Танланма хатоси ва танлармалар сонини аниқлаш. Танланма натижаларини бош тўпламда акс эттириш

Эркин ўзгарувчи бирликлар сони деб, вариация қаторларида ўртача миқдор қийматининг ўзгаришига мутлақ дахлсиз бўлган бирликлар сони тушунилади.
Кичик танлама усулининг назарий асосларини Стьюдент томонидан ишлаб чиқилган бўлиб, Р.Фишер томонидан ривожлантирилган.
Стьюдент танлама тўпламдаги ўртачанинг бош тўпламдаги ўртачадан тафовутининг кичик танлама учун тақсимланиш қонуниятини биринчи бўлиб ҳисоблаб чиқди ва шу асосда махсус жадвални тузди. Бу жадвал қуйидаги кўринишга эга (92-жадвалга қаранг):

92-жадвал

Стьюдентнинг кичик танламани ҳисоблаш
махсус жадвали

эҳтимоллик даражаси бўйича t- крите- рияси бўйича	0,10	0,05	0,02	0,01
1	6,314	12,706	31,821	63,657
2	2,920	4,303	6,965	9,925
3	2,353	3,182	4,541	5,841
4	2,132	2,776	3,747	4,604
5	2,015	2,571	3,365	4,032
6	1,943	2,447	3,143	3,707
7	1,895	2,365	2,998	3,499
8	1,860	2,306	2,896	3,355
9	1,833	2,262	2,821	3,250
10	1,812	2,228	2,764	3,169
11	1,796	2,201	2,718	3,106
12	1,782	2,179	2,681	3,055
13	1,771	2,160	2,650	3,012
14	1,761	2,145	2,624	2,977
15	1,753	2,131	2,602	2,947
16	1,746	2,120	2,583	2,921
17	1,740	2,110	2,567	2,898
18	1,734	2,101	2,552	2,878
19	1,729	2,093	2,539	2,861
20	1,725	2,086	2,528	2,845
21	1,721	2,080	2,518	2,831
22	1,717	2,074	2,508	2,819
23	1,714	2,069	2,500	2,807
24	1,711	2,064	2,492	2,797
25	1,708	2,060	2,485	2,787

Энди қуйидаги мисоллар орқали ушбу жадвалдан фойдаланиш тартибини кўриб чиқамиз.

1-мисол. Танлама кузатиш натижасида 15-та сут соғувчи бир сигирдан сут соғиб олиш учун ўртача – 8,52 минут сарфланган бўлса, ўртача квадратик тафовут эса 0,97 минутга тенг бўлган.
У ҳолда танлама тўплам ўртачасининг ўртача хатоси қуйидагича аниқланади:
минутни ташкил этади.
Стьюдент жадвали орқали аниқланганки, 14 (15-1) эркин ўзгарувчи бирликлар сони F(t)=0,05 эҳтимолликда t= 2,145 га тенг бўлади.
Демак, танламанинг чегарвий хатоси: 2,145х 0,25=0,54 минутни ташкил этади. Бундан, F(t)=0,95 эҳтимоллик даражси билан шуни тасдиқлаш мумкинки, бир сигирдан сут соғиб олиш учун ўртача:
8,52 0,54
ёки 7,98 дан то 9,06 минут вақт сарфланган.


2-мисол
93-жадвал
Вилоятда бузоқ олиш бўйича қуйидаги маълумотлар берилган

Кузатиш рақами	Бузоқ чиқиши
	Тажриба гуруҳи	Назорат гуруҳи
1	96	87
2	87	86
3	93	83
4	80	85
5	95	76
6	89	81
Жами	540	498

Юқорида келтирилган маълумотлар асосида аниқлаймиз:

1) Ҳар бир гуруҳ бўйича ўртача бузоқ чиқиши ва фарқи:

2) Ҳар бир гуруҳ бўйича ўртача квадратик тафовути:
а)
б)

3) Ҳар бир гуруҳдаги танлама тўплам ўртачасининг ўртача хатосини:

а)
б)
4) Икала гуруҳ бўйича танлама тўплам ўртачасининг ўртача хато тофовутини:

5) Чегаравий хатони: Стьюдент жадвал орқали аниқланганки, 10 [(6-1)+ (6-1)]- эркин ўзгарувчи бирликлар сони F (t)= 0,005 эҳтимолликда t=2,228 га тенг бўлади.
Демак, танламанинг чегаравий хатоси:
2,228 х 2,95 = 6,6 га ёки тенг бўлади. Бундан, F (t)= 0,95 эҳтимоллик даражаси Билан шуни тасдиқлаш мумкинки, ҳар 100 сигирдан олинган бузоқ ўртача

ёки 79,9 дан то 93,1 бузоқ олиш оралиғида жойлашади.


3-мисол
94-жадвал
Буғдойнинг икки нави бўйича ҳосилдорлиги

Қайтарилиши	ҳосилдорлиги, ц/га		ҳосилдорликнинг фарқи (А-Б) d
	Нав - А	Нав - Б
1	37,0	37,0	0
2	40,0	38,0	+2
3	42,8	35,0	+7,8
4	39,2	39,2	0
5	40,0	38,0	+2
Жами	199,0	187,2	+11,8
ўртача	А=39,8	Б=37,4	(А-Б)=2,4

Юқорида келтирилган маълумотлар асосида аниқлаймиз:

1. Ўртача фарқини:
ц/га
2. Ўртача квадратик четланиши:

3. Ўртача фарқнинг ўртача хатосини:


ц/га
Стьюдент жадвал орқали аниқланганки, 4(5-1) – эркин ўзгарувчи бирликлар сони.
F (t) = 0,05 эҳтимолликда
t=2,776 тенг бўлади.
Демак, танламанинг чегарвий хатоси:
2,776х0,55=1,5268 ц/га ёки тақрибан 1,5 ц/га тенг бўлади. Бундан, F(t) = 0,95 эҳтимоллик даражаси билан шуни тасдиқлаш мумкинки, бир гектар ердан олинган ҳосилдорлик ўртача:

ёки 17,8 дан то 20,8 ҳосилдорлик олиш оралиғида жойлашади.


3. Танлама кузатиш зарурий миқдорини аниқлаш усули

Танлама кузатишни ташкил этишдан олдин танлама кузатишнинг зарурий миқдори белгилаб олинади. Чунки танлама кузатиш зарурий миқдорини ҳаддан зиёдроқ олинса, у ҳолда бу танламанинг амалга ошириш учун катта ҳажмдаги ишлар олиб борилишини тақозо қилади. Бу эса ўз навбатида пул маблағларини кўпроқ сарфланишига олиб келади.

Танлама кузатишдаги зарурий миқдорини белгилаш учун олдиндан қуйидаги масалалар ҳал этилиши лозим бўлади:
Биринчидан, бизга маълумки чегаравий хато формулалари таркибига N, ёки , n ёки ва t лар киради. Бунда бош тўплам (N) ҳаммавақт берилган бўлади; ёки - ҳақиқатда намоён бўладиган даража бўлиб ҳисобланади; n, ёки ва t лар эса конкрет шароитдан келиб чиққан ҳолда ўзгарувчи даражалар бўлиб ҳисобланади. Шу нуқтаи назардан олганда илмий тадқиқотда даставвал ишонч коэффициенти (t) аниқлаб олинади. Буни ҳисоблашда кўп ҳолларда – 2 билан 3-оралиғидаги ишонч коэффициенти қўлланилади (0,954 дан то 0,997).
Иккинчидан, ёки бош тўпламда ҳам танлама тўпламда ҳам номаълумлигича қолаверади. Бу кўрсаткични ҳисоблаш энг қийин масаладир. Бу масалани ҳал қилиш учун чегаравий хато формулаларида - ёки W(1-W) га яқин қандайдир бўлган бир даражадан фойдаланиш керак бўлади, яъни - дан.
Сигма ( ) ни қуйидагича аниқлаш мумкин:
1) бунда: t=1, t=2, t=3, га тенг бўлади. Бу ерда t=3 F(t)= 0,9973 бўлганда, оралиғида танлама кузатишни амалга оширилганда ҳар қандай қўйилган масалани ижобий ечилиши мумкин бўлади.
3) Олдинги кузатиш натижасида аниқланган сигма ( ) дан умуман фойданилмайди, балки ушбу сигма ( ) га тузатиш киритилгандан сўнг фойдаланиш мумкин бўлади.
2) Кўп ҳолларда ижтимоий ҳодисаларнинг вариация коэффициенти 25-35% оралиғида жойлашади, яъни сигма тахминан га тенг бўлади.
Агарда, ўрганилаётган тўпламдаги белгининг ўртачаси ( ) маълум бўлса, у ҳолда шартли равишда сигма ни ёки га тенг деб олиш мумкин (катта ишонч учун эса - га тенг деб олинади).
Айрим ҳолларда ўрганилаётган тўпламдаги белгиларнинг ёки маълумотлари берилган бўлмаса, ва шу билан бирга белги муқобил белги бўлса, у ҳолда энг катта миқдордаги фарқланиш ( ) тенг деб олинади ва шу асосда уларнинг ( ёки ) максимал даражалари -0,25 га тенг деб олинади.
3) Олдинги кузатиш натижасида аниқланган сигма ( ) дан фойдаланиш мумкин. Бунинг учун шу даврда кузатиш натижасида ўзгаришлар бўлмаган тақдирда. Агарда, шу даврда ўзгаришлар рўй берган бўлса-ю у ҳолда олдин кузатиш натижасида аниқланган сигма ( ) дан умуман фойдаланилмайди, балки ушбу сигма ( ) га тузатиш киритилгандан сўнг фойдаланиш мумкин бўлади.
Учинчидан, ёки ни аниқлашдан мақсад шундан иборатки, йўл қўйилиши мумкин бўлган хатони ҳисоблашдан иборат бўлади ва шу ҳисобланган ўртача ваколатли хато ё у томонга, ё бу томонга қанчага фарқланиши кўрсатади.
Демак, t, ва ёки лар аниқлангандан сўнг танлама кузатишнинг зарурий миқдори (n) ни аниқлаш мумкин, яъни:
(1)
(2)
(3)
(4)

Биз бу ерда танлама тўпламнинг зарурий миқдорини ўртача учун – такрорланувчи усулда аниқладик. Шу тартибда танлама тўпламнинг бошқа зарурий миқдорларини ҳам ҳисоблаб чиқиш мумкин (95-жадвалга қаранг):

95-жадвал

Танлама тўпламнинг зарурий миқдорини аниқлаш тартиби

Танлаш усули	Танлама тўпламнинг зарурий миқдори
	ўртача	салмоқ учун
Такрорланувчи
Такрорланмайдиган

Энди танламанинг зарурий миқдорини (ўртача ва салмоқ учун) такрорланувчи ва такрорланмайдиган усулларда ҳисоблаш тартибини қуйидаги мисолда кўриб чиқамиз.

1-мисол Хўжаликда яшаётган аҳоли хўжаликда 140 та сигир мавжуд. Эҳтимоллик даражси 0,954 ва ўртача квадратик тафовут 24,5 кг бўлганда ўртача йиллик сут соғиб олиниши аниқланганда йўл қўйилиши мумкн бўлган хато 20 кг дан ошмаслиги учун нечта сигир танлама кузатиш учун танлаб олиниши керак?


Ечим. Мисолимиз шартида:


N= 280
F(t)=0,954, бундан t=2
=20 кг

n=?
Такрорланувчи усулда:
бош сигир
олиниши керак бўлади.
Такрорланмайдиган усулда:
бош сигир олиниши керак бўлади.


2-мисол. Фараз қилайлик, тумандаги яшаётган уй хўжаликлари 2800 та сигирнинг 80 фоизи зотли сигирлар бўлсин. Ушбу салмоғни аниқлашдаги йўл қўйилиши моллик даражаси Билан 3 фоиздан, яъни дан ошмасин. Бунинг учун 2800 та сигирдан нечта зотли сигир танаб олиниши керак?
Ечим Мисолимиз шартида:
N=2800
F(t)=0,954, бундан t=2
= 0,80
=0,03
^_________
n=?


Такрорланувчи усулда:
бош сигир олиниши керак бўлади.
Такрорланмайдиган усулда:
бош сигир олиниши керак бўлади.


3-мисол Фараз қилайлик, факультетда 1200 та студент ўқиётган бўлса, танлама кузатиш натижасида спорт Билан шуғулланаётган студентларнинг салмоғини аниқлаш керак бўлсин. Бунинг учун F(t) = 0,9514 эҳтимоллик билан танлама кузатиш хатоси 5% (0,05) дан ошмасин.

Ечим: Мисолимиз шартида:

бундан t=2


n=?
Такрорланувчи усулда:
та
студент олиниши керак бўлади.


Такрорланмайдиган усулда:
та студент олиниши керак бўлади.


4. Танлама кузатиш маълумотларини бош тўпламга тарқатиш усуллари

Ҳар қандай танлама кузатишдан мақсад шундан иборатки-ки, унинг натижалари Билан бош тўпламни тавсифлашдир. Буни амалга ошириш икки усулда бажарилиши мумкин:

- қайта ҳисоблаш усули;
- коэффициентлар усули.
Қайта ҳисоблаш усулида ишонч интерваллари аниқланган тенгсизликлардаги умумлаштирувчи кўрсаткичлар, яъни:

Бунда бош тўплам миқдори (N) га кўпайтирилади:

Бу миқдорларнинг хатолари F(t)- эҳтимоллик билан мос равишда ва дан ошмайди.
1-мисол. Хўжаликдаги ишловчиларнинг ўртача бир ойлик маоши учун қуйидаги ишонч интервали аниқланган бўлсин:
16490 сўм сўм.
Агарда, тенгсизлик бош тўплам миқдори (N=150) га кўпайтирилса, у ҳолда бир ойлик иш ҳақи фонди (XN) учкн ишонч интервали

бўлади. Бир ойлик иш ҳақи фондининг хатоси F(t) =0,954 эҳтимоллик ва =190,0 сум билан сўмдан ошмайди.
2-мисол. Шу масалада 16490 сўм ва ундан юқори маош олувчи ишловчиларнинг салмоғи учун ҳам ишонч интервали 0,6565 аниқланган бўлсин. Бундан 1690 сўм ва ундан юқори маош олувчи ишловчиларнинг сони ( ) учун ишонч интервалини

ҳосил қилиш мумкин. Бу ерда йўл қўйилган хато F(t)= 0,997 эҳтимоллик ва киши дан ошмайди.
Коэффициентлар усули. Бунда баъзи ҳолларда ёппасига кузатиш маълумотлари танлама кузатиш усули билан текшириб кўрилади ва унга тегишли ўзгаришлар коэффициентлар ёрдамида киритилади:

бу ерда:
N- коэффициенти ёрдамида аниқлик киритиб ҳисобланган бош тўплам миқдори;

n-назорат текшириш ёрдамида аниқланган танлама тўплам;
n¹-ҳақиқатдаги танлам тўплам;
k – кузатиш коэффициенти.


1-мисол Текшириш ўтказилаётган тумандаги аҳоли хўжаликлардаги сигирларнинг сони хўжалик дафтарлари бўйича 4000 та эканлиги аниқланди. Назорат текширишлар натижасида n=200 ва n¹=202 та эканлиги маълум бўлди. Бунда тузатиш коэффициенти:
га тенг бўлади.
Демак, сигирларнинг сони:
та бўлади.
Шундай қилиб, тумандаги аҳоли хўжаликларидаги сигирларнинг сони хўжалик дафтарларидаги сонига нисбатан ҳақиқатда 4 тага кўп экан.