Тавсия килинадиган иш битирув лойиха иши булиб у Олий математика. Эҳтимоллар назарияси ва математик статистика фанини ўрганишда илғор педагогик технологияларни куллаш муаммосига багишланган

1– хосса. тақсимот функцияси манфиймас функция бўлиб, унинг қийматлари нол ва бир орасида жойлашган: .
Бу исталган қиймат учун функсия бирор эҳтимоллигини аниқлашдан келиб чиқади.
2– хосса. тасодифий миқдорнинг оралиққа тушиш эҳтимоллиги тақсимот функсиясининг бу оралиқдаги ортирмасига тенг, яъни


.


3– хосса. тақсимот функцияси да га тенг, да га тенг, яъни

узлуксиз тасодифий миқдор бўлсин.

10-таъриф. тасодифий миқдор эҳтимоллик тақсимотининг дифференсиал функцияси деб, ушбу
(6.3)
формула билан аниқланадиган функцияга айтилади.
(6.3) формуладан

келиб чиқади. сурат тасодифий миқдор оралиқда ётган қийматни қабул қилиш эҳтимоллиги «массасини» билдиради.

Демак, эҳтимолликнинг оралигида ўртача зичлигини, эса тасодифий миқдорнинг нуқтадаги эҳтимоллик зичлигини билдиради. Шу муносабат билан тақсимот дифференциал функсиясини тақсимот зичлиги, унинг гарафигини эса тақсимот эгри чизиғи дейилади.
Тақсимот зичлигининг асосий хоссаларини келтирамиз:
1-хосса. Тақсимот зичлиги манфиймас функция, яъни .
2-хосса. тақсимот функсияси маълум бўлган тақсимот зичлигидан формула бўйича топиш мумкин.
3- хосса. Ушбу формулага ўринли: .
4- хосса. Ушбу формула ўринли .
2. Тасодифий миқдорларнинг сонли характеристикалари

Математик кутилиш. Ушбу дискрет тасодифий миқдор берилган бўлсин:

11– таъриф. дискрет тасодифий миқдорнинг математик кутилиши ёки билан белгиланади) деб, миқдорнинг мумкин бўлган қийматларини мос эҳтимолликларга кўпайтмалари йиғиндисига тенг сонга айтилади, яъни
(8.1)
тасодифий миқдорнинг мумкин бўлган қийматлари сони чексиз, яъни миқдор

тақсимотга эга бўлган ҳолда унинг математик кутилиши
(8.2)
формула билан аниқланади. Бунда (8.2) қатор абсолют яқинлашади деб фараз қилинади. Акс ҳолда бу тасодифий миқдор математик кутилишга эга бўлмайди.
12– таъриф. Мумкин бўлган қийматлари интервалга тегишли бўлган узлуксиз тасодифий миқдорнинг математик кутилиши деб

аниқ интегралга айтилади, бунда тақсимот зичлиги. Бу формула (8.1) формуланинг интеграл шаклидир.
Агар узлуксиз миқдорнинг мумкин бўлган қийматлари бутун ўқни қопласа, у ҳолда унинг математик кутилиши ушбу формула билан ифодаланади:
.
Бунда (8.2) интеграл абсолют яқинлашади деб фараз қилинади. Акс ҳолда бу тасодифий миқдор математик кутилишга эга бўлмайди.

Математик кутилишнинг хоссалари: