Taqqoslama va uning xossalari.
Ta’rif: Agar a va b butun sonlarni m natural songa bo`lganda bir xil qoldiq chiqsa, a va b sonlar m modul bo`yicha taqqoslanadi deb aytiladi va a ≡ b ( mod m ) ifoda taqqoslama deyiladi.
a = mk + r a – b = mk – mn + 0
b = mn+ r a – b = m(k – n )
1 – xossasi: a – b ayirma m natural songa qoldiqsiz bo`linadi
2 – xossasi: har biri c soni bilan taqqoslanadigan a va b sonlari bir – biri bilan ham taqqoslanadi.
a ≡ c (mod m) b ≡ c (mod m) => a ≡ b (mod m)
3 – xossa: Modullari bir xil bo`lgan taqqoslamalarni hadma – had qo`shish mumkin.
a1 ≡ b1 (mod m) a1 + a2 + … + an ≡ b1 + b2 +… + bn (mod m
a2 ≡ b2 (mod m) a1+ a2 + … + an = a
…………….. a ≡ b (mod m)
an ≡ bn (mod m) b1 + b2 + … + bn = b
Natija: Taqqoslamaning bir tomonidan ikkinchisi tomoniga qarama – qarshi ishora bilan olib o`tish mumkin.
a + c ≡ b (mod m) => a ≡ b – c (mod m)
4 – xossa : Taqqoslamaning ixtiyoriy tomoniga uning moduliga karrali bo`lgan sonni ko`paytirish mumkin.
a ≡ b (mod m) => a + mk ≡ b (mod m) va a ≡ b + mn(mod m)
5 – xossa : Bir xil modulli taqqoslamalarni hadma – had ko`paytirish mumkin.
a1 ≡ b1 (mod m) a1 × a2 … × an ≡ b1 × b2 … × bn (mod m
a2 ≡ b2 (mod m) a1× a2 … + an = a
…………….. a ≡ b (mod m)
an ≡ bn (mod m) b1 × b2 … × bn = b
Natija: a n ≡ b n (mod m)
6 – xossa : Taqqoslamaning har ikkala qismini biror butun songa ko`paytirish mumkin.
a ≡ b (mod m) => ak ≡ bk (mod m ) k Э Z
7 – xossa : Taqqoslamaning har ikkala qismini va modulini biror natural songa ko`paytirish mumkin.
a ≡ b (mod m ) => an ≡ bn (mod mn) n Э N
8 – xossa : Taqqoslamaning har ikkala qismini ularning umumiy bo`luvchilariga bo`lish mumkin.
an ≡ bn (mod m) => a ≡ b (mod m)
9- xossa: Agar a va b soni m1, m2 , … mk sonlari bilan taqqoslansa, u holda ular EKUK bo`yicha ham taqqoslanadi.
10 - xossa: Agar d soni m sonining bo`luvchisi bo`lib
a ≡ b (mod m) bo`lsa, a ≡ b (mod d) bilan bo`ladi.
To`la va to`lamas induktsiya.
Matematik induktsiya.
Χ to`plam haqida 2 xil fikr yuritish usuli bor.
1) Biror tasdiq ba’zi x Э X lar uchun o`rinli bo`1sa barcha x Э X lar uchun ham o`rinlidir.
2) Biror tasdiq har bir x Э X lar uchun o`rinli bo`lsa, barcha
x Э X lar uchun ham o`rinlidir.
1-holda to`lamas induktsiya deyiladi.
2-holda to`la induktsiya deyiladi.
Induktsiya so`zi lotincha so`zidan olingan bo`lib “hosil qilish” , “yaratish” degan ma’noni anglatadi.
To`lamas induktsiyaning afzal tomoni: biror bir tasdiqning faqat ba’zi elementlari uchun tekshiriladi.
Kamchiligi: hamma vaqt ham to`gri xulosaga kelaverilmaydi.
To`la induktsiyaning afzal tomoni: har doim to`g`ri xulosaga kelinadi.
Kamchiligi: tekshirish jarayoni ba`zi hollarda murakkab bo`ladi.
Matematik induktsiya
Matematik induktsiya usuli 4 bosqichdan iborat.
Berilgan tasdiqni n = 1 uchun to`g`riligini tekshiramiz.
Ushbu tasdiqni n = k uchun to`g`ri deb faraz qilamiz.
Shundan foydalanib n = k + 1 uchun to`g`riligini isbotlaymiz .
Xulosa.
Matematik induktsiya usuli biror bir tasdiqni hosil qilish usuli emas balki, tayyor tasdiqni isbotlash usulidir.
Do'stlaringiz bilan baham: |
