"tasdiqlayman" Matematika kafedrasi mudiri

2-misol. Bitta korxona tekshirilganda hujjat yuritishdagi xatolarni aniqlash ehtimolligi ga teng. Agar 10 marta korxonalar tekshirilgan bo’lsa, xatolarni aniqlashlar jami sonining matematik kutilmasi topilsin.
Yechish. Har bir tekshirishda xatolarni aniqlash boshqa tekshirishlar natijasiga bog’liq emas, shuning uchun qaralayotgan hodisalar bog’liqmasdir, binobarin, izlanayotgan matematik kutilma quyidagicha:
(marta xatolarni aniqlash).

Ayrim tasodifiy miqdorlar bir xil matematik kutilmalarga ega bo’lsalarda, mumkin bo’lgan qiymatlari har xil bo’ladi. Masalan, quyidagi taqsimot qonunlari bilan berilgan X va Y diskret tasodifiy miqdorlarni ko’rib chiqaylik:

2.1 – ж а д в а л

	–0,01	0,01
	0,5	0,5

2.2– ж а д в а л

	–100	100
	0,5	0,5

va

Bu miqdorlarning matematik kutilmalarini topaylik:
;
.
Bu yerda ikkala miqdorning matematik kutilmalari bir xil, mumkin bo’lgan qiymatlari esa har xil, bunda X ning mumkin bo’lgan qiymatlari uning matematik kutilmasiga yaqin, Y ning mumkin bo’lgan qiymatlari esa o’zining matematik kutilmasidan ancha uzoq. Shunday qilib, tasodifiy miqdorning faqat matematik kutilmasini bilgan holda uning qanday qiymatlar qabul qi-lishi mumkinligi haqida ham, bu qiymatlar matematik kutilma atrofida qanday sochilganligi haqida ham biror mulohaza yuritish mumkin emas.
Boshqacha qilib aytganda, matematik kutilma tasodifiy miqdorni to’liq xarakteristikalarilamaydi. Shu sababli matematik kutilma bilan bir qatorda boshqa sonli xarakteristikalarilar ham qaraladi.
X — tasodifiy miqdor va M(X) uning matematik kutilmasi bo’lsin. Tasodifiy miqdorning chetlanishi deb ayirmaga aytiladi.
Amaliyotda ko’pincha tasodifiy miqdorning mumkin bo’lgan qiymatlarining o’rtacha qiymati atrofida tarqoqligini baholash talab qilinadi. Masalan, artilleriyada otilgan snaryadlar urib tushirilishi lozim bo’lgan nishon atrofiga qanchalik yaqin tushishini bilish muhimdir.
Diskret tasodifiy miqdorning dispersiyasi (tarqoqligi) deb tasodifiy miqdorning o’zining matematik kutilmasidan chetlanishi kvadratining matematik kutilmasiga aytiladi:
. (2.1)
Dispersiyani hisoblash uchun ko’pincha quyidagi formuladan foydalanish qulay bo’ladi:
. (2.2)