Tajriba ishi №2 Mavzu

Tajriba ishi №2
Mavzu: O’lchash natijalarini qayta ishlash. Tasodifiy xatoliklarni normal qonun(Gauss) bo’yicha taqsimlanishini o’rganish
Tajriba ishidan maqsad: O’lchash natijalarini qayta ishlash. Tasodifiy xatoliklarni normal qonun(Gauss) bo’yicha taqsimlanishini o’rganish borasida ma’lumot va tushuncha berish

Nazariy qism
Keling, tasodifiy xatolarni batafsil ko'rib chiqaylik. Tasodifiy o'lchash xatolari ularni taqsimlashning ma'lum bir qonuni bilan tavsiflanadi. Bunday qonunning mavjudligini doimiy sharoitlarda ma'lum miqdorni o'lchashni ko'p marta takrorlash va har qanday tanlangan (belgilangan) intervalga to'g'ri keladigan o'lchov natijalarining m sonini hisoblash orqali aniqlash mumkin: sonning umumiy songa nisbati. Etarli darajada katta miqdordagi o'lchovlarda o'tkazilgan n o'lchovlar (belgilangan intervalga tushishning nisbiy chastotasi) doimiy songa yaqin bo'lib chiqadi (albatta, har bir interval uchun har xil). Bu holat tasodifiy o'lchash xatolarini o'rganishda ehtimollar nazariyasi usullarini qo'llash imkonini beradi. [o'n bir]
Tasodifiy xatolar quyidagi shartlarga bog'liq [3]:
1. Bir xil kattalikdagi xatolar bir xil ehtimolga ega;
2. Mutlaq qiymatdagi kichik xatolar katta xatolarga qaraganda ko'proq bo'ladi;
3. Mutlaq qiymatda ma'lum bir raqamdan oshib ketgan xatolarning yuzaga kelish ehtimoli amalda nolga teng. Bu raqam xato chegarasi deb ataladi.

Tasodifiy xatolarning ehtimollik taqsimoti uchun Gauss formulasi

Tasodifiy o'lchash xatolar turli taqsimot qonunlariga ega bo'lishi mumkin. Biroq, deyarli aksariyat hollarda tasodifiy xato oddiy qonun bo'yicha taqsimlanadi deb taxmin qilinadi.

Gauss postulati: kerakli miqdorning eng ehtimolli qiymati kuzatilgan qiymatlarning o'rtacha arifmetik qiymati hisoblanadi.

Teorema. Agar tasodifiy xatolar Gauss postulatini qanoatlantirsa, tasodifiy xatolarning taqsimlanish qonuni normal qonun hisoblanadi.

Isbot. O'lchov natijasi qator bo'lsin

X_ltX₂, ..., X_n raqamlari. Noma'lum miqdor A ga teng deb faraz qilaylik. Keyin o'lchov natijalari bir qator xatolarni beradi

O'lchov natijalarini va shuning uchun o'lchash xatolarini mustaqil deb hisoblash kerak. Shuning uchun, ehtimolliklarni ko'paytirish teoremasi (1-ilova) tufayli, xatolarga yo'l qo'yish ehtimoli hisoblanadi.
O'lchangan kattalikka nisbatan o'lchovlarni amalga oshirish uchun har qanday taxminlar mumkin. Shuning uchun, o'lchovlardan so'ng bu qiymat A ga teng bo'lishi kerakligi haqidagi gipotezaning ehtimolini aniqlash uchun Bayes formulasining natijasidan foydalanish mumkin (1-ilova). Ushbu xulosaga ko'ra, tajribadan so'ng gipoteza ehtimoli mos keladigan gipoteza farazi ostida kuzatilgan hodisaning ehtimolligiga proportsionaldir, ya'ni.

Faktor (d) N mutanosiblik koeffitsienti bilan bog'liq. A ning eng ehtimoliy qiymati (1.6) qiymati eng katta bo'lgan qiymat bo'ladi (proportsionallik koeffitsienti A qiymatiga ta'sir qilmaydi). Ularning f (x) taqsimot zichligi funksiyasining xossalari uning x = 0 da bitta maksimalga ega ekanligini bildiradi. Demak, barcha farqlar (A - X ±), (A - X₂), ..., (A - X_n) imkon qadar kichik bo'lganda mahsulot (1.6) maksimal darajaga etishini kutishimiz mumkin. Gauss postulatiga ko'ra, A = X qachon bo'ladi? bu erda X - X_lfX₂, ..., X_n qiymatlarining o'rtacha arifmetik qiymati:

Agar ifoda A ga nisbatan differensiallansa, hosila A = X da yo‘qoladi. ifoda hosilani ifodalaydi, shuning uchun logarifmik hosilani ko'rib chiqish qulayroqdir. quyidagi ifoda yo'qolmagani uchun oddiy va logarifmik hosilalarning ildizlari mos keladi. Logarifmik hosilani topib, A = X o'rnatishni olamiz

Keyin yordamchi funksiyani yozamiz:


Tenglik (1.10), agar X formula (1.7) bilan aniqlangan bo'lsa, har qanday qiymatlar uchun haqiqiy bo'lishi kerak

X_i, X₂, -, X_n. Ularni mustaqil o‘zgaruvchilar sifatida ko‘rib, shu tenglikdan noma’lum ph(x) funksiyani aniqlaymiz. X_ltX₂, X_n o'zgaruvchilarga nisbatan tenglikni (1.10) differensiallash va X = 2j ekanligini hisobga olsak, biz quyidagilarga erishamiz:

Bunday qilib, agar Gauss postulatini qabul qilsak, unday xatolari normal qonun bo'yicha taqsimlanadi. Qarama-qarshi kurash ham tog'ri - agar tasodifiy xatolar normal qonun bo'yicha taqsimlangan bo'lsa, u holda o'lchangan miqdorning eng ehtimolli kuzatilgan qiymatlarning o'rtacha hismetik vositalari. Har doim Gauss yuqori qonuniga muvofiq taqsimlanishi kelib chiqmaydi. Kuzatishlarning ayrim turlarida (ayniqsa, oz sonli o'lchovlarda) o'rtacha arifmetik postulatda bajarilmaydi va bu holda xatolar taqsimotining boshqa boshqaruv haqiqatlarini ko'rib chiqish kerak. Shunga qarab, tartibga solish xatolari oddiy qonunga taqsimlanadi deb hisoblash.

Nazorat savollari:

1. 
   Gauss usuli haqida ma’lumot bering.
   
2. 
   Gauss usuli haqida ehtimoliy xatoliklar qanday hisoblanadi?