Ta’lim yo’nalishi: Fizika-astronomiya Guruh 101 (kechki) Talabaning F. I. Sh Keldiyorova Gulsevar

Mavzu: Normal tenglama. To’g’ri chiziq tenglamasini normal holga keltirish
Reja:
1. To’g’ri chiziqning umumiy tenglamasi
2.


To’g’ri chiziqning umumiy tenglamasi
Tekislikda affin reper tanlangan bo`lsin. Birinchi darajali


(1)

ko`rinishidagi tenglamani o`rganaylik. (1) tenglamani M nuqtaning B reperdagi x, y –koordinatalari qanoatlantiradi. (1) da A, B, C koeffisientlar haqiqiy sonlar bo`lib, A, B lar bir vaqtda nolga teng emas.

Tekislikda to`g`ri chiziq berilgan bo`lsin. -boshlang`ich nuqta, ixtiyoriy nuqta bo`lsin. vektorni to`g`ri chiziqning yo`naltiruvchi vektori deyiladi. Agar M nuqtaning koordinatalari (1) ni qanoatlantirsa, (1) to`g`ri chiziq tenglamasi bo`lishini ko`rsataylik.

1-rasm
vektor ga kollinear bo`lsin, ya`ni bo`lsin.


(2).

1. 
   dan (2) ni ayiramiz.
   

(3) va (1) tenglamalar teng kuchli. (3) dan va vektorlarning kollinearligi kelib chiqadi. Shunday qilib, koordinatalari (1) ni qanoatlantiruvchi barcha M(x,y) nuqtalar vektorga parallel bitta to`g`ri chiziq nuqtalaridir.

(1) umumiy tenglamani tekshirish:

1. 
   bo`lsa,
   

To`g`ri chiziq koordinatalar boshidan o`tadi.

2)

To`g`ri chiziq (OX) o`qqa parallel.

3)

To`g`ri chiziq (OY) o`qqa parallel.

4) o`q bilan ustma-ust tushadi.

5) o`q bilan ustma-ust tushadi.

1-misol.
1) 3x 15y 16  0,

2)3x 15y 8  0,

3)6x 30y 13  0,

4) 30x  6y  7  0

to‘g‘ri chiziqlardan qaysilari perpendikulyar va qaysilari parallel.

Yechish. Berilgan to’g’ri chiziq tenglamalarini uning burchak koeffisentli tenglamalariga keltiramiz:

1)y=0,2x+16/15;

2)y=-0,2x+8/15;

3)y=0,2x+13/30;

4)y=-5x-7/30.

1) // 3); 1) ┴ 4), 3) ┴ 4).

Bizga _{ } to'g'ri chiziq berilgan bo'lsa, koordinata boshidan o'tuvchi va _{ } to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar to'g'ri chiziqni L bilan, ularning kesishish nuqtasini M₀ bilan belgilaymiz. Agar _{ } bilan L to'g'ri chiziqning birlik yo'naltiruvchi vektorini belgilasak, u

ko'rinishga ega bo'ladi.