Тажриба иши: Энг кичик квадратлар (экк) усулининг аналитик талқини

Parabolic regressiya
Агар нуқталар текисликда бирорта эгри чизиқ (парабола) атрофида тарқалган бўлса, унда аппроксимацияловчи функция сифатида квадрат учҳад ни олиш мумкин.

(3.10)

тенгламалар тизимини ечиш билан топилади.

1-масала. Битта корхонада охирги 5 йилликда меҳнат унум- дорлиги қуйидаги маълумотлар билан характерланади:

Йиллар	1	2	3	4	5
Сменада битта ишчининг ишлаб чиқарган деталларининг ўртача сони	235	250	270	292	300

Меҳнат унумдорлиги ўзгаришини тасвирловчи боғланишни тузинг ва ушбу боғланишнинг параметрларини ЭКК усули ёрдамида топинг.

Ечиш. Масала шартларидаги маълумотларни чизма шаклида ифодалаймиз: тўғри бурчакли координаталар тизимида абцис- салари йиллар рақамидан ва ординаталари ишлаб чиқарилган де- таллар сонидан иборат (1;235), (2;250), (3;270), (4;292), (5;300) нуқталарни ясаймиз. Ишлаб чиқарилаётган деталлар сонининг йилдан- йилга ўсиб бориши деярли бир хил: 250-235=15; 270-250=20; 292- 270=22; 300-292=8. Бу эса меҳнат унумдорлиги чизиқли тарзда рўй бермоқда деб фараз қилишга асос бўлади ва боғланиш шаклини y= a₀+a₁x функция билан ифодалаш мумкин. Бунинг параметрлари а₀ ва а₁ ни ЭКК усули ёрдамида топамиз, яъни (3.4) тенгламалар тизимини тузамиз. Бизнинг мисолимизда


Натижада (3.4) тенгламалар тизимини тузамиз:

Ушбу тенгламалар тизимини ечиб, ҳосил қиламиз:
a₀  217,8; a₁  17,2.
Бунда истаган функционал боғланиш y(х)=217,8 +17,2х кўри- нишда бўлади. Ушбу тўғри чизиқнинг шаклини ясаймиз. (3-шакл)

Топилган функционал боғланиш берилган маълумотларни яхши акслантиради. Масалан, ва ҳоказо.