Tasodifiy miqdorlar diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlar

5-MAVZU.
TASODIFIY MIQDORLAR


1. Diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlar
2. Taqsimot funksiyasi
3. Taqsimot zichligi
4. Tasodifiy miqdorlar ustida amallar
5. Tasodifiy miqdorning funksiyasi

1. Diskret VA UZLUKSIZ Tasodifiy miqdorlar


Tasodifiy miqdor tushunchasi ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalaridan biri hisoblanadi.
Sinash natijasida oldindan mumkin bo’lgan qiymatlardan birini qabul qiladigan miqdorga tasodifiy miqdor deyiladi.
Tasodifiy miqdorlar lotin alfavitining bosh harflari bilan, ularning mumkin bo’lgan qiymatlari tegishli kichik harflar bilan belgilanadi.
Tasodifiy miqdorlar diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlarga bo’linadi.
Mumkin bo’lgan qiymatlari chekli yoki cheksiz (sanoqli) ketma - ketlikdan iborat miqdorga diskret tasodifiy miqdor deyiladi.
Dickret tasodifiy miqdorlarga misollar keltiramiz:
1. o’yin kubigi tashlanganda tushadigan ochkolar soni. Uning mumkin bo’lgan qiymatlari:
2. tangani to’rt marta tashlashda gerbil tomoni tushishining nisbiy chastotalari. Uning mumkin bo’lgan qiymatlari: ,
Tasodifiy miqdorlarga misollar: 1) 1 yanvarda Toshkentda tug`ilgan qiz bolalar soni; 2) g`o`za to`pidagi gullagan ko`saklar soni; 3) paxta tolasi uzunligi; 4) bir yildagi quyoshli kunlar soni va h.k.
Chekli (bazan, cheksiz) sondagi (ko`pincha, butun son) x₁, x₂, x₃......x_n qiymatlar qabul qila oladigan tasodifiy miqdor diskret tasodifiy miqdor deyiladi. Masalan, oila azolari soni, quyon bolalari soni, yoz oyida yomg`irli kunlar soni va x.k.lar diskret tasodifiy miqdorga misol bo`la oladi. Diskret tasodifiy miqdorning qabul qilishi mumkin bo`lgan qiymatlar soni chekli yoki cheksiz bo`lishi mumkin.
O`zi o`zgaradigan oraliqdagi har qanday sonli qiymatlarni qabul qila oladigan tasodifiy miqdor uzluksiz tasodifiy miqdor deyiladi. Bug`doy hosildorligi, paxta tolasi uzunligi, ipak tolasi og`irligi, odam bo`yininning uzunligi va x.k.lar uzluksiz tasodifiy miqdorga misol bo`la oladi. Uzluksiz tasodifiy miqdor qabul qilinishi mumkin bo`lgan qiymatlar soni cheksiz to`plamni, masalan, to`g`ri chiziq yoki biror (a, b) intervalni tashkil etadi.
Tasodifiy miqdor mumkin bo’lgan qiymatlari va ularning ehtimollari bilan xarakterlanadi.
Tasodifiy miqdorning mumkin bo’lgan qiymatlari bilan ularning ehtimollari orasidagi bog’lanishga tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni deyiladi.
diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni quyidagi usullar bilan berilishi mumkin:
a ) Jadval (matritsa) usuli. Bunda jadvalning (matritsaning) birinchi satrida o’sish tartibida barcha mumkin bo’lgan qiymatlar va ikkinchi satrida mos ehtimollar joylashtiriladi:


Bunday jadvalga tasodifiy miqdorning taqsimot qatori deyiladi. Bu yerda – birgalikda bo’lmagan va yagona mumkin bo’lgan qiymatlar. Shu sababli ular to’la guruh tashkil qiladi. Shunday qilib, istalgan diskret tasodifiy miqdor uchun .
b ) Grafik usul. Bu usulda koordinatalar tekisligining abssissalar o’qida tasodifiy miqdorning mumkin bo’lgan qiymatlari, ordinatalar o’qida ularga mos ehtimollar qo’yiladi va nuqtalar kesmalar bilan tutashtiriladi (1-shakl). Hosil bo’lgan shaklga taqsimot ko’pburchagi deyiladi.
c) Analitik usui. Bu usulda va orasidagi bog’lanish ko’rinishdagi formula shaklida yoki taqsimot funksiyasi deb ataluvchi funksiyalar yordamida beriladi.
1-misol. Bitta sinash o’tkazilgan. Bunda hodisaning ro’y berishi ehtimoli
ga teng. hodisaning ro’y berishidan iborat tasodifiy miqdorning
taqsimot qatorini tuzing.
Y e c h i s h. miqdor ikkita qiymatlar qabul qiladi. , .
Bundan . Demak,
2-misol. 10 ta detal solingan qutida 8 ta standart detal bor. Tavakkaliga 2 ta detal olingan. Olingan detallar orasidagi standart detallar sonining taqsimot qonunini toping .
Y e c h i s h. olingan detallar orasidagi standart detallar soni. Uning mumkin
bo’lgan qiymatlari: Mos ehtimollarini topamiz:
, .
I zlanayotgan taqsimot qonunini tuzamiz:
Mumkin bo’lgan qiymatlari chekli yoki cheksiz oraliqni butunlay to’ldiradigan miqdorga uzluksiz tasodifiy miqdor deyiladi.
Uzluksiz tasodifiy miqdorlarga misollar keltiramiz :
1. elektr lampasining buzilmasdan ishlash vaqti. Uning mumkin bo’lgan qiymatlari bu yerda buzilmasdan ishlashning maksimal vaqti;
2. indikator strelkasining boshlang’ich va to’xtash yo’nalishlari orasidagi burchak. Uning mumkin bo’lgan qiymatlari
3. nishon markazidan o’q tekkan nuqtagacha bo’lgan masofa. Uning mumkin bo’lgan qiymatlari bu yerda o’q tekkan nuqtaning nishon markazidan maksimal chetlashishi.
Uzluksiz tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni taqsimot funksiyasi yoki
taqsimot zichligi orqali beriladi.
Masalan, X diskret tasodifiy miqdor quyidagi taqsimot qonuni bilan berilgan bo`lsin: