi uchun ^_jitopiladi va uning qiymati eng ko’p bo’lgan kataklar boshlab yopiq kontur chiziladi.
(5-jadval)

Yuk oluvchi punkitlar		Yuk jo’natuvchi punktlar				Bor bo’lgan yuksiz avtotonnalar bJ
		A1	A2	A3
	Ui Vj		6	7	0
B1	10		(-5) 9	20 3	10 10		30
B2	16		(-4) 14	30 9	(+4) 12		30
B3	11		60 5	(-1) 6	20 11		80
B4	18		(+4) 8	(+6) 5	10 18		10
Keraksiz bo’lgan avtotonnalar,al			60	50	40		150

Yopiq kontur gorizontal va vertikal chiziqlardan iborat bo’lib, konturning bir uchi ^_ji qiymati yo’ldan katta bo’lgan katakda boshqa hamma uchlari to’ldirilgan kataklarda yotadi. Kontur quyidagicha qo’yiladi .^_ji qiymatli katakdan qator (yoki qator) bo’yicha yana birorta to’ldirilgan katkkacha davom ettiriladi. Shuni hisobga olish kerakki, kontur chiziqlari doimo^_ji qiymatlik katakkacha davom ettiriladi va hamma vaqt kontur uchlarining soni juft bo’ladi. Bunda kontur chiziqlarining kesishishidan hosil bo’lgan burchaklarni uni uchlari deb qaralmaydi. Kontur uchlariga faqat uning to’ldirilgan kataklarda yotadigan burchaklari kiradi. Bizning misolimizda kontur uchlari (1.3) _, (1.4) (3.3), (3.4), kataklarida yotadi.
Tuzilgan kontur uchlarida ketma-ket (-) va (+) ishoralarni beramiz. Birichi (1.4) katakka(-) belgisi beriladi va (+) ishorali to’ldirilgan kataklar qiymatlaridan eng kishigini tanlab olamiz. Misolimizda bunday katak (3.4) bo’lib uning qiymati 15. Shu miqdordagi yukni hamma (+)ishorali kataklar qiymatlaridan ayiramiz va (-) ishorali kataklar qiymatlariga qo’shamiz. Bunday operatsiyalardan keyin yangi plan hosil qilamiz. Bu planni ham optimallikka tekshiramiz agar shart bajarilmasa yuqoridagi kabi kontur qurilib, yangi plan xosil qilinadi.

Yuk oluvchi punkitlar		Yuk jo’natuvchi punktlar				Bor bo’lgan yuksiz avtotonnalar bJ
		A1	A2	A3
	Ui Vj		6	7	0
B1	10		(-5) 9	20 (-10) 3	10 (+10) 10		30
B2	16		(-4) 14	30 9	(+4) 12		30
B3	11		60 5	(-1) 6	20 11		80
B4	18		(+4) 8	(+6) (+10) 5	10 (-10) 18		10
Keraksiz bo’lgan avtotonnalar,al			60	50	40		150

Yuk oluvchi punkitlar		Yuk jo’natuvchi punktlar				Bor bo’lgan yuksiz avtotonnalar bJ
		A1	A2	A3
	Ui Vj		6	7		0
B1	10		(-5) 9	10 3	20 10	30
B2	16		(-4) 14	30 9	(+4) 12	30
B3	11		60 5	(-1) 6	20 11	80
B4	18		(+4) 8	10 5	18	10
Keraksiz bo’lgan avtotonnalar,al			60	50	40	150

(6-jadval)

Optimallashtirilgan yangi plan

Yuk oluvchi punkitlar		Yuk jo’natuvchi punktlar				Bor bo’lgan yuksiz avtotonnalar bJ
		A1	A2	A3
	Ui Vj		6	7	0
B1	10		(-5) 9	10 +(10) 3	20 -(10) 10		30
B2	16		(-4) 14	30 -(10) 9	(+4)(+10)12		30
B3	11		60 5	(-1) 6	20 11		80
B4	18		(+4) 8	10 5	18		10
Keraksiz bo’lgan avtotonnalar,al			60	50	40		150

Yangi plan ushun yana potensiallar topiladi va ular yordamida planning optimalligini qaytadan tekshiriladi.6-jadvalda topilgan plan optimaldir, chunki hamma bo’sh kataklarda (3,4)-shart bajariladi.
5.Potensiallar bir xil bo’lmagandagi itegratsiyalar
Shuni takidlash lozimki, malum operatsiyalardan keyin ayniqsa kataklardagi qiymatlarni qatorlar yoki ustunlar bo’ylab ko’chirishdan hosil qilingan plandagi to’ldirilgan kataklar soni m+n-1-qiymatidan katta bo’lishi mumukin.
Potensiallarning bir Hilda topilishini taminlash uchun to’ldirilgan kataklar sonini kamida bittaga kamaytirish kerak. Buning uchun quyidagicha ish ko’riladi:
1.Potensiallari bir hil bo’lmagan kataklarning biridan boshlab yopiq kontur ko’riladi. Konturning hamma uchlarito’ldirilgan kataklarda yotishi kerak.
2.Kataklarga ketma-ket (+)va(-)ishoralari berib chiqamiz.
3.Hamma(+)ishorasiga ega bo’lgan kataklardagi c_jiqiymatlari yig’indisini topamiz va bu qiymatni hammab(-) ishorasi bilan kataklardagi c_jiqiymatlarining yig’indisini bilan solishtiramiz.
4.Agar c⁺-(21<90) bo’lsa konturning ishoralari o’zgarishsiz qoladi,agar c⁺- bo’lsa bunda kontur uchlarning ishoralari teskarisiga almashtiriladi.
5.hamma (-)ishorasi bilan belgilangan kataklardagi y_jiqiymatlaridan eng kichigi tanlab olinadi va uning qiymati hamma (+) ishorasi bilan belgilangan kataklarga qo’shiladi va (-) ishorali kataklardan esa ayriladi. Shunday qilib, yuqoridagi operatsiyalardan keyin to’ldirilgan kataklar soni kamaytiriladi. Bunda olingan plan yanada optimal yaqinlashtiriladi . chunki yuqoridagi ko’chirishlardan keyin ortiqcha bajariladigan interatsiyalar soni kamayadi.
6.Agar c⁺=c^- bo’lsa bunda kataklar ishorasini o’zgartirmasdan yoki o’zgartirib 5 punktdagi operatsiyalarni bajarish kerak. Bunda to’ldirilgan kataklar soni bittaga kamayadi lekin planning optimalligi o’zgarmaydi.
Shunday qilib, biz 6- matrisada optimal yuksiz qatnovlar planini aniqladik 5-jadvalda berilgan talabnoma bo’yicha esa yuk tashish planini tuzish mumkin