Taqdimoti mavzu: fazoda joylashgan kuchlar tizimining muvozanati reja

Birlashtiruvchi kuchlarning fazoviy tizimi.
Bunday holda, barcha kuchlarning ta'sir chiziqlari bir nuqtada kesishganda (Oning boshlang'ich nuqtasini joylashtirish mumkin), bu nuqtaga nisbatan ularning asosiy momenti nolga teng.
Natijada, biz quyidagi uchta muvozanat tenglamasini olamiz:
Fix = 0;
Fiy = 0; 
Fiz = 0.
Yaqinlashuvchi kuchlarning fazoviy tizimining muvozanati uchun bu kuchlarning Ox, Oy va Oz koordinata o'qlariga proyeksiyalari yig'indilari nolga teng bo'lishi zarur va etarlidir.
Parallel yoki yaqinlashuvchi kuchlarning fazoviy tizimi ta'sirida jismning muvozanati uchun statika masalalari, agar ular faqat uchta skalyar noma'lum bo'lsa, statik aniqlangan bo'ladi.
Keling, ixtiyoriy tekislik va kuchlarning fazoviy tizimlari uchun muvozanat shartlarini, shu jumladan parallel va yaqinlashuvchi kuchlar tizimlari uchun muvozanatning uchta asosiy shakli va maxsus holatlarini ko'rib chiqaylik:
Statikaning asosiy teoremasidan kelib chiqadiki, qattiq jismga ta'sir qiluvchi har qanday kuchlar va momentlar tizimini tanlangan markazga qisqartirish va umumiy holatda asosiy vektor va asosiy moment bilan almashtirish mumkin.
Agar tizim muvozanatlangan bo'lsa, u holda muvozanat shartlarini olamiz: R=0, MO=0. Fazoviy kuchlar tizimi uchun ushbu shartlardan oltita muvozanat tenglamalari olinadi, ulardan oltita noma'lumni aniqlash mumkin:
∑xi =0, ∑Mix=0; ∑yi =0, ∑Miy=0; (1.20) ∑zi =0, ∑Miz=0.
Muvozanat sharoitlarining shakllari
Yassi kuchlar tizimi uchun (masalan, Oksi tekisligida) ushbu tenglamalardan faqat uchtasi olinadi:
∑xi=0; ∑yi=0; (1.21) ∑MO=0,
bundan tashqari, momentlar tenglamasi yoziladigan o'qlar va O nuqta o'zboshimchalik bilan tanlanadi. Bu muvozanat tenglamalarining birinchi shakli.
Ta`sir chiziqlari fazoda ixtiyoriy joylashgan kuchlar tizimiga fazodagi kuchlar tizimi deyiladi. 1804-yilda fransuz olimi Lui Puanso (1777—1859) taklif etgan lemma asosida fazoviy kuchlar tizimi sodda holga keltirilgach, ular ta`siridagi jismlarning muvozanat holati va harakati o`rganiladi.
Bu lemma kuchning jismga ta`sirini o`zgartirmasdan, uni o`ziga parallel ravishda bir nuqtadan ikkinchi nuqtaga keltirish haqida bo`lib, quyidagicha ta`riflanadi (isbotsiz):
jismning istalgan nuqtasiga qo`yilgan kuch jismdan olingan ixtiyoriy keltirish markaziga qo`yilgan aynan shunday kuchga va momenti berilgan kuchning keltirish markazi O nuqtaga nisbatan momentiga teng juft kuchga teng kuchli (ekvivalent) bo`ladi.
Teorema: fazoda ixtiyoriy joylashgan kuchlar tizimini istalgan markazga keltirish natijasida mazkur kuchlar tizimi keltirish markaziga qo`yilgan bosh vektor R ga teng bitta kuch va bosh momenti M ga teng bo`lgan juft kuch bilan almashtiriladi.
Isbot:
Jismning À1, À2,...Àn nuqtalariga fazoda ixtiyoriy yo`nalgan F1, F2..., Fn kuchlar tizimi ta`sir etsin.
Aytaylik, biz tekshirayotgan holda n = 3 bo`lsin 
Ixtiyoriy O nuqtani keltirish markazi sifatida tanlaymiz. Har bir kuch va O nuqta orqali tekisliklar o`tkazamiz.
Puanso lemmasiga muvofiq, har bir kuch o`z tekisligiga aynan o`ziga teng va qo`shilgan juft kuch bilan keltiriladi. Boshqacha aytganda, masalan A1 nuqtadagi kuchni O nuqtaga ko`chirish maqsadida shu nuqtaga kuchlarni qo`yamiz.
Natijada, A1 nuqtaga qo`yilgan kuch O nuqtaga qo`yilgan kuchga va momenti ga teng qo`shilgan juftga teng kuchli bo`ladi:
Xuddi shu tarzda A2, A3... An nuqtalardagi kuchlarni ham keltirish markaziga ko`chiramiz. U holda, O nuqtaga qo`yilgan kuchlar tizimi va momentlari bo`lgan qo`shilgan juftlar tizimi hosil bo`ladi. vektorlar mos ravishda tekisliklarga tik yo`nalgan hamda ular soat milining aylanishiga teskari yo`nalishda jismni aylantirishga intiladi.
O markazga keltirilgan kuchlar geometrik qo`shiladi (1.25-shakl, b) va bitta R kuchni hosil qiladi: juft kuchlar ham geometrik qo`shiladi (1.25-shakl, e) va bitta M0 juft kuchni hosil qiladi:
Bu yerda: — fazodagi kuchlar tizimining bosh vektori;
— fazodagi kuchlar tizimining bosh momenti.Yuqorida ta`kidlanganidek, ekanligini e`tiborga
olsak, (a) va (b) ifodalar quyidagicha yoziladi:
Demak, fazoda joylashgan kuchlar tizimining:

• bosh vektori mazkur kuchning geometrik yig`indisiga;
• istalgan keltirish markaziga nisbatan bosh momenti tashkil etuvchi kuchlarning mazkur markazga nisbatan momentlarining geometric yig`indisiga teng bo`ladi.

Teorema isbotlandi. vektorlarni analitik usulda aniqlash uchun ularni koordinata o`qlariga proyeksiyalash zarur:
Bosh vektorning moduli
va yo`nalishi
ko`rinishda ifodalanadi.
Xuddi shu tarzda bosh momentning moduli va yo`nalishini aniqlaymiz:
Fazodagi kuchlar tizimini teng ta`sir etuvchiga keltirish maqsadida quyidagi ikki holni ko`rib chiqamiz:
1. Fazodagi kuchlar tizimining ixtiyoriy tanlangan keltirish markaziga nisbatan bosh vektori va bosh momenti bo`lsin.
U holda, mazkur kuchlar tizimining jismga ta`sirini bitta bosh vektor bilan almashtiriladi. Shu bois, bosh vektor berilgan kuchlar tizimining keltirish markazidagi teng ta`sir etuvchisini ifodalaydi.
2. Fazodagi kuchlar tizimi ixtiyoriy tanlangan O markazga keltirilganda hosil bo`ladigan bosh vektor bosh momentga tik (R ⊥ M0) yo`nalgan bo`lsin. 
P tekislikda momenti M0 ga teng bo`lgan juft kuchni olamiz, uning tashkil etuvchilari , bo`lib, ga parallel yo`nalgan