Tayanch ibora va tushunchalar

Aniq integralning ba`zi tadbiqlari
Reja:
1. To`g`ri burchakli koordinatalar sistemasida yuzalarni hisoblash
2. Teglamalari parametrik ko`rinishda berilgan egri chiziqli tropersiya yuzini hisoblash
3. Qutub koordinatalar sistemasida sektor yuzini hisoblash

Tayanch ibora va tushunchalar Egri chiziqli tropetsiya yuzi, parametrik ko`rinishdagi tenglama, qutb koordenatalar sistemasi, sektorining yuzi
Aniq integralning tadbiq doirasi keng bo`lib, egri chiziqlar bilan chegaralangan yuzlarni, egri chiziq yoylari uzunliklarini, hajmlarni, ishlarni, tezliklarni, inersiya momentlarini yo`llarini va hokazalarini topish masalalari aniq integral yordamida hisoblanadi.


1. To`g`ri burchakli koordinatalar sistemasida yuzalarni hisoblash

1. Agar f(x) funksiya [a,b] segmentda uzluksiz va musbat bo`lsa, va u holda asosi [a,b] bo`lgan va yuqoridan bu funksiyaning grafigi bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyaning yuzi (1) formula bilan topiladi (15-chizma).

2. Agar funksiya [a,b] segmentda uzluksiz, asosi [a,b] bo`lgan va pastdan y=f(x) funksiya grafigi bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiya (16-chizma) ning yuzi (2) formula bilan topiladi.

3. Uzluksiz va egri chiziqli hamda to`g`ri chiziqlar bilan chegaralangan figuraning yuzi (3) formula bilan hisoblanadi (17-chizma).
4. Uzluksiz egri chiziqlar hamda y=c, y=d to`g`ri chiziqlar bilan chegaralangan figuraning yuzi (4) formula bilan hisoblanadi (18-19-chizma) lar
5. Agar f(x) funksiya [a,b] kesmada ishorasini chekli son marta o`zgartirsa, u holda integralni butun [a,b] kesmada qismiy kesmachalar bo`yicha integrallar yig`indisiga ajratamiz. Qayerda bo`lsa, o`sha kesmachada integral musbat, qaerda bo`lsa, o`sha kesmachada integral manfiy bo`ladi. Butun kesma bo`yicha olingan integral Ox o`qining yuqorisida va pastda yotgan yuzlarning ayirmasini beradi (20-chizma). Yuzlar yig`indisini odatdagi ma`noda hosil qilish uchun yuqorida ko`rsatilgan kesmalar bo`yicha olingan integrallar absolyut qiymatlari yig`indisini topish yoki (5) integrallarni hisoblash kerak.
6. Tenglamalari parametrik ko`rinishda berilgan va egri chiziqlar bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiya yuzi (21-chizma) ni hisoblaymiz.



(5) tenglamalar [a,b] kesmada biror y=f(x) funksiyani aniqlaydi deb faraz qilamiz, u holda egri chiziqli trapetsiyaning yuzini formula bilan hisoblanadi.
Bu integralda o`zgaruvchini almashtiramiz;
(5) tenglamalarga asosan
Demak, , Bu parametrik ko`rinishda berilgan egri chiziq bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyaning yuzini hisoblash formulasidir.
7. Qutb koordinatalar sistemasida berilgan kesimda uzluksiz egri chiziq tenglamasi berilgan bo`lsa. egri chiziq, va radius vektorlar bilan chegaralangan OAB sektorning yuzi (22-chizma):
formula bilan topiladi.