"tasdiqlayman" Matematika kafedrasi mudiri

2.2 Ikki o`lchovli diskret tasodifiy miqdor extimollarining taqsimot qonuni

Shu vaqtga qadar mumkin bo’lgan qiymatlari bitta son bilan aniqlanadigan tasodifiy miqdirlar qaralgan edi. Bunday miqdorlar bir o’lchovli deb ataladi. Masalan, o’yin soqqasi (shoshqol)ni tashlashda tushishi mumkin bo’lgan ochkolar soni bir o’lchovli diskret tasodifiy miqdor; to’pdan snaryadning tushish joyigacha bo’lgan masofa bir o’lchovli uzluksiz tasodifiy miqdordir.

Bir o’chovli tasodifiy miqdorlardan tashqari, mumkin bo’lgan qiymatlari ikkita, uchta,…, n tason bilan aniqlanadigan miqdorlar ham o’rganiladi. Bunday miqdorlar mos ravishda ikki o’lchovli, uch o’lchovli, …, n o’lchovli deb ataladi.
orqaliikki o’lchovli tasodifiy miqdorni belgilaymiz. va miqdorlarning har biri tashkil etuvchi (komponent) deb ataladi. va miqdorlarning har ikkalasi bir vaqtda qaralganda ikkita tasodifiy miqdor sistemasini tashkil etadi. Xuddi shunday, n o’lchovli miqdorni n ta tasodifiy miqdor sistemasi deb qarash mumkin. Masalan, uch o’lchovli miqdor uchta tasodifiy miqdor sistemasi, ni tashkil etadi.
Misol. Stanok-avtomat po’lat plitkalarni shtampovka qiladi. Agar control qilinadigan o’lchamlar plitkaning uzunligi va eni bo’lsa, u holda ikki o’lchovli tasodifiy miqdorga ega bo’lamiz; agar plitkaning balandligi ham kontrol qilinadigan bo’lsa, u holda uch o’lchovli miqdorga ega bo’lamiz.
Ikki o’chovli tasodifiy miqdorni geometrik nuqtai nazardan yo tekislikdagi M tasodifiy nuqta (ya’ni tasodifiy koordinatali nuqta) deb yoki tasodifiy vektor deb talqin qilish mumkin. Uch o’lchovli tasodifiy miqdorni geometrnk nuqtai nazardan uch o’lchovli fazoda M nuqta sifatida yoki vektor sifatida talqin qilish mumkin.
Diskret (bu kattaliklarni tashkil etuvchilari diskret) va uzluksiz (bu kattaliklarni tashkil etuvchilari uzluk siz) ko`p o`lchovli tasodifiy miqdorlarni bir-biridan farqlantirish maqsadga muvofiqdir.

Ikki o’lchovli diskret tasodifiy miqdorning mumkin bo`lgan qiymatlari (ya’ni sonlar jufti) va ularning ehtimollari ro’yxati bu miqdorningtaqsimot qonuni deb ataladi. Taqsimot qonuni odatda ikki tomonli jadval ko`rinishida beriladi (1-jadval).

1-jadval

X Y

Jadvalning birinchi satri X tashkil etuvchining mumkin bo`lgan barcha qiymatlarini, birinchi ustuni esa u tash kil etuvchining mumkin bo`lgan barcha qiymatlarini o`z ichiga oladi. « ustun» va « satr» kesishgan joyda turgan katakda ikki o’lchovli tasodifiy miqdorning qiymat qabul qilish ehtimoli ko`rsatilgan:

hodisalar to`liq gruppa tashkil qilganligi uchun jadvalning barcha kataklaridagi ehtimollar yig’indisi birga teng. Ikki o`lchovli diskret tasodifiy miqdorning taksimot qonunini bilgan holda har bir tashkil etuvchining taqsimot qonunini topish mumkin. Haqiqatan, masalan,

hodisalar birgalikda emas, shuning uchun X ning qiymat qabul qilish extimoli qo’shish teoremasiga ko`ra:

Shunday qilib, X ning qiymat qabul qilish ehtimoli ustundagi ehtimollar yig’indisiga teng. Umumiy holda ehtimolni topish uchun ustundagi ehtimollarni qo’shish lozim. Shunga o’xshash, satrdagi ehtimollarni qo’shib, ehtimolni hosil qilamiz.
Misol. Ushbu taqsimot qonuni (2-jadval) bilan berilgan ikki o`lchovli tasodifiy miqdor tashkil etuvchilarining taqsimot qonunlarini toping.
2-jadval

X Y
	0,10 0,06	0,30 0,18	0,20 0,16