Ta’rif: Bir nechta birhadlarning algebraik yig’indisi ko’phad deyiladi. Masalan, ko’phaddir. Ko’phadning faqat koeffitsiyenti bilan farq qiladigan hadlari o’xshash hadlar deyiladi

Ko’phadlar va tenglamalarning yechimlari. Keltirilgan ko’phadlar.
Ta’rif: Bir nechta birhadlarning algebraik yig’indisi ko’phad deyiladi. Masalan, ko’phaddir.
Ko’phadning faqat koeffitsiyenti bilan farq qiladigan hadlari o’xshash hadlar deyiladi. Ko’phadda o’xshash hadlar yig’indisini shu yig’indiga teng bo’lgan birhadga almashtirish o’xshash hadlarni ixchamlash deyiladi.
Misol.
Ko’phadning har bir hadi standart shaklda yozilgan va ular orasida o’xshash hadlar bo’lmasa, ko’phadning bunday shakli standart shakl deyiladi.
Har qanday ko’phadni standart shaklda yozish mumkin.
Misol.
Ko’phadlar va birhadlar ustida amallar.
Ko’phadlarning yig’indisini topish uchun ularning har bir hadini o’z ishoralari bilan yozib chiqish va hosil bo’lgan yig’indida o’xshash hadlari bo’lsa, ularni ixchamlash kerak.
Misol.
Ko’phad yoki birhaddan ko’phadni ayirish uchun kamayuvchining yoniga ayiriluvchining hadlarini qarama-qarshi ishora bilan yozish va o’xshash hadlari bo’lsa, ularni ixchamlash kerak.
Misol.

Birhadni ko’phadga ko’paytirish uchun birhadni ko’phadning har bir hadiga ko’paytirib, hosil bo’lgan ko’paytmalarni qo’shish kerak.
Misol.
Ko’phadni ko’phadga ko’paytirish uchun birinchi ko’phadning har bir hadini ikkinchi ko’phadning har bir hadiga ko’paytirib, hosil bo’lgan ko’paytmalarni qo’shish kerak.
Misol.
Ko’phadni ko’paytuvchilarga ajratish
Ko’phadni ko’paytuvchilarga ajratish deb, berilgan ko’phadni ikki yoki bir necha birhad va ko’phadlarning ko’paytmasiga aynan teng bo’lgan ifodaga almashtirishga aytiladi. Ko’phadni ko’paytuvchilarga ajratishning bir necha usullari bor.
Umumiy ko’paytuvchini qavsdan tashqariga chiqarish usuli.
Bu usulda umumiy ko’paytuvchini topish, so’ngra qavsdan tashqariga chiqarish kerak.
Misollar: 1)

2)
Guruhlash usuli. Ko’phadning hamma hadlari uchun umumiy ko’paytuvchi bo’lmagan holda guruhlash usuli qo’llaniladi. Ko’phadning hadlarini, ular ko’phad shaklidagi umumiy ko’paytuvchiga ega bo’ladigan qilib, guruhlarga birlashtiriladi va shu umumiy ko’paytuvchi qavsdan tashqariga chiqariladi.
Misol: Ko’phadni ko’paytuvchilarga ajrating.
Yechilishi: Bu ko’phadning hamma hadlari uchun umumiy ko’paytuvchi yo’q. Ko’phadni ko’rinishda yozib, birinchi uchta haddan , keyingi uchta hadlarda umumiy ko’paytuvchini qavsdan tashqari chiqarish mumkin bo’ladi. Shundan so’ng ko’phad ko’paytuvchiga ajratiladi:


Birinchi darajali bir noma’lumli tenglamalar
Ta’rif: ko’rinishidagi tenglama birinchi darajali bir noma’lumli tenglama deyiladi. Bunda a va b haqiqiy sonlar bo’lib , a- tenglama koeffitsiyenti, b-ozod had, x-noma’lum deyiladi.
Bu tenglamaning yechimi

Agar bo’lsa, tenglama yechimi yagona, , da yechim mavjud emas, bo’lsa, tenglama cheksiz ko’p yechimga ega.
1-misol. tenglamani yeching.
Yechilishi: Javob: -5,5.
2-misol. tenglamani yeching.
Yechilishi: Bunday tenglamalarni yechishda odatda o’quvchilar tenglamaning har ikkala tomoniga alohida-alohida umumiy mahraj berib, so’ngra mahrajni tashlab yuborishadi. Oqibatda, shoshilib, tenglamani qanoatlantirmaydigan yechimlarni topib, ularni ildiz deb javob belgilashadi. Shunday xatolikka yo’l qo’ymaslik uchun dastlabki tenglikning o’ng tomonidagi (chap tomondagi) ifodani chap tomonga (o’ng tomonga) o’tkazib, so’ngra bu ifodani nolga tenglashtirishdan hosil bo’lgan tenglama hadlari umumiy maxrajga keltirib yechilsa, bunday xatolikning oldi olingan bo’ladi:
Javob:
3-misol. tenglmani yeching.
Yechilishi:
Demak, berilgan tenglama yechimga ega emas.
Javob: tenglamaning ildizlari yo’q.

Mustaqil yechishga misollar:
1. Ko’paytuvchilarga ajrating:
2. Qisqa ko’paytirish formulalaridan foydalanib ko’paytuvchilarga ajrating:
1)
2)
3)
4)
3. Tenglamalarni yeching:
1)
2)
3)
4)