Ta‟lim vazirligi muhammad al-xorazmiy nomidagi

x x
 x ^{,
 }  ^
x x
 x ^,

 34   3
^{4 } 
24   2 4 

Uzatiladigan kodli kombinatsiya quyidagi ko‗rinishda bo‗ladi:


F  (x₁ , x₂ , x₃ , x₄ , x₁₂ , x₃₄ , x₁₃ , x₂₄ ).


Dekodlashtirishning iteratsion usuli quyidagilarni o‗z ichiga oladi.

1. 
   Birinchi bosqichda biz tekshiruvchi simvollarning gorizontal nobog‗liqligini hisoblaymiz:
   

_ H₁
H_{2  } x₂  x₁₂
x₁  x_{12 }

H  ^
H
^  ^
H x  x
x  x ^

 3 4   4
34 3
34 

Bu yerda  operatsiya quyidagi tarzda aniqlanadi:

A  B  ()  sign(A)  sign(B)  min( A, B ).

2. 
   Ikkinchi bosqichda tekshiruvchi simvollarning vertikal nobog‗liqligi hisoblanadi:
   

^V1
V2 
^(L3
 H₃ ) 
^x13
(L₄
 H ₄ ) 
^x24 ^

V  ^
V
^  ^
V (L

• 
  H )  x
  

(L 
H )  x ^

 3 4   1
1 13 2 2
24 

Birinchi iteratsiya natijasi quyidagi matritsa bo‗ladi:

X₁  L  H  V

3. 
   Uchinchi bosqichda yana tekshiruvchi simvollarning gorizontal nobog‗liqligini hisoblaymiz:
   
4. 
   

_(L₂

• 
  V₂ ) 
  

^x12
(L₁

• 
  V₁ ) 
  

^x12 ^

H  ^
(L

• 
  V )  x
  

(L  V )  x ^

 4 4
34 3 3
34 

Qayd etamizki, V matritsa elementlarini biz oldingi 2 bosqichdan olamiz.

5. 
   To‗rtinchi bosqichda tekshiruvchi simvollarning vertikal nobog‗liqligi hisoblanadi:
   

_V₁
V_{2 
}(L₃

• 
  H₃ ) 
  

^x13
(L₄

• 
  H₄ ) 
  

^x24 ^

V  ^

V

^  ^
V (L

• 
  H )  x
  

(L 
H )  x ^

 3 4   1
1 13 2 2
24 

Qayd etamizki, H matritsa elementlarini oldingi 3 bosqichdan olamiz. Ikkinchi iteratsiya natijasi quyidagi matritsa bo‗ladi:

X₂  L  H V

Boshqa barcha iteratsion algoritmlar kabi bizga davriylik so‗nggi iteratsiyalarda hisoblash natijalari qanchalik kuchli o‗zgarishini tekshirish

uchun talab qilinadi. Agar X ^k  X ^k1 hisoblash jarayoni to‗htatilsa
X  X ^k

bilan belgilanishi mumkin. Agar
X ^k miqdor X^k-1 dan kuchli farqlansa, 3-

4 bosqichlarni takrorlash zarur. Yakuniy bosqichda ―Yengil‖ qarorlardan
―Qat‘iy‖ javoblarga o‗tish zarur. Bularning barchasi uchun manfiy komponentli matritsa:
_ X₁ X _{2 }

X  ^
 ^X 3

^X 4 

0 qabul qilinadigan signal miqdoriga mos bo‗lib, barcha ijobiylari-1 miqdor bo‗ladi:

a  ¹  ¹
_{1 }1 
sign( X₁ )
^{1  sign( X 2 )}


2 2sign(x)

yoki
a  ^
2 _^{1 }
sign( X ₃ )
1  sign( X

4 ⁾

Misol.

a  (1011)
xabarni kodlashtiring?

Yechish.
a  (x₁ ,
x₂ ,
x₃ ,
x₄ )  (1011)
ekanligini hisobga olib matritsa

shaklida X_k ketma-ketligini taqdim qilamiz:

 ^x1
x₂  ^{1 0}

L  ^
x
^  ^{ },
x

 3 4 
_1 1_

Bunda gorizontal va vertikal tekshiriladigan belgilar quyidagi tarzda tuziladi:

 ^x12   ^x1
 x_{2  }1  0_
¹

^{ }  ^
x x
^  ^
 x 1 
^  ^{ }
1 0

 34   3
4  
  

 ^x₁₃   ^x₁
 x_{3  }1  1_
⁰

^{ }  ^
x x
^  ^
 x 0 
^  ^{ }

 24   2
4  
¹ ¹

Uzatiladigan kodli kombinatsiya quyidagi shaklda bo‗ladi:

F  (x₁ ,
x₂ ,
x₃ ,
x₄ ,
x₁₂ ,
x₃₄ ,
x₁₃ ,
x₂₄ )  (10111001 )

Kodlashtirish jarayonini quyidagi tarzda ifodalaymiz (4.11-rasm):

Axborot ketma-ketligi. Kodli ketma-ketlik.

4.11-rasm. Kodlashtirish jarayoni

Axborotni uzatish jarayonida ketma-ketlik turli shovqinlar natijasida buzilishlari va elektromagnit to‗lqinlarning tabiiy tebranishlari natijasida yo‗qoladi. Qabul qilinadigan signal quyidagi ko‗rinishda bo‗lishi mumkin (4.12-rasm):
4.12-rasm. Qabul qilinadigan signal ko‗rinishi


Agar qabul qiluvchi faqat elektromagnit maydonning kuchlanish belgisini qayd qilsa, raqamli approksimatsiya signal quyidagi ko‗rinishda bo‗ladi (4.13-rasm):

4.13-rasm. Raqamli approksimatsiya signalning ko‗rinishi Boshqacha aytganda biz F=(00111000) ko‗rinishdagi kodli

kombinatsiyani ikkita xatolik bilan oldik.
Endi ―Yengil‖ dekodlashtirish algoritmini ko‗rib chiqamiz (4.14- rasm). Buning uchun 10 darajali kvant signallarni kiritamiz va uni quyidagicha yozamiz:

4.14-rasm. ―Yengil‖ dekodlashtirish algoritmi

Rasmdan ko‗rinib turibdiki qabul qilingan kodli kombinatsiya quyidagi ko‗rinishga ega bo‗ladi:

F  (0.4,
0.5,
0.8,
0.9,
0.7,
0.3,
0.3,
0.5).

Misol. Qabul qilingan kodli kombinatsiyani dekodlashtiring?

F  (0.4,
0.5,
0.8,
0.9,
0.7,
0.3,
0.3,
0.5).

Yechish. Qabul qilinadigan axborot ketma-ketligini ajratamiz:

F  (x₁ ,
x₂ ,
x₃ ,
x₄ ,
x₁₂ ,
x₃₄ ,
x₁₃ ,
x₂₄ )  (0.4,
0.5,
0.8,
0.9,
0.7,
0.3,
0.3,
0.5).

axborot matritsasi

 ^x1

x_{2  }0.4


0.5_

L  ^
x
^  ^
x 0.8
^,
0.9

 3 4   
gorizontal (x₁₂, x₃₄) va vertikal (x₁₃, x₂₄) tekshiruvchi simvollar

_ x_{12  }0.7_
 x_{13  }0.3_

^{ }  ^{ },
x 0.3
^{ }  ^{ }
x 0.5

 34    ^{ 24   }

1. 
   Birinchi bosqichda tekshruvchi simvollarning gorizontal nobog‗liqligini hisoblaymiz:
   

_(x₂
 x₁₂ ) 
^x12 ^x1
 x_{12 
}0.5 
0.7

4. 
   
   

7. 
   _
   

H  ^
(x
 x ) x
x  x
^  ^
0.9 
0.3

7. 
   
   

^ .
0.3

 4 34
34 3
34   

A  B  (1)  sign(A)  sign(B)  min( A, B ) _{ni hisobga olgan holda} quyidagilarni olamiz:
x₂  x₁₂  0.5  0.7  (1)  sign(0.5)  sign(0.7) min( 0.5, 0.7 )  0.5, x₁  x₁₂  0.4  0.7  (1)  sign(0.4)  sign(0.7)  min( 0.4, 0.7 )  4.5, x₄  x₃₄  0.9  0.3  (1)  sign(0.9)  sign(0.3)  min( 0.9, 0.3)  0.3, x₃  x₃₄  0.8  0.3  (1)  sign(0.8)  sign(0.3)  min( 0.8, 0.3)  0.3,
va

_ H₁
H_{2  } 0.5
 0.4_

H  ^{ }  ^{ }.
H H  0.3  0.3
 3 4   

2. 
   Ikkinchi bosqichda tekshiruvchi simvollarning vertikal nobog‗liqligini hisoblaymiz:
   

^(L3
 H₃ )
^x13
(L₄
 H₄ ) 
^x24 ^
_(0.8 
0.3)
 0.3
(0.9 
0.3)
 0.5_

V  ^
(L
 H )  x
(L 
H ) 
^  ^
x (0.4
 0.5)
 0.3
(0.5 
0.4)
^.
 0.5

 1
yoki
1 13 2
2
^V1
24  
V_{2  }  0.3

 0.5_

V  ^
V
^  ^
V
0.1
 0.1^

 3 4   
Birinchi iteratsiya natijasi quyidagi matritsa bo‗ladi:

_0.4

4. 
   _{ } 0.5
   

 0.4_{ } 0.3
 0.5_{ } 0.4  0.4_

X₁  L  H V  ^
  ^
  ^
  ^{ }

_0.8

7. 
   _{ }  0.3
   

 0.3_{ } 0.1
 0.1_{ } 0.6 0.5 _

3. 
   Uchinchi bosqichda biz tekshiruvchi simvollarning nobog‗liqligini yana hisoblaymiz:
   

^(L2
 V₂ ) 
^x12
(L₁
 V₁ ) 
^x12 ^
_(0.5 
0.5)
 0.7
(0.4
 0.3) 

7. 
   _
   

H  ^
(L

• 
  V )  x
  

(L 
V ) 
^  ^
x (0.9 
0.1)
 0.3
(0.8 
0.1)  ^.

 4 4
34 3 3
34  

3. 
   

Qayd etamizki, V matritsa elementlarini oldingi ikki bosqichdan olamiz. Natijada quyidagi ko‗rinish olinadi:

_ 0 
0.7
0.1 
0.7_{ } 0
 0.1_

H  ^

7. 
   
   

0.3

7. 
   
   

^  ^
0.3  0.3
 0.3^.

   

4. 
   To‗rtinchi bosqichda V tekshiruvchi simvollar vertikal nobog‗liqligini hisoblaymiz:
   

^V1
V2 
^(L3
 H₃ ) 
^x13
(L₄
 H ₄ ) 
^x24 ^

V  ^
V
^  ^
V (L
 H )  x
(L 
H )  x ^

 3 4   1 1
13 2 2
24 

H matritsa elementlarini oldingi 3 bosqichdan olamiz va quyidagi natija olinadi:

_(0.8 
0.3)  0.3
(0.9  0.3)
 0.5_{ }0.5 
0.3

4. 
   
   

0.5_

V  ^
(0.4 
0) 
0.3
(0.5 
0.1)
^  ^
 0.5 0.4 
0.3

3. 
   

^,

3. 
   


yoki
_ 0.3


^{V  } 0.3
  


 0.5_


 0.4^

Ikkinchi iteratsiya natijasi bo‗lgan matritsa quyidagi ko‗rinishga ega:

_0.4
0.5_{ } 0
 0.1_{ } 0.3
 0.5_{ } 0.1  0.1_

X ₂  L  H V  ^
  ^
  ^
  ^{ }

_0.8
0.9_{ } 0.3
 0.3_{ } 0.3
 0.4_{ }0.2 0.2 _

O‗quvchi 5 va 6 bosqichlarni hisoblashda qanday natijalarni olishini mustaqil ravishda ishlashi mumkin:

_ 0  0.1_
^{ 0.3
 0.5}
 ^{0.1
 0.1}










^{H  }  0.3  0.3^{,
V  } 0.3
 0.4^{,
X 3  }0.2

0.2 _

Modomiki
X  X ²  X ³
bo‗lsa, kelgusi iteratsiyalarni biz to‗htatamiz.

Oxirgi bosqichda ―Yengil‖ yechimlardan ―Qat‘iy‖ javoblarga o‗tamiz. X matritsa barcha manfiy komponentlari uchun qabul qilinadigan signal - 0, barcha ijobiylar uchun –1 miqdor bo‗ladi:

a 
yoki
^{1 }

1

2 _^{1 }
sign( X₁ )
sign( X ₃ )
^{1  sign( X )}

2
^ 
1  sign( X ₄ )_{
1 }1 

2 _1 
sign(0.1)
sign(0.2)
^{1  sign(0.1)}

1  sign(0.2) _

_{1 }1  1
1  1_{ 1 } 2  0_
^{1 0}

a  ^
  ^
  ^{ }

2 _1  1
1  1_
2 _ 2  2_
1 1_

Shunday qilib qayta kodlashtirilgan axborot ketma-ketligi quyidagi shaklda bo‗ladi:

a  (1011).

Ishlarda ko‗rsatilishicha, ―Yengil‖ yechimli qarordan foydalanish signal 8-16 darajalarda kvantlanganda optimal hisoblanadi.

Maksimum ishonchlilik asosida kodni ochish kodlash nazariyasida birmuncha muhim va murakkab algoritmik muammo hisoblanadi. Ma‘lumki, aloqaning ikkilamchi simmetrik kanali va erkin chiziqli kodlar uchun bu muammo NP-to‗liq hisoblanadi. Bundan tashqari, u kodning uzoq qayta ishlanish vaqtida ham shundayligicha qoladi.
Binobarin, mazkur masalani hal etish uchun bugungi kunda ko‗plab umumiy nazariyalar o‗rganilgan va ishlab chiqilgan. Bu barcha algoritmlar kod uzunligiga eksponensial ravishda qotib qolish kabi murakkabliklarga ega. Bundan tashqari ular o‗rtacha uzunlikdagi (blokda 200 belgigacha) kodlarni bog‗lashda oddiy qo‗llanilishi bilan yaroqli hisoblanadi.
Ular jumlasiga, masalan, axborot jamlanmalari deb nomlanuvchi kod ochish algoritmlari kiradi. Masalani hal etuvchi boshqa bir misol, Levitin va Xartman tomonidan taklif etilgan ―nol qo‗shnisi‖ (ingl. zeroneighbors) algoritmi nomini olgan ML-kod ochish hisoblanadi. Ta‘kidlangan oilalarga mansub ML-kod ochish algoritmi o‗rganilgan ishda minimal so‗zlar uslubi hisoblanadi.