Tasodifiy hodisalar вajardi: 2 kurs 104-21 guruhi dasturiy injiniring talabasi umirbekov Arislanbek

2.2.Ehtimollikning xossalari

Kolmogorov aksiomalarining tatbiqi sifatida quyidagi xossalarni keltiramiz: 1. Mumkin bo‗lmagan hodisaning ehtimoli nolga teng P()  0 . 2. Qarama-qarshi hodisalarning ehtimolliklari yig‗indisi birga teng P(A)  P(A)  1 . 3. Ixtiyoriy hodisaning ehtimolligi uchun quyidagi munosabat o‗rinli: 0  P(A) 1 4. Agar A  B bo‗lsa, u holda P(A)  P(B). 5. Agar birgalikda bo‗lmagan A A An , ,..., 1 2 hodisalar to‗la gruppani tashkil etsa, ya‘ni     n i Ai 1 va A A i j i  j  ,  bo‗lsa u holda ( ) 1 1    n i P Ai . 23 Isboti: 1. A   A, A   tengliklardan A3 aksiomaga ko‗ra P(A)  P()  P(A)  P()  0 2. A A   A A   tengliklardan P(A)  P(A)  P() hamda A2 va A3 aksiomalardan esa P(A)  P(A)  1 tenglik kelib chiqadi. 3. 2-xossaga ko‗ra P(A)  1 P(A) va A1 aksiomaga asosan 0  P(A) 1. 4. A  B ekanligidan B  (B  A)  A va (B  A)A   . A3 aksiomaga ko‗ra P(B)  P(B  A)  P(A), ammo P(B  A)  0 bo‗lgani uchun P(A)  P(B). 5. A1  A2  ...  An   tenglik, A2 va A3 aksiomalarga ko‗ra ( ... ) ( ) ( ) ... ( ) P A1  A2   An  P A1  P A2   P An . ■ 1.10 Ehtimolliklar fazosi Elementar hodisalar fazosi cheksiz bo‗lsin: { , ,..., ,...}   1 2 n . S esa  ning barcha qism to‗plamlaridan tashkil topgan hodisalar algebrasi bo‗lsin. Har bir , i  1,2,... i elementar hodisaga ( ) p i sonni mos qo‗yamiz. ( ) p i -elementar hodisaning ehtimoli deyiladi. Demak,  da quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi sonli ( ) p i funksiya kiritamiz: 1. i , P(i )  0 ; 2. ( ) 1 1    i p i . U holda A hodisaning ehtimolligi yig‗indi shaklida ifodalanadi:    A i i P A P  ( ) ( ) (1.10.1) Ehtimollikni bunday aniqlash Kolmogorov aksiomalarini qanoatlantiradi: 1. ( )   ( )  0 A i i P A P   , chunki har bir P(i )  0 ; 2. ( ) ( ) ( ) 1 1        n i P p i p i i    ; 3. Agar A B   bo‗lsa, u holda P(A B) p( ) p( ) p( ) P(A) P(B) B i A i A B i i i i                    . 24 Bunday aniqlangan {, S,P} uchlik ehtimolliklar fazosi(yoki diskret ehtimolliklar fazosi) deyiladi. Agar { , ,..., }   1 2 n - chekli fazo va tajribadagi barcha elementar hodisalar teng imkoniyatli bo‗lsa, ya‘ni n p p p n 1 ( ) ( ) ... ( ) 1  2     , (1.10.2) u holda (1.10.1) formula quyidagi ko‗rinishga ega bo‗ladi: n m n n n P A p m A i i           1 ... 1 1 ( ) ( )   . (1.10.3) Bu yerda m A hodisaga tegishli elementar hodisalar soni. Bu esa ehtimollikni klassik ta‘rifga ko‗ra hisoblashdir. Demak, klassik ehtimol (1.10.1) formula orqali aniqlangan ehtimollikning xususiy holi ekan.